陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)<b D．b=a+180°2．下列說(shuō)法正確的是（）A．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)．B．為了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式．C．若甲數(shù)據(jù)的方差s甲2＝0.01，乙數(shù)據(jù)的方差s乙2＝0.1，則乙數(shù)據(jù)比甲數(shù)據(jù)穩(wěn)定．D．一組數(shù)據(jù)3，1，4，1，1，6，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是1．3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)P（3，2m-1）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于F、E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于EF且相等的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G，作射線AG，交BC于點(diǎn)D，若BD＝，AC長(zhǎng)是分式方程的解，則△ACD的面積是（）A． B． C．4 D．38．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為，則的值為（）A． B． C． D．9．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 B．調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生C．調(diào)查全體女生 D．調(diào)查全體男生10．下表是我國(guó)近六年“兩會(huì)”會(huì)期(單位：天)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：時(shí)間201420152016201720182019會(huì)期(天)111314131813則我國(guó)近六年“兩會(huì)”會(huì)期(天)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.511．某鞋廠調(diào)查了商場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷(xiāo)量，在以下統(tǒng)計(jì)量中，該鞋廠最關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．，) B．，C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．已知四邊形ABCD為菱形，其邊長(zhǎng)為6，，點(diǎn)P在菱形的邊AD、CD及對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，則DP的長(zhǎng)為_(kāi)_______.14．如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，若DE=5，則AC的長(zhǎng)等于_____．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和16cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)____．18．如圖，一架云梯長(zhǎng)米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)______米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對(duì)折得到△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）判斷BG與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）作FH⊥CG于點(diǎn)H，求GH的長(zhǎng)．20．（8分）我市某中學(xué)對(duì)學(xué)校倡導(dǎo)的“壓歲錢(qián)捐款活動(dòng)”進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款的數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右長(zhǎng)方形的高度之比為2:4:5:8:6.又知此次調(diào)查中捐款20元和25元的學(xué)生一共28人.（1）他們一共調(diào)查了多少學(xué)生？（2）寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生大約捐款多少元？21．（8分）在正方形中，平分交邊于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作于；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，連接，求的度數(shù)．22．（10分）分解因式：（1）；（2）.23．（10分）為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校堅(jiān)持長(zhǎng)年的全員體育鍛煉，并定期進(jìn)行體能測(cè)試，下面是將某班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（精確到0.01m），進(jìn)行整理后，分成5組，畫(huà)了的頻率分布直方圖的部分，已知：從左到右4個(gè)小組的頻率分別是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小組的頻數(shù)是1．（1）該班參加測(cè)試的人數(shù)是多少？（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖．（3）若該成績(jī)?cè)?.00m（含2.00）的為合格，問(wèn)該班成績(jī)合格率是多少？24．（10分）計(jì)算：（1）2﹣+；（2）（3+）×（﹣5）25．（12分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？26．計(jì)算：（1）－|5－|＋；（2）－(2＋)2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a，∴a=（4﹣2）?180°=360°．∵五邊形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故選B．2、D【解析】A選項(xiàng)：某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買(mǎi)100張這種彩票中獎(jiǎng)的可能性很大，但不是一定中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：為了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：一組數(shù)據(jù)3,1,4,1,1,6,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，故本選項(xiàng)正確；

故選D．3、B【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積===1；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值1．當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為2．故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．4、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解；選項(xiàng)B，該等式右邊沒(méi)有化為幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解；選項(xiàng)C，該等式右邊沒(méi)有化為幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解；選項(xiàng)D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練運(yùn)用因式分解的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解析】

先說(shuō)明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB=OD，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵BC=10，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，得出OE是△DBC的中位線．6、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)P在第四象限得出其縱坐標(biāo)小于0，即2m-1＜0，解之可得．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．7、A【解析】

利用角平分線的性質(zhì)定理證明DB=DH=,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】如圖,作DH⊥AC于H，∵∴5（x-2）=3x∴x=5經(jīng)檢驗(yàn):x=5是分式方程的解∵AC長(zhǎng)是分式方程的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=S=故選A【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)定理和三角形面積，解題關(guān)鍵在于做輔助線8、A【解析】

根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案．【詳解】解：如圖：則BD=1，CD=2，由勾股定理得：，即AC=，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況．要抽出具有代表性的調(diào)查樣本.【詳解】A.只調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生，沒(méi)有代表性；B.調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生，屬于分層抽樣，有代表性；C.只調(diào)查全體女生，沒(méi)有代表性；D.只調(diào)查全體男生，沒(méi)有代表性.故選B.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn)：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性.10、B【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是把數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列之后，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的數(shù)為中位數(shù)；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).由此即可解答.【詳解】數(shù)據(jù)13出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為11、13、13、13、14、18，13處在第3位和第4位，它們的平均數(shù)為13，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的判定方法，熟知眾數(shù)及中位數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)題意鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù)，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的性質(zhì).12、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A、A、A、A的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)B是線段CA的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】觀察,發(fā)現(xiàn)：A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7)，…，∴A(2,2?1)(n為正整數(shù)).觀察圖形可知：點(diǎn)B是線段CA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2?1).∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2?1).故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律二、填空題（每題4分，共24分）13、2或或【解析】

分以下三種情況求解：（1）點(diǎn)P在CD上，如圖①，根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)以及CP1=2DP1可得出結(jié)果；（2）點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，如圖②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，進(jìn)而可得出DP2的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上，如圖③，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，再用含x的代數(shù)式表示出CE，EP3，CP3的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如解圖①，，，；（2）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，如解圖②，，.當(dāng)時(shí)，，；圖①圖②（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，如解圖③，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，，，，，，，.，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.綜上所述，DP的長(zhǎng)為2或或.故答案為：2或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，在解答無(wú)圖題時(shí)注意分類(lèi)討論，避免漏解.

錯(cuò)因分析較難題.出錯(cuò)原因：①不能全面考慮所有情況，即根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在每一條邊上進(jìn)行分類(lèi)討論求解；②在第三種情況下不能將已知條件有效利用，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中通過(guò)勾股定理列方程求解.

14、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以解答本題．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、【解析】

連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】連接BF，∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=3，又∵AB=4，∴∴則∵FE=BE=EC，∴∴故答案為【點(diǎn)睛】考查翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.16、1；【解析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=16+16+8=1cm．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況解答．17、1+2【解析】

取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．根據(jù)勾股定理可得．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．【詳解】如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝1，∴．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立，∴線段MG取最大值1+2．故答案為：1+2．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共線的最值問(wèn)題，得出M、O、N、G四點(diǎn)共線，則線段MG長(zhǎng)度的最大是解題關(guān)鍵．18、【解析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.【詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先計(jì)算出DE＝2，EC＝4，再根據(jù)折疊的性質(zhì)AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根據(jù)“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）由全等性質(zhì)得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，從而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；設(shè)BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根據(jù)勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；（3）由（2）中結(jié)果得出GF＝3、GE＝5，證△FHG∽△ECG得＝，代入計(jì)算可得．【詳解】（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，設(shè)BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，則＝，即＝，解得GH＝．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理和正方形的性質(zhì)．20、（1）50人（2）20，20（3）34800【解析】【分析】（1）根據(jù)捐款20元和25與的學(xué)生一共是28人及這兩組所占的總?cè)藬?shù)比例可求出總?cè)藬?shù)；（2）眾數(shù)即人數(shù)最多的捐款數(shù)，中位數(shù)要找到從小到大排列位于中間的數(shù)據(jù)；（3）首先計(jì)算平均捐款數(shù)，再進(jìn)一步估計(jì)總體平均捐款數(shù)，從而計(jì)算全校捐款數(shù)．【詳解】（1）（1）28÷=50（名），所以一共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）設(shè)捐款20元和25元的學(xué)生分別有8x人和6x人．則有：8x+6x=28，∴x=25個(gè)組的人數(shù)分別為4，8，10，16，12，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20元，眾數(shù)是20元；（3）平均每個(gè)學(xué)生捐款的數(shù)量是：（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），17.4×2000=34800（元），所以全校學(xué)生大約捐款34800元．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)等，考查了利用頻數(shù)分布直方圖以及利用頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力，解答本題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，能夠根據(jù)部分所占的百分比計(jì)算總體，能夠用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）67.5°．【解析】

（1）利用基本作圖作EF⊥BD于F；（2）利用正方形的性質(zhì)得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=EC，則∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和計(jì)算∠BCF的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，EF為所作；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECB，∴∠BFC=∠BCF=（180°-45°）=67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了正方形的性質(zhì)．22、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：（1）.（2）..【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.23、（1）參加測(cè)試的有60人；（2）詳見(jiàn)解析；（3）0.2．【解析】

（1）根據(jù)第五組的頻數(shù)與頻率可以求得該班參加測(cè)試的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可以求得第五組的頻率，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得該班成績(jī)合格率．【詳解】解：（1）1÷（1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35）＝60（人）答：參加測(cè)試的