廣西崇左市扶綏縣2025屆七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)（按從左往右的順序）分別為（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,43．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°4．如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么的結果（）A．只有一個確定的值 B．有兩個不同的值C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值6．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．17．下列圖中不具有穩(wěn)定性的是()A． B．C． D．8．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是()A． B． C． D．9．方程組2x+y=■x+y=3的解為x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、410．已知方程組，則x＋2y的值為（）A．2 B．1 C．－2 D．311．下列說法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點 D．三角形的三條中線交于一點12．如圖，直線、相交于點,,平分若，則的度數(shù)是（）A．63° B．62° C．56° D．59°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，，則的值為____.14．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．15．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“”，其運算規(guī)則為：．如：，則不等式的解集為__________．16．如圖，，，，求________.17．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC+∠BOD=1000三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）分解因式：．19．（5分）用適當?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）20．（8分）自學下面材料后，解答問題分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負其字母表達式為：若，，則；若，，則若，，則；若，，則反之：若，則或若，則______或______．根據(jù)上述規(guī)律求不等式的解集．直接寫出一個解集為或的最簡分式不等式．21．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點A（1，1），B（3，2），將點A向左平移兩個單位，再向上平移4個單位得到點C．（1）寫出點C坐標；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結果，不用證明）23．（12分）(1)計算：(－3a3)2·2a3－1a12÷a3；(2)先化簡，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可：四條木棒的所有組合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；只有3cm，6cm，9cm不能組成三角形．故選C．2、C【解析】

在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮蓋的數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得2+y=3，

解得：y=1，

則2x+y=4+1=5,

則第一個被遮蓋的數(shù)是5，第二個被遮蓋的數(shù)是1．

故選：C．【點睛】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．3、A【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項正確．故選A．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，余角和補角，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定理.4、B【解析】

首先根據(jù)補角的定義求得這個角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個角的余角．【詳解】根據(jù)定義一個角的補角是150°，則這個角是180°-150°=30°，這個角的余角是90°-30°=60°．

故選：B．【點睛】此題主要考查的是補角和余角的定義，屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；互為補角的兩個角的和為180°．5、B【解析】

根據(jù)使一個三角形的一條邊與另一個三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移五個單位，此時m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；所以的結果有兩個不同的值，故選B.【點睛】本題考查圖形的平移，根據(jù)題目要求判斷出平移方式是解題關鍵.6、B【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小可判斷.【詳解】在A、B、C、D四個選項中只有B、C為負數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小可得，最小的數(shù)應從B、C中選擇，又因為|﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案選B．考點：有理數(shù)的大小比.7、B【解析】

三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．四邊形不具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知四個選項中只有正方形不具有穩(wěn)定性的．故選B．【點睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．8、C【解析】

由數(shù)軸可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)對各項進行分析即可．【詳解】由數(shù)軸可得A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了不等式的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵．9、C【解析】

把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.【詳解】根據(jù)y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故選C.【點睛】主要考查學生對二元一次方程組知識點的掌握．將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關鍵.10、A【解析】

方程組中兩方程相減即可求出x+2y的值．【詳解】①-②得：x+2y=2，故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11、A【解析】

根據(jù)三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點，錯誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點，正確；

D、三角形的三條中線交于一點，正確；

故選A．【點睛】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質(zhì)以及概念是解題的關鍵．12、D【解析】

首先根據(jù)，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度數(shù)，根據(jù)平角定義求得∠AGD的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線定義即可解答.【詳解】∵，∴∠DGE=90°，∵，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵平分,∴=∠AGD=59°.故選D.【點睛】本題綜合考查了直角，平角的定義，角平分線的定義以及角的運算，熟練掌握相關定義是解答此類題目的基礎.根據(jù)題意，求得∠BGD的度數(shù)是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)題中的式子進行變形即可求出x,y的值，再進行求解.【詳解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形及應用.14、【解析】

試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.15、【解析】

根據(jù)新定義規(guī)定的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據(jù)題意知，

，

，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是根據(jù)新定義列出關于的不等式及解不等式的步驟．16、46°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠1，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠F=∠1-∠D，進而可得答案．【詳解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．17、50°.【解析】

顯然∠AOC與∠BOD是對頂角，由對頂角的性質(zhì)可得它們相等，再結合已知∠AOC+∠BOD=100°，即可解答.【詳解】∵∠AOC與∠BOD是對頂角∴∠AOC=∠BOD又∵∠AOC+∠BOD=100°∴2∠BOD=100°∴∠BOD=50°.故答案為：50°.【點睛】此題考查對頂角的性質(zhì),解題關鍵在于得到∠AOC=∠BOD.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

先提取公因式3x后，再運用平方差公式計算即可.【詳解】原式．【點睛】考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，以及因式分解-分組分解法，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵．19、(1)；(2)【解析】

(1)直接用代入法求解即可，(2)解題時要先去分母，再用代入法或加減消元法求解.【詳解】(1)原方程組標記為，將①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程組的解為；(2)原方程組去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程組的解為【點睛】本題考查的是計算能力，解題時要注意觀察，選擇適當?shù)慕忸}方法會達到事半功倍的效果.20、（1），；（1）；（1）不唯一．【解析】

根據(jù)有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，解決問題．【詳解】（1）∵兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，＜0，∴或，故答案為．（1）由題意得：或，第一個不等式組無解，第二個的解集為﹣1＜x＜1，則原分式不等式的解集為﹣1＜x＜1．（1）∵解集為x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）．【點睛】本題主要考查了利用理數(shù)除法法則解決分母中含有未知數(shù)的不等式．21、（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面積=1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標平移的特點即可由點A的坐標得到點C的坐標；（2）如圖，在坐標系中根據(jù)所給坐標描出A、B、C三點，結合三點坐標即可由圖求出△ABC的面積了.試題解析：（1）∵點C是由點A（1，1）向左平移2個單位，再向上平移4個單位得到的，∴點C的坐標為（-1，1），（2）把A、B、C三點描到坐標系中如下圖所示，四邊形DEFC是長方形，∴S△ABC=S長方形DEFC-S△ABE-S△BFC-S△ADC=4×4-×2×1-×3×4-×2×4=16-1-6-4=1.22、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠BCF，設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據(jù)AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出x的值，進而得出結論；（2）根據(jù)AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結論；（3）根據(jù)（1）可得出∠BCF的度數(shù)，設∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=1