2025屆浙江省杭州市高橋數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，則n=（）A．7B．8C．9D．102．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折3．已知點(diǎn)，當(dāng)兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，的值為（）A． B． C． D．4．在式子：3x﹣y＝6中，把它改寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y(tǒng)+2 D．x＝﹣y+25．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過(guò)圖案平移得到的是（）A． B． C． D．6．不等式4-2x≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．下列方程是二元一次方程的是（）A．+y＝9 B．xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝8．如圖，在橫線本上面畫(huà)了兩條平行線AB∥CD，則下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°9．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±810．如圖，能判斷AB∥CE的條件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE11．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣212．實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為()A． B． C．3 D．±3二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．____．14．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．15．分解因式：9x2―4y2=_______________．16．=___________________17．如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝37°，∠D＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、D在一條直線上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求證：AC∥EF．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿(mǎn)足.20．（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形.用A種紙片--張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫(xiě)到題中橫線上);方法1_________________;方法2______________________.(2)觀察圖2，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系;(3)類(lèi)似的，請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，請(qǐng)你將該示意圖畫(huà)在答題卡上;(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題:①已知:a+b=5，a2+b2=11,求ab的值:②已知(x-2018)2+(x-2020)2=34,求(x-2019)2的值，21．（10分）如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求證：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度數(shù)．22．（10分）分解因式（1）（2）23．（12分）為開(kāi)展體育大課間活動(dòng)，某學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)籃球與足球若干個(gè)，已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需要575元，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要785元．購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球，一個(gè)足球各需多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】【分析】由多邊形的外角和為360°結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解．【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和為360度是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類(lèi)題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列不等式求解．3、C【解析】

當(dāng)MN垂直x軸時(shí)MN最小，此時(shí)x坐標(biāo)相等.【詳解】解：當(dāng)MN垂直x軸時(shí)MN最小又∵∴a=3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最小，解題的關(guān)鍵是理解題意后得出當(dāng)MN垂直x軸時(shí)MN最小.4、A【解析】

把x看作已知數(shù)，移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、形狀和大小沒(méi)有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確；B、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；C、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤．D、屬于軸對(duì)稱(chēng)變換，故錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．6、D【解析】

求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：解不等式4-2x≤0，得：x≥2，

表示在數(shù)軸上如圖：

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本能力及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7、C【解析】

直接利用方程的定義，結(jié)合未知數(shù)以及次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】A．y=9是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．xy=5是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；D．7x+2是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，正確把握相關(guān)次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用橫線都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，則∠1＝∠2，從而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵橫線都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9、D【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故選:D.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CE．【詳解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以，故選A．12、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案．一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根?！驹斀狻拷猓骸?2=9，

∴9的算術(shù)平方根為3，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】首先把化為，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算得：原式=×=，故答案為：-4.14、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進(jìn)而得出不等式．15、(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．詳解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案為（3x+2y）（3x-2y）．點(diǎn)睛：本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．16、-3【解析】原式=.17、53°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ECD＝37°，再利用三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【點(diǎn)睛】考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、詳見(jiàn)解析【解析】

先由已知條件證明△ABC≌△EDF（SAS），然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)角，再根據(jù)平行線的判定進(jìn)一步判斷平行．【詳解】證明：即在和中．，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，熟悉判定的方法是解題的關(guān)鍵．19、－【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式＝===,由解得所以原式＝－.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）a2+b2+2ab；（a+b）2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）見(jiàn)解析（4）①ab=7；②（x-2019）2=16【解析】

（1）根據(jù)正方形的面積求法與割補(bǔ)法即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式即可求解；（3）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法即可畫(huà)圖；（4）①根據(jù)完全平方公式的變形即可求解；②令x-2019=a，根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】（1）圖2大正方形的面積方法一：a2+b2+2ab方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系為（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如圖：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25即11+2ab=25，解得ab=7②(x-2018)2+(x-2020)2=34,令x-2019=a，故(a+1)2+(a-1)2=34,化簡(jiǎn)得2a2+2=34∴a2=16即（x-2019）2=16【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)36°.【解析】

(1)求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DBC，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠EFC．【詳解】(1)證明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=36°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．22、（1）；（2）(x?2).【解析】

（1）先提取公因式3x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案；（2）先去括號(hào)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】(1)原式=3x(1?4x)=3x(1?2x)(1+2x)(2)原式=x?4x+4=(x?2).【點(diǎn)