2025屆陜西省安康市名校數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆陜西省安康市名校數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數(shù)據(jù)：9，8，8，6，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6B．7C．8D．92．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開(kāi)始領(lǐng)先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X(jué)，而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過(guò)程的是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，24．如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．70° D．50°5．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．6．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的為()A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝7．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．設(shè)方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)根為α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．29．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長(zhǎng)為()A．10 B．13 C．8 D．1110．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°11．式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞212．如圖是甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球所在位置的海拔高度（單位：）關(guān)于上升時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖像.有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，兩個(gè)探測(cè)氣球位于同一高度②當(dāng)時(shí)，乙氣球位置高；③當(dāng)時(shí)，甲氣球位置高；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的中位線，平分交于，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.14．反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，6），那么k的值是．15．方程=2的解是_________16．如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為_(kāi)___．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，8），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．18．一組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、7的方差是．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=+1．20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．21．（8分）完成下列運(yùn)算（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：22．（10分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)若另外三點(diǎn)(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在該二次函數(shù)圖象上，求n的值.23．（10分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示．①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．②3＜x≤12時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．③當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍．24．（10分）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．25．（12分）已知一次函數(shù)y=（m﹣2）x﹣3m2+12，問(wèn)：（1）m為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)？（2）m為何值時(shí)，函數(shù)圖象平行于直線y=2x？26．某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價(jià)P(元/千克)與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖乙．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）分別求第10天和第15天的銷售金額．（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，找出最中間的數(shù)即可．【詳解】解：∵原數(shù)據(jù)從大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴處于最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可.2、B【解析】【分析】根據(jù)領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，即可判斷.【詳解】領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，兔子驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，在圖形上來(lái)看在一段時(shí)間內(nèi)兔子所行路程不變，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到了終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)，說(shuō)明烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)兔子還沒(méi)到達(dá)，所以排除A、C、D，所以符合題意的是B，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖象，弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實(shí)際問(wèn)題中自變量與因變量之間的關(guān)系．3、D【解析】試題分析：A、∵12+（3）2=22，∴能組成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能組成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能組成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能組成直角三角形．故選D．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．4、C【解析】

先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠ACB＝90°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握?qǐng)A周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義作答．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一分析即可.【詳解】解:A、自變量次數(shù)不為1，故不為一次函數(shù);B、是一次函數(shù);C、為反比例函數(shù);D、分母中含有未知數(shù)不是一次函數(shù).所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本土主要考查一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義條件是函數(shù)形式為y=kx+b（k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1）.7、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁?，方差越小，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.8、C【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)利用根與系數(shù)的關(guān)系找出α+β=﹣1，α?β=﹣2，將（α﹣2）（β﹣2）展開(kāi)后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．∵方程+x﹣2=0的兩個(gè)根為α，β，∴α+β=﹣1，α?β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α?β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故選C．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．9、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因?yàn)锽C=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點(diǎn)：勾股定理．10、C【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可；【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【點(diǎn)睛】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運(yùn)用求多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180°.11、C【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.12、D【解析】

根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①當(dāng)x=10時(shí)，兩個(gè)探測(cè)氣球位于同一高度，正確；

②當(dāng)x＞10時(shí)，乙氣球位置高，正確；

③當(dāng)0≤x＜10時(shí)，甲氣球位置高，正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象進(jìn)行解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

EF是△ABC的中位線，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，則可證得等角，進(jìn)一步可證得△BDE為等腰三角形，從而求出EB．【詳解】解：∵EF是△ABC的中位線

∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB

∴EB=ED=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．14、1．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式，無(wú)理方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：化無(wú)理方程為整式方程.16、3【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB′＝90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算．【詳解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計(jì)算17、（16，8）．【解析】

過(guò)A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：過(guò)A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，8），∴AO＝10，∵四邊形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案為：（16，8）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等．18、【解析】

首先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算法則求出方差．【詳解】解:

平均數(shù)

=（3+4+5+5+6+7）÷6=5

數(shù)據(jù)的方差

S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=

故答案為

.三、解答題（共78分）19、，【解析】試題分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式===，當(dāng)x=+1時(shí)，原式=．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如圖2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四邊形AFCE是菱形.21、（1）（2）1；（3）【解析】

（1）先把二次根式化簡(jiǎn)，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算；（3）利用乘法公式展開(kāi)，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝6﹣4+＝2+；（2）原式＝＝4﹣3＝1；（3）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、(1)y＝4x2+5x；(2)n=1.【解析】

(1)先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后將已知條件代入其中并解答即可；(2)由拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值．【詳解】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2+bx+c(a≠1)，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三點(diǎn)，∴，解得，所以二次函數(shù)的解析式是：y＝4x2+5x；(2)∵二次函數(shù)為y＝4x2+5x，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣，∵三點(diǎn)(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在該二次函數(shù)圖象上，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣，∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x；②；③1＜x＜1．【解析】

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y＝mx（m≠0），根據(jù)圖象當(dāng)x=3時(shí)，y=15求出m即可；②當(dāng)3＜x≤12時(shí)，設(shè)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（3,15）和點(diǎn)（12,0），然后代入求出k和b即可；③根據(jù)函數(shù)圖象的增減性求出x的取值范圍即可.【詳解】解：①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y＝mx（m≠0），則3m＝15，解得m＝5，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x；②當(dāng)3＜x≤12時(shí)，設(shè)y＝kx+b（k≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，15），（12，0），∴，解得：，∴當(dāng)3＜x≤12時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x+20；③當(dāng)y＝5時(shí)，由5x＝5得，x＝1；由﹣x+20＝5得，x＝1．∴由圖象可知，當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，時(shí)間x的取值范圍是1＜x＜1．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的解析式及其性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)解析．【解析】

利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）m＝﹣2；（2）m＝4.【解析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)b=0，列出關(guān)于m的方程解方程求m的值，再根據(jù)k≠0舍去不符合題意的解；（2）根據(jù)兩直線平行k值相等，得出關(guān)于m的方程，解方程即可.【詳解】（1）∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴﹣3m2＋12＝0且m﹣2≠0，解﹣3m2＋12＝0得m=±2，又由m﹣2≠0得m≠2，∴m=-2；（2）∵函數(shù)圖象平行于直線y＝2x，∴m﹣2＝2，解得m＝4.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù).（1）中需注意一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k≠0；（2）中理解兩個(gè)一次函數(shù)平行k值相等是解題關(guān)鍵.26、(1)當(dāng)；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳銷售期有5天，最高為9.6元.【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對(duì)每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價(jià)×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

（3）日銷售量不低于1千克