湖北省恩施土家族苗族自治州來鳳縣2025屆七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，則（）A． B． C． D．2．下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）．A． B． C． D．3．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE為（）A．40° B．50° C．60° D．30°5．把一個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>06．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列方程為（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-37．某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中其他部分對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，則步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%8．若，則下列式子錯(cuò)誤的是（）.A． B． C． D．9．下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形10．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一只小鳥自由自在在空中飛翔，然后隨意落在下圖（由16個(gè)小正方形組成）中，則落在陰影部分的概率是．12．三個(gè)正方形的擺放位置如圖所示，若，則__________．13．甲、乙兩個(gè)車間工人人數(shù)不等，若甲車間調(diào)10人給乙車間，則兩車間人數(shù)相等；若乙車間調(diào)10人給甲車間，則甲車間現(xiàn)有的人數(shù)就是乙車間余下人數(shù)的2倍，設(shè)原來甲車間有x名工人，原來乙車間有y名工人，可列方程組為___________．14．已知實(shí)數(shù)滿足，則的算術(shù)平方根為______．15．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為___________．16．某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)有18人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間，且每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有______種.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，與，相交于點(diǎn)，，.求證：.18．（8分）列方程解應(yīng)用題：渦陽到大連兩站相距1200千米，貨車與客車同時(shí)從渦陽站出發(fā)開往大連站，已知客車的速度是貨車速度的2.5倍，結(jié)果客車比貨車早6小時(shí)到達(dá)乙站，求客車與貨車的速度分別是多少？19．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解20．（8分）因式分解：（1）（x+3）2-16；（2）x4-18x2+1．21．（8分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到.（1）試求出的度數(shù)；（2）若.請(qǐng)求出的長(zhǎng)度.22．（10分）某河是某市的母親河，為改善某河河道水質(zhì)和生態(tài)環(huán)境，某市城建委準(zhǔn)備對(duì)其中的18公里的河道進(jìn)行清理，經(jīng)招投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是乙隊(duì)的1.5倍，且甲隊(duì)清理4500米河道要比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲、乙兩隊(duì)每天清理河道的費(fèi)用分別是5000元、3000元，因工期影響，兩隊(duì)清理河道的總天數(shù)不超過50天，請(qǐng)直接寫出如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少萬元？23．（10分）把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．試說明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）24．（12分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過200元后，超過200元的部分按9折收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超過100元的部分按9.5折收費(fèi)，顧客到哪家商場(chǎng)購物花費(fèi)少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先證明a∥b，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

根據(jù)垂線的定義即可求解.【詳解】點(diǎn)A到直線BC距離為過點(diǎn)A作直線BC的垂線，由圖可知D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)到直線的距離.3、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】A.xy項(xiàng)的次數(shù)是2次，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，所以是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；C.屬于分式，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.只有一個(gè)未知數(shù)，且x2項(xiàng)的次數(shù)為2，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.4、B【解析】

直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合垂線的定義進(jìn)而得出答案．【詳解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了鄰補(bǔ)角和垂線的定義，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法分析即可.【詳解】根據(jù)圖可得，該不等式組的解集是0<x≤1.故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集.掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集.6、D【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：列方程組為7y故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．7、D【解析】

先根據(jù)“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計(jì)算“步行”部分所占百分比即可．【詳解】∵其他部分對(duì)應(yīng)的百分比為：×100%=10%，∴步行部分所占百分比為1﹣（35%+15%+10%）=40%，故選：D．【點(diǎn)睛】熟知“扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占百分比的計(jì)算方法和各部分所占百分比間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：若x＞y，

則有x-3＞y-3；；-2x＜-2y；3-x＜3-y故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

正多邊形的組合能否構(gòu)成平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°，若能，則說明能鑲嵌；反之，則說明不能.【詳解】A.正三角形，正方形的一個(gè)內(nèi)角分別是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能鑲嵌；B.正三角形和正六邊形的一個(gè)內(nèi)角分別是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能鑲嵌；C.正方形和正六邊形的一個(gè)內(nèi)角分別是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能鑲嵌D.正方形和正八邊形的一個(gè)內(nèi)角分別是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能鑲嵌；故選C【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌，熟練掌握多邊形的內(nèi)角值是解題關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)造不等式組求解是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：小鳥落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由圖可知：陰影部分面積為：所以圖中陰影部分占5個(gè)小正方形，其面積占總面積的，所以其概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．12、60°【解析】

根據(jù)正方形的4個(gè)角都是直角，三角形內(nèi)角和為180°及平角的知識(shí)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，得∠1+∠BAC+90°=180°，∠2+∠ABC+90°=180°,∠3+∠ACB+90°=180°則∠1+∠2+∠3=180°×3-90°×3-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)∵，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠2+∠3=60°.故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí).解題的關(guān)鍵是要掌握正方形的4個(gè)內(nèi)角都是90°，三角形內(nèi)角和是180°.13、【解析】根據(jù)：若甲車間調(diào)10人到乙車間，則兩車間人數(shù)相等，得：，根據(jù)：若乙車間調(diào)10人到甲車間，則甲車間的人數(shù)就是乙車間人數(shù)的2倍，得：，所以得方程組：，故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．14、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而得出b的值，再利用算平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a＝3，則b＝12，

故ab＝31，

則31的算術(shù)平方根為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．15、或．【解析】

MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對(duì)△ANC中的邊進(jìn)行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．解：∵把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∴MN是AB的中垂線．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．設(shè)∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．1）當(dāng)AN=NC時(shí)，∠CAN=∠C=x°．則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，解得：x=45°則∠B=45°；2）當(dāng)AN=AC時(shí)，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時(shí)不成立；3）當(dāng)CA=CN時(shí)，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度數(shù)為45°或36°．16、1【解析】

首先設(shè)賓館有客房：?jiǎn)稳碎gx間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=9，又由x，y，z是非負(fù)整數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)賓館有客房：?jiǎn)稳碎gx間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整數(shù)，

當(dāng)z=1時(shí)，y=7，x=1；

當(dāng)z=2時(shí)，y=5，x=2；

當(dāng)z=3時(shí)，y=3，x=3

當(dāng)z=1時(shí)，y=1，x=1

當(dāng)z=5時(shí)，y=-1（不合題意，舍去）

∴租房方案有1種．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BMF=∠CNE，求出∠RMN=∠PNM，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，

∴∠BMF=∠CNE，

∵∠BMR=∠CNP，

∴∠BMF+∠BMR=∠CNE+∠CNP，

即∠RMN=∠PNM，

∴MR∥NP．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定定理，能求出∠RMN=∠PNM是解題的關(guān)鍵．18、貨車速度為120千米/小時(shí)，客車速度為300千米/小時(shí)．【解析】

首先設(shè)貨車速度為x千米/小時(shí)，則客車速度為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間可得等量關(guān)系：客車行駛1200千米的時(shí)間=貨車行駛1200千米的時(shí)間+6小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)貨車速度為千米/小時(shí)，則客車速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合實(shí)際．（千米/小時(shí)），答：貨車速度為120千米/小時(shí)，客車速度為300千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)時(shí)間找出等量關(guān)系，再列出方程．注意解方程后不要忘記檢驗(yàn)．19、≤x＜4整數(shù)解有：0，1，2，3【解析】解：由得，x≥；由得，x＜4。∴此不等式組的解集為：≤x＜4整數(shù)解有：0，1，2，3。解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。最后在x的取值范圍內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)值即可。20、（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）2【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）（x+3）2-16=（x+3+4）（x+3-4）=（x+7）（x-1）；（2）x4-18x2+1=（x2-9）2=（x-3）2（x+3）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度相等，由BE的長(zhǎng)可得CF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴∴CF=3.5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．22、（1）甲工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是450米，乙工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是300米；（2）安排甲隊(duì)施工1天，乙隊(duì)施工30天時(shí)，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為19萬元．【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是x米，則甲工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是1.5x米，根據(jù)他們清理4500米河道的時(shí)間差是5天列出方程；（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工的天數(shù)是a天，乙施工的天數(shù)是b天，根據(jù)總天數(shù)不超過50天列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是x米，則甲工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是1.5x米，依題意得：＝5解得x＝300經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是所列方程的解，則1.5x＝450答：甲工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是450米，乙工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是300米；（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工的天數(shù)是a天，乙施工的天數(shù)是b天．由題意知，即a+60﹣1.5a≤50，解得：a≥1．設(shè)施工總費(fèi)用為w萬元，由題意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（60﹣1.5a）＝500a+180000，∵k＝500＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)a＝1時(shí)，w取最小值，最小值為500×1+180000＝19（萬元）．答：安排甲隊(duì)施工1天，乙隊(duì)施工30天時(shí)，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為19萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用、解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量