河南省洛陽市洛寧縣2025屆八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

河南省洛陽市洛寧縣2025屆八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數量如下表：甲01202乙21011關于以上數據的平均數、中位數、眾數和方差，說法不正確的是()A．甲、乙的平均數相等 B．甲、乙的眾數相等C．甲、乙的中位數相等 D．甲的方差大于乙的方差2．下列一元二次方程沒有實數根的是（）A． B． C． D．3．式子有意義，則a的取值范圍是（）A．且 B．或C．或 D．且4．如圖，是射線上一點，過作軸于點，以為邊在其右側作正方形，過的雙曲線交邊于點，則的值為A． B． C． D．15．若x2+mxy+y2是一個完全平方式，則m=（）A．2B．1C．±1D．±26．甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導游小李最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應選（）A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．三個團都一樣7．一組數據3、2、1、2、2的眾數，中位數，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.28．下列命題中，是假命題的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸C．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形9．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D10．若分式的值為零，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．011．已知是關于的一元二次方程的根，則的值是（）A．-1 B．3 C．1 D．-312．已知點都在直線y=3x+b上，則的值的大小關系是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某市對400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數為_____．14．對于兩個不相等的實數a、b，定義一種新的運算如下：（a+b＞0），如：3*2==，那么7*（6*3）=__．15．觀察分析下列數據：，則第17個數據是_______.16．若函數y=，則當函數值y＝8時，自變量x的值等于_____．17．在平面直角坐標系中，將直線y=2x－1向上平移動4個單位長度后，所得直線的解析式為____________．18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側，反比例函數（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F，連結BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四邊形ABFD=20，則k=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形的對角線、相交于點，，.(1)求證：四邊形是正方形.(2)若，則點到邊的距離為______.20．（8分）如圖，已知□ABCD.（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結AE，交CD于點F，求證:△AFD≌△EFC.21．（8分）某電冰箱廠每個月的產量都比上個月増長的百分數相同.己知該廠今年月份的電冰箱產量為萬臺，月份比月份多生產了萬臺.（1）求該廠今年產量的月平均増長率為多少？（2）預計月份的產量為多少萬臺？22．（10分）為了推動我區(qū)教育教學發(fā)展，加快教師的成長與提升，學年度某名師工作室開展了多次送教下鄉(xiāng)活動.在某次研討課活動中,為了分析某節(jié)復習課的教學效果，課前,張老師讓八()班每位同學做道類似題目(與這節(jié)課內容相關)析某節(jié)復至少容對,解題情況如圖所示:課后，再讓學生做道類似的題目.結果如表所示.已知每位學生至少答對題.（1）根據圖表信息填空：；.（2）該班課前解題時答對題數的眾數是；課后答對題數的中位數是.（3）通過計算課前，課后學生答對題數的平均數，評價這節(jié)復習課的教學效果.23．（10分）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為，十位上和個位上的數字之和為，如果，那么稱這個四位數為“和平數”．例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數”．（1）直接寫出：最小的“和平數”是，最大的“和平數”是；（2）將一個“和平數”的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將百位上與千位上的數字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數”為一組“相關和平數”．例如：1423與4132為一組“相關和平數”求證：任意的一組“相關和平數”之和是1111的倍數．（3）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”；24．（10分）矩形不一定具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．是軸對稱圖形25．（12分）如圖，四邊形為菱形，已知，．（1）求點的坐標；（2）求經過點，兩點的一次函數的解析式．（3）求菱形的面積．26．某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調查數據進行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；對于n個數x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數；s2=進行計算即可．【詳解】解：A、甲的平均數為1，乙的平均數為1，故原題說法正確；B、甲的眾數為0和2，乙的眾數為1，故原題說法不正確；

C、甲的中位數為1，乙的中位數為1，故原題說法正確；

D、甲的方差為，乙的方差為，甲的方差大于乙的方差，故原題說法正確；

故選B．【點睛】本題考查眾數、中位數、方差和平均數，關鍵是掌握三種數的概念和方差公式．2、B【解析】

通過計算方程根的判別式，滿足即可得到結論.【詳解】解：A、，方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；B、,方程沒有實數根，故本選項正確；C、,方程有兩個不相等的實數根，故本選項錯誤；D、,方程有兩個不相等的實數根，故本選項錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關系是解題的關鍵．（1）當，方程有兩個不相等的兩個實數根；（2）當，方程有兩個相等的兩個實數根；（3）當時，方程無實數根．3、A【解析】

根據零指數冪的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數冪，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．4、A【解析】

設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入得到點A的坐標，結合正方形的性質，得到點C，點D和點E的橫坐標，把點A的坐標代入反比例函數，得到關于m的k的值，把點E的橫坐標代入反比例函數的解析式，得到點E的縱坐標，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案.【詳解】解:設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入，得.則點A的坐標為：（m，），線段AB的長度為，點D的縱坐標為.∵點A在反比例函數上，∴即反比例函數的解析式為：∵四邊形ABCD為正方形，∴四邊形的邊長為.∴點C、點D、點E的橫坐標為：把x=代入得：.∴點E的縱坐標為：，∴CE=，DE=，∴.故選擇：A.【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的結合，解題的關鍵是找到反比例函數與一次函數的交點坐標，結合正方形性質找到解題的突破口.5、D【解析】根據完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，該式應為：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.對照各項系數可知，系數m的值應為2或-2.故本題應選D.點睛：本題考查完全平方公式的形式，應注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2兩種形式.考慮本題時要全面，不要漏掉任何一種形式.6、C【解析】

根據方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示游客年齡波動越小、越相近則他應該選擇丙團故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關鍵．7、B【解析】試題解析：從小到大排列此數據為：1，2，2，2，3；數據2出現了三次最多為眾數，2處在第3位為中位數．平均數為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數是2，眾數是2，方差為0.1．故選B．8、D【解析】

根據矩形的判定，正方形的性質，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，是真命題；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，是真命題；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，是真命題；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，是假命題；故選D．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、C【解析】

根據平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【詳解】因為平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．【點睛】此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．10、C【解析】

分式的值為1，則分母不為1，分子為1．【詳解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，當x＝2時，x﹣2＝1，分式無意義．當x＝﹣2時，x﹣2≠1，∴當x＝﹣2時分式的值是1．故選C．【點睛】分式是1的條件中特別需要注意的是分母不能是1，這是經?？疾榈闹R點．11、B【解析】

把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．【詳解】解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，

所以a-b=1．

故選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．12、C【解析】

先根據直線y=1x+b判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=1x+b，k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，

又∵-2＜-1＜1，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：根據頻率=或頻數=頻率×數據總和解答．詳解：由題意，該組的人數為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點睛：本題考查了頻數與頻率之間的計算，熟知頻數、頻率及樣本總數之間的關系是解決本題的關鍵．14、【解析】試題分析：∵，，∴，即7*（6*3）=，考點：算術平方根．15、【解析】分析：將原數變形為：1×，2×，3×，4×…，根據規(guī)律可以得到答案．詳解：將原數變形為：1×，2×，3×，4×…，所以第17個數據是：17×＝51．故答案為：51．點睛：本題考查了算術平方根，解題的關鍵是將所得二次根式變形，找到規(guī)律解答．16、或4【解析】【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4故答案為或4【點睛】本題考核知識點：求函數值.解題關鍵點：注意x的取值范圍.17、y=2x+1【解析】

根據直線平移k值不變，只有b發(fā)生改變進行解答即可．【詳解】由題意得：平移后的解析式為：y=2x-1+4，y=2x+1，故填：y=2x+1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，在解題時，緊緊抓住直線平移后k值不變這一性質即可．18、【解析】

由題意可設E點坐標為（，4），則有AE=，根據AE=CF，可得CF=，再根據四邊形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根據S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，從而可得S菱形ABCD=24，根據S菱形ABCD=BC?AO，即可求得k的值.【詳解】由題意可設E點坐標為（，4），則有AE=，∵AE=CF，∴CF=，∵四邊形ABCD是菱形，BC=k，∴CD=BC=k，∴CD=6CF，∴S菱形ABCD=12S△BCF，∵S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC?AO，∴4k=，∴k=，故答案為.【點睛】本題考查了菱形的性質、菱形的面積，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)1.5.【解析】

（1）首先根據已知條件可判定四邊形OCED是平行四邊形，然后根據正方形對角線互相平分的性質，可判定四邊形OCED是菱形，又根據正方形的對角線互相垂直，即可判定四邊形OCED是正方形；（2）首先連接EO，并延長EO交AB于點F，根據已知條件和（1）的結論，可判定EF即為點E到AB的距離，即為EO和OF之和，根據勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【詳解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四邊形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四邊形OCED是正方形．(2)解：連接EO，并延長EO交AB于點F，如圖所示由（1）中結論可得，OE=CD又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB∴∴AD=CD=1，∴∴EF即為點E到AB的距離，故答案為1.5.【點睛】此題主要考查正方形的判定和利用正方形的性質求解線段的長度，熟練運用即可解題.20、（1）作圖解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據題目要求畫出圖形即可．（2）首先根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC，進而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，進而可利用AAS證明△AFD≌△EFC．【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC∵BC=CE，∴AD=CE∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及全等三角形的證明、平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形證明方法是解題關鍵.21、（1）20%；（2）8.64萬臺．【解析】試題分析：（1）設每個月的月平均增長率為x，則5月的產量為5(1+x)臺，6月份的產量為5(1+x)2臺，由此即可根據6月份比5月份多生產1.2萬臺可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根據（1）中所得結果即可按7月份的產量為5(1+x)3，即可計算出7月份的產量了.試題解析：（1）設該廠今年產量的月平均增長率是x，根據題意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：該廠今年的產量的月增長率為20%；（2）7月份的產量為：5（1+20%）3=8.64（萬臺）．答：預計7月份的產量為8.64萬臺．22、（1）；；（2）題，題；（3）這節(jié)復習課的教學效果明顯.，【解析】

求得頻數之和即可得出b的值，再利用總數b求出a的值根據眾數和中位數的定義求得答案求出答對題數的平均數即可.【詳解】解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）（2）根據眾數和中位數的定義，求得眾數為題，中位線為題（3）課前答對題數的平均數為（題），課后答對題數的平均數為（題），從答對題數的平均數知，這節(jié)復習課的教學效果明顯.，【點睛】本題考查頻率分布表，熟練掌握計算法則是解題關鍵.23、（1）1001，9999；（2）見詳解；（3）2754和1【解析】

（1）根據和平數的定義，即可得到結論；（2）設任意的兩個“相關和平數”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結論．（3）設這個“和平數”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7；②、當a=4，d=8時，得到c=4則b=8，于是得到結論；【詳解】解：（1）由題意得，最小的“和平數”1001，最大的“和平數”9999，故答案為：1001，9999；（2）設任意的兩個“相關和平數”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），則=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即兩個“相關和平數”之和是1111的倍數．（3）設這個“和平數”為，則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5則b=7，②當a=4，d=8時，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4則b=8，綜上所述，這個數為：2754和1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確的理解新概念和平數”是解題的關鍵．24、B【解析】

根據矩形的性質解答即可.【詳解】解：∵矩形的對角線線段，四個角是直角，對角線互相平分，∴選項A、C、D正確，故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質，解題的關鍵是記住矩形的性質：①平行四邊形的性質矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；

⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．25、（1）C（0，）；（2）；（3）1【解析】

（1）利用勾股