山西?。ㄌR汾地區(qū)）2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，能使BF//DC的條件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠42．由方程組，可得出x與y的關(guān)系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-73．計(jì)算：的結(jié)果是()A． B．C． D．4．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣45．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）．A．π B．2 C． D．3.146．如圖，根據(jù)2013﹣2017年某市財(cái)政總收入（單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）A．2013～2017年財(cái)政總收入呈逐年增長(zhǎng)B．預(yù)計(jì)2018年的財(cái)政總收入約為253.43億元C．2014～2015年與2016～2017年的財(cái)政總收入下降率相同D．2013～2014年的財(cái)政總收入增長(zhǎng)率約為6.3%7．已知，則的值是（）A．2019 B．-2019 C．4038 D．-40388．在－3.14，，，，0，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，且陰影面積S△CEF=1，則△ABC的面積為()A．2 B．4 C．8 D．1610．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°11．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖（1）；小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm212．已知x2y2，則3x2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．用一組a，b的值說(shuō)明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=____，b=____．14．計(jì)算_________.15．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機(jī)場(chǎng)線(xiàn)）所有線(xiàn)路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個(gè)種類(lèi)，價(jià)格如下表：種類(lèi)一日票二日票三日票五日票七日票單價(jià)（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購(gòu)買(mǎi)電子定期票，則總費(fèi)用最低為_(kāi)___元．16．計(jì)算：=___________．17．點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.（1）在所給的圖中，畫(huà)出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（3，-3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，畫(huà)出平移后的△DEF；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線(xiàn)CD上，若DM=2CM，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．19．（5分）某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組在探究“關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+3的性質(zhì)（a、b為常數(shù)）”時(shí)，進(jìn)行了如下活動(dòng)．（實(shí)驗(yàn)操作）取不同的x的值，計(jì)算代數(shù)式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根據(jù)上表，計(jì)算出a、b的值，并補(bǔ)充完整表格．（觀(guān)察猜想）實(shí)驗(yàn)小組組員，觀(guān)察表格，提出以下猜想．同學(xué)甲說(shuō)：“代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大”．同學(xué)乙說(shuō)：“不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）請(qǐng)你也提出一個(gè)合理的猜想：（驗(yàn)證猜想）我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的．（3）請(qǐng)你分別判斷甲、乙兩位同學(xué)的猜想是否正確，若不正確，請(qǐng)舉出反例；若正確，請(qǐng)加以說(shuō)理．20．（8分）如圖1,已知直線(xiàn)CD//EF,點(diǎn)A、B分別在直線(xiàn)CD與EF上。P為兩平行線(xiàn)間一點(diǎn)(1)若∠DAP=40°,∠FBP=70°,求∠APB的度數(shù)是多少?(2)直接寫(xiě)出∠DAP,∠FBP,∠APB之間有什么關(guān)系?(3)利用(2)的結(jié)論解答：①如圖2,AP1、BP1,分別平分∠DAP,∠FBP,請(qǐng)你寫(xiě)出∠P與∠P1,的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖3,AP2、BP2分別平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B(用含β的代數(shù)式表示).21．（10分）（1）閱讀下面的材料并把解答過(guò)程補(bǔ)充完整.問(wèn)題：在關(guān)于，的二元一次方程組中，，，求的取值范圍.分析：在關(guān)于，的二元一次方程組中，利用參數(shù)的代數(shù)式表示，，然后根據(jù)，列出關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得的取值范圍.解：由，解得，又因?yàn)?，，所以解得____________.（2）請(qǐng)你按照上述方法，完成下列問(wèn)題：①已知，且，，求的取值范圍；②已知，在關(guān)于，的二元一次方程組中，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）____________.22．（10分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為_(kāi)____．23．（12分）某地區(qū)2017年月平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：（1）平均氣溫最高的月份是_____月份．（2）平均氣溫上升最快的是_____月之間，平均氣溫下降最快的是_____月之間．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則兩直線(xiàn)平行，此題主要考查了平行的判定．【詳解】A、當(dāng)∠1=∠3時(shí)，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行可證BF∥DC，故正確；B、因?yàn)椤?、∠2不是BF、DC被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，故錯(cuò)誤；C、因?yàn)椤?、∠2不是BF、DC被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，故錯(cuò)誤；C、因?yàn)椤?、∠4不是BF、DC被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，故錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，被判斷平行的兩直線(xiàn)是否由“三線(xiàn)八角”而產(chǎn)生的被截直線(xiàn)．2、C【解析】

將兩個(gè)方程相加即可得到結(jié)論.【詳解】由①+②得：x+y=7.故選：C.【點(diǎn)睛】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加;,,16x÷(-4x)=-4.【詳解】=-3故選A【點(diǎn)睛】此題考查整式的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、A【解析】

∵∴16的平方根是±4.故選A.5、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：2，，3.14是有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．6、D【解析】

根據(jù)題意和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以判斷選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確.【詳解】根據(jù)題意和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知,

從2013～2014財(cái)政收入增長(zhǎng)了,2014～2015財(cái)政收入下降了,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖無(wú)法估計(jì)2018年的財(cái)政收入,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

2013～2014年的財(cái)政總收入增長(zhǎng)率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故選項(xiàng)D正確;

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.7、A【解析】

由知?a?2a=?2019，代入原式=4038+(?a?2a)計(jì)算可得答案．【詳解】∵，∴?a?2a=?2019，則原式=4038+(?a?2a)=4038?2019，=2019，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無(wú)理數(shù)的概念即可解答.【詳解】結(jié)合題意可知，無(wú)理數(shù)有：，，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉無(wú)理數(shù)的概念.9、B【解析】

根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形即可解決問(wèn)題；【詳解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE=2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△AEC+S△EDC=2+2+2+2=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題．10、A【解析】

首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°?2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確理解是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，然后根據(jù)題中的兩個(gè)圖形中，長(zhǎng)與寬的列二元一次方程，求出x,y的值，代入S=xy即可求解.【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，根據(jù)題意可得：，解得：，∴小長(zhǎng)方形的面積=xy=15×9=135（mm2）.故選B.12、D【解析】

根據(jù)題意可利用“整體代入法”把x-2y=-2代入代數(shù)式，直接求出代數(shù)式的值．【詳解】∵x?2y=?2∴3?x+2y=3?(x?2y)=3?(?2)=5故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入法是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、，【解析】

舉出一個(gè)反例：a＝?3，b＝?1，說(shuō)明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的即可.【詳解】解：當(dāng)a＝?3，b＝?1時(shí)，滿(mǎn)足a2＞b2，但是a＜b，∴命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的．故答案為?3、?1．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．14、4ab【解析】

利用平方差公式進(jìn)行解答．【詳解】解：（ab+1）2-（ab-1）2=（ab+1+ab-1）（ab+1-ab+1）=2ab×2=4ab．

故答案是：4ab．【點(diǎn)睛】考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．15、1【解析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢(qián)數(shù)，故可求解.【詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買(mǎi)一日票6張，費(fèi)用20×6＝120（元）方案②：買(mǎi)二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買(mǎi)三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買(mǎi)一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買(mǎi)七日票1張：90元故方案③費(fèi)用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫(xiě)出各方案的費(fèi)用.16、7-4.【解析】

依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算，熟記公式即可正確解答.17、（-5，4）【解析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷點(diǎn)P的具體坐標(biāo)．∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；∵點(diǎn)P到x軸的距離是4，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，到y(tǒng)軸的距離為5，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，4）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）M（3，-6），M′（3，-1）．【解析】

（1）利用已知點(diǎn)坐標(biāo)即可得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用已知坐標(biāo)系結(jié)合圖形得出M點(diǎn)位置．【詳解】（1）如圖所示：平面直角坐標(biāo)系即為所求；（2）如圖所示：△DEF即為所求；（3）如圖所示：M（3，-6），M′（3，-1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及平面直角坐標(biāo)系，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19、（1）3，2；（2）當(dāng)x＝﹣2和x＝1時(shí)，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的說(shuō)法不正確，反例見(jiàn)解析，乙的說(shuō)法正確，見(jiàn)解析【解析】

（1）通過(guò)解方程組求得a、b的值．（2）可以根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象性質(zhì)進(jìn)行猜想；（3）舉出反例即可判斷．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+3＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+3＝1．可得方程組．解得：．當(dāng)x＝2時(shí)，ax2+bx+3＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，ax2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如當(dāng)x＜1時(shí)，（ax2+bx+3）隨x的增大而增大；當(dāng)x＝﹣2和x＝1時(shí)，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：當(dāng)x＝﹣2和x＝1時(shí)，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的說(shuō)法不正確．舉反例：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；但當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，所以y隨x的增大而增大，這個(gè)說(shuō)法不正確．乙的說(shuō)法正確．證明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+1．∵（x﹣1）2≥2．∴﹣（x﹣1）2+1≤1．∴不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于1．【點(diǎn)睛】考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．20、（1）∠APB=110°；（2）∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；②180°-0.5β；【解析】

（1）過(guò)P點(diǎn)作PM∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解；（2）由（1）即可寫(xiě)出關(guān)系；（3）①根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)①的規(guī)律得到∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及平角的即可列式求解.【詳解】（1）過(guò)P點(diǎn)作PM∥CD，∴∠DAP=∠APM=40°,∵CD//EF，∴PM∥EF∴∠MPB=∠FBP=70°,∴∠APB=110°（2）由（1）可知∠DAP,∠FBP,∠APB之間的關(guān)系為∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；由（2）得∠P=∠DAP+∠FBP，又∠AP1B=∠DAP1+∠FBP1=∠DAP+∠FBP=(∠DAP+∠FBP)=∠P即∠P=2∠P1②由（2）得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP,∠EBP,∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP）=180°-（∠DAP+∠FBP）=180°-0.5β【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)與角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)之間的計(jì)算.21、（1）0<a<2；（2）①2<x+y<6；②3?m<a+b<4?m．【解析】

(1)先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；(2)①根據(jù)(1)