甘肅省武威市九級2025屆數(shù)學七下期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．計算2x·(－3x)的結果是（）A．－6x5 B．6x C．－2x D．2x3．如圖，把Rt△ABD沿直線AD翻折，點B落在點C的位置，若∠B=65°，則∠CAD的度數(shù)為()A．55° B．45° C．35° D．25°4．下列事件為必然事件的是（）A．小波參加本次數(shù)學考試，成績是100分B．打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞C．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球D．某射擊運動員射靶一次，正中靶心5．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．6．下列命題中的假命題是A．同旁內角互補B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和C．三角形的中線，平分這個三角形的面積D．全等三角形對應角相等7．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）==．給出下列關于F（n）的說法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）=1．其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．對不等式，給出了以下解答：①去分母，得；②去括號，得；③移項、合并同類項，得；④兩邊都除以3，得其中錯誤開始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④9．把式子號外面的因式移到根號內，結果是（）A． B． C． D．10．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個n邊形的內角和是360°，那么n=_______．12．已知，，則___________________.13．若，則±=_________．14．一個三角形3條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍是_____．15．在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同．任意摸出1個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)是___________．16．如圖，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上的中線BD的長為____________cm.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某動物園的門票價格如表：成人票價40元/人兒童票價20元/人今年六一兒童節(jié)期間，該動物園共售出840張票，得票款27200元，該動物園成人票和兒童票各售出多少張？18．（8分）完成下面的證明.如圖、與互補，，求證：.對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整.證明：與互補，(已知).(________________________________).(________________________________)，(已知)，(等量代換)即_______________=_______________..(________________________________).(________________________________)19．（8分）如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在網格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1；（2）在網格中畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2；（3）在直線m上畫一點P，使得的值最?。?0．（8分）計算（1）因式分解：﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2（2）先化簡再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m﹣1)，其中m．21．（8分）計算：（1）(x+3)1﹣(x+1)(x﹣1)；（1）(a1)3﹣a1?a4+(1a4)1÷a1．22．（10分）在平面直角坐標系中，直線l1的函數(shù)關系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，點，，，在直線上（，之間不能直接測量），點，在異側，測得，，．（補充完整以下解答．）求證：，證明：∵，∴，即（________），在和中，∴．（________）∴，，（_______________________）∴，（____________________________________）24．（12分）如圖，，，，求的度數(shù).請將解題過程填寫完整.解：（已知）__________（）又（已知）（）________________（）_______________（）（已知）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點睛】本題考查了三角形高的定義.2、A【解析】

根據(jù)單項式乘單項式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案．【詳解】解：2x2?（-3x3），

=2×（-3）?（x2?x3），

=-6x1．

故選A．【點睛】本題主要考查單項式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質．3、D【解析】

利用翻折不變性和三角形的內角和即可解決問題．【詳解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故選：D．【點睛】本題考查翻折變換，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、小波參加本次數(shù)學考試，成績是100分是隨機事件，故A不符合題意；

B、打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機事件，故B不符合題意；

C、口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球是必然事件，故C符合題意；D、某射擊運動射靶一次，正中靶心是隨機事件，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【解析】

分別利用公式法以及提取公因式法對各選項分解因式得出答案．【詳解】解：A、無法分解因式，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、無法分解因式，故此選項錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．6、A【解析】

利用平行線的性質，三角形的外角性質，全等三角形的性質，三角形的中線，對選項進行判斷【詳解】A.在兩條直線相互平行的情況下，同旁內角互補，所以A項錯誤.B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，所以B選項正確C.三角形的中線，平分這個三角形的面積，所以C選項正確D.全等三角形對應角相等，所以D選項正確【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角性質，全等三角形的性質，三角形的中，解題關鍵在于熟練掌握定義7、C【解析】試題分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵12=1×12=2×6=3×4，這幾種分解中3和4的差的絕對值最小，∴F（12）=，故（2）是正確的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的．∴正確的有（1），（2），（4）．故選C．考點：1．因式分解的應用；2．新定義．8、B【解析】

去分母注意不要漏乘不含分母的項1，去括號注意括號前面的符號，移項也注意變號，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)注意不等號的改變，利用這些即可求解．【詳解】由題意可知，②中去括號錯了，應該是，∴錯誤的是②.故選：B.【點睛】熟練掌握解一元一次不等式的步驟，去括號注意括號前面的符號是解題的關鍵.9、D【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的范圍，再把根號外的非負數(shù)平方后移入根號內即可．【詳解】要使有意義故選D．【點睛】本題考查了二次根式的意義，解題的關鍵是能正確把根號外的代數(shù)式或數(shù)字移到根號內部，它是開方的逆運算．從根號外移到根號內要平方，并且移到根號內與原來根號內的式子是乘積的關系．如果根號外的數(shù)字或式子是負數(shù)時，代表整個式子是負值，要把負號留到根號外再平方后移到根號內．10、B【解析】如圖，設∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故選B.點睛：本題主要考查了翻折變換，利用翻折變換前后角不發(fā)生大小變化是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式即可求解.【詳解】依題意得（n-2）×180°=360°，解得n=4【點睛】此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟記公式及運用.12、【解析】

接提取公因式2xy，進而利用完全平方公式分解因式進而得出答案．【詳解】∵，x-y=-3，∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2）=2xy（x-y）2=2××32=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．13、±1.1【解析】

根據(jù)算術平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進行移動（每移動兩位，結果移動一位），進行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：±1.1．【點睛】本題考查了算術平方根的移動規(guī)律的應用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關鍵．14、1＜x≤1【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三邊關系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過39cm，∴，解得1＜x≤1．故答案為1＜x≤1．點評：本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時要注意三角形的三邊關系．15、1．【解析】

黑色棋子除以相應概率算出棋子的總數(shù)，減去黑色棋子的個數(shù)即為白色棋子的個數(shù).【詳解】5÷﹣5＝1．∴白色棋子有1個；故答案為1．【點睛】本題主要考查了概率的求法，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷形狀，即可得到結果.【詳解】52+122=132∴△ABC是直角三角形，∴AC邊上的中線BD的長為cm.【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形．同時熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、成人票520張，兒童票320張【解析】

設售出成人票x張，兒童票y張，根據(jù)題目中的等量關系列出方程組求解即可.【詳解】解：設售出成人票x張，兒童票y張，根據(jù)題意得：，解得：，答：售出成人票520張，兒童票320張．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應用.18、見解析【解析】

已知∠BAP與∠APD互補，根據(jù)同旁內角互補兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質及等式相等的性質即可得出答案．【詳解】證明：∵∠BAP與∠APD互補（已知），∴AB∥CD（同旁內角互補兩直線平行）∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代換）即∠EAP=∠APF，

∴AE∥FP（內錯角相等，兩直線平行）．

∴∠E=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確理解與運用平行線的判定與性質．19、見解析【解析】分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A1B1C1即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2即可；（3）連接C1C2交直線m于點P，則點P即為所求點．詳解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）連接連接C1C2交直線m于點P，則點P即為所求點．點睛：本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．20、（1）﹣3ab(a﹣3b)2；（2）m2+4m+1，．【解析】

（1）提取公因式-3ab，再利用完全平方公式即可得出結論；（2）將原式展開，代入m的值即可求出結論．【詳解】（1）原式=﹣3ab(a2+9b2﹣6ab)=﹣3ab(a﹣3b)2；（2）原式=4m2+8m+3﹣(4m2+4m+1)+m2﹣1=m2+4m+1．當m時，原式=m2+4m+1=()2+4×()+1．【點睛】本題考查了整式的混合運算以及提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是：（1）利用提公因式及公式法將原式分解因式；（2）將原式展開再代入m的值．21、（1）2x+10；（1）4a2．【解析】

（1）直接利用乘法公式進而計算得出答案；（1）直接利用冪的運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式=x1+9+2x﹣(x1﹣1)=x1+9+2x﹣x1+1=2x+10；（1）原式=a2﹣a2+4a8÷a1=a2﹣a2+4a2=4a2．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關鍵．22、（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程組的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，點Q坐標為（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．【解析】

（1）求出直線與直線的解析式即可解決問題；（2）利用方