2025屆河北省石家莊市橋西區(qū)部分學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圓2．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足（）A． B． C．或 D．且3．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根4．小雞孵化場(chǎng)孵化出1000只小雞，在60只上做記號(hào)，再放入雞群中讓其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右記號(hào)的大約是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只5．如圖，直線，等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線、上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．問(wèn)題“雞兔同籠，共有30個(gè)頭，88只腳．問(wèn)籠中雞兔各有多少只？”若設(shè)雞有只，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．下列說(shuō)法中正確的是()A．9的平方根是3 B．4平方根是C．的算術(shù)平方根是4 D．-8的立方根是8．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．9．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．10．將50個(gè)數(shù)據(jù)分成五組，編成組號(hào)為①~⑤的五個(gè)組，頻數(shù)分布如下表：則第3組的頻數(shù)是（）組號(hào)①②③④⑤頻數(shù)A． B． C． D．11．雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只12．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．600二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__________.14．三個(gè)正方形的擺放位置如圖所示，若，則__________．15．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值為_(kāi)_________.16．如圖，平分，，，則_______.17．將七年級(jí)一班分成五個(gè)組，各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數(shù)最多的一組有25人，則該班共有_____________人．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組；（2）解不等式組：19．（5分）點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn),在同一平面內(nèi),把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,過(guò)點(diǎn)A作直線l2⊥l1,垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作l3⊥l1,垂足為點(diǎn)N（1）當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí),如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系(不必說(shuō)明理由)；（2)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；（3)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),如圖3,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）已知3既是的算術(shù)平方根，又是的立方根，求的平方根.21．（10分）（1）計(jì)算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2018（2）解方程組22．（10分）程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時(shí)，讀書極為廣博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡(jiǎn)稱《算法統(tǒng)宗》）.在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人,那么根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_________．23．（12分）如圖，將等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線上，過(guò)兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)全等三角形，并寫出證明過(guò)程.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：角、正方形、圓都是軸對(duì)稱圖形，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形的定義.2、D【解析】

根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，（x＋2）（x?1）≠0，解得，x≠1且x≠?2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對(duì)角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．4、A【解析】

先計(jì)算出做記號(hào)的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，則其中做有記號(hào)的大約是【詳解】解：小雞孵化場(chǎng)孵化出1000只小雞，在60只上做記號(hào)，則做記號(hào)的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，其中做有記號(hào)的大約是350【點(diǎn)睛】此題考查概率的應(yīng)用．任意抓出50只中有記號(hào)的只數(shù)=50×做記號(hào)的小雞概率．5、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：即根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知：故選C.點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

設(shè)雞有只，根據(jù)題意即可列出一元一次方程．【詳解】設(shè)雞有只，根據(jù)題意可得方程：,故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．7、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、平方根的定義、立方根的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、9的平方根是±3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4的平方根是±2，故選項(xiàng)正確；C、的算術(shù)平方根是2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-8的立方根是-2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作±（a≥0）；也考查了立方根的定義．8、D【解析】

根據(jù)平方差公式判斷A選項(xiàng)，B、C、D選項(xiàng)先進(jìn)行變形再判斷.【詳解】解：A.正確，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.正確，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.正確，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.錯(cuò)誤，，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).9、B【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.，含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.，未知數(shù)的次數(shù)是2，不是不是一元一次方程；D.，分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程.10、A【解析】

根據(jù)頻數(shù)的性質(zhì)：一組數(shù)據(jù)中，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，可以求出第③組的頻數(shù)．根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可以求出第③組的頻率．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：第③組的頻數(shù)是：50-12-4-16-10=8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)的計(jì)算方法．用到的知識(shí)點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)11、D【解析】

設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個(gè)頭、下有94只腳，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：x+y=35解得：x=23y=12故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，可得答案．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或或（-1,3）【解析】

因?yàn)榕c有一條公共邊，故應(yīng)該分情況討論D點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)榕c的一條邊重合當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，滿足條件的坐標(biāo)有和；當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，滿足條件的坐標(biāo)是.故滿足條件的為或或（-1,3）【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強(qiáng)，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵.14、60°【解析】

根據(jù)正方形的4個(gè)角都是直角，三角形內(nèi)角和為180°及平角的知識(shí)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，得∠1+∠BAC+90°=180°，∠2+∠ABC+90°=180°,∠3+∠ACB+90°=180°則∠1+∠2+∠3=180°×3-90°×3-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)∵，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠2+∠3=60°.故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí).解題的關(guān)鍵是要掌握正方形的4個(gè)內(nèi)角都是90°，三角形內(nèi)角和是180°.15、1【解析】

先估算出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵9＜13＜11，∴3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴=3-(-3)+=3-+3+=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．16、50°【解析】

根據(jù)平行線與角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線與角平分線的性質(zhì)定理.17、60【解析】

依據(jù)各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人，可得各組人數(shù)，進(jìn)而得出總?cè)藬?shù)．【詳解】∵各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人∴各組人數(shù)人數(shù)為5人、10人、25人、15人、5人，∴總?cè)藬?shù)＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖中的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要掌握頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形的高的比就是各組頻數(shù)之比．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）先化簡(jiǎn)中的兩個(gè)等式，再用加減消元法，即可得出答案；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.【詳解】（1）由得，則，得，則，故.（2）由，得，故.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握我二元一次方程組和一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.19、（1）MN=AM+BN；（2）MN=BN-AM，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，MN=AM﹣BN．【解析】

（1）利用AAS定理證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAM=∠BCN，證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，仿照（2）的作法證明．【詳解】（1）MN=AM+BN（2）MN=BN-AM理由如下：如圖2.因?yàn)閘2⊥l1，l3⊥l1所以∠BNC=∠CMA=90°所以∠ACM+∠CAM=90°因?yàn)椤螦CB=90°所以∠ACM+∠BCN=90°所以∠CAM=∠BCN又因?yàn)镃A=CB所以△CBN≌△ACM（AAS）所以BN=CM，NC=AM所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM（3）補(bǔ)全圖形，如圖3結(jié)論：MN=AM﹣BN由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．

∴BN=CM，NC=AM

結(jié)論：MN=CN-CM=AM-BN．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、±6【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的平方，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)立方根的立方，可得被開(kāi)方數(shù)，即可求解【詳解】3既是（x-1）的算術(shù)平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y