廣東省深圳福田區(qū)五校聯(lián)考2025年八下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

廣東省深圳福田區(qū)五校聯(lián)考2025年八下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．2．下列給出的條件中不能判定一個四邊形是矩形的是(

)A．一組對邊平行且相等，一個角是直角B．對角線互相平分且相等C．有三個角是直角D．一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等3．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=4，則BD等于()A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是()A．80 B．40 C．20 D．105．羅老師從家里出發(fā)，到一個公共閱報欄看了一會兒報后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時間（分之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說法錯誤的是A．羅老師離家的最遠距離是400米B．羅老師看報的時間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米6．有100個數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是（）A．100B．40C．20D．47．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．若a+|a|=0，則化簡的結(jié)果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?19．若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶110．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AC+BD＝20，則△AOB的周長為（）A．10 B．20C．15 D．25二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知A點的坐標為，直線與y軸交于點B，連接AB，若，則____________.12．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．13．求代數(shù)式的值是____________.14．化簡的結(jié)果為______．15．某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產(chǎn)品400件，那么大約有_____件次品．16．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________17．如圖，正方形的對角線與相交于點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)，直線與直線相交于點，若，則的值是____．18．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點E，AB=2，BC=3，則CE=_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結(jié)EC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．20．（6分）如圖1在正方形ABCD中，O是AD的中點，點P從A點出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動到點D時停止，出發(fā)時以a單位/秒勻速運動：同時點Q從D出發(fā)沿D→C→B→A的路線勻速運動，移動到點A時停止，出發(fā)時以b單位/秒運動,兩點相遇后點P運動速度變?yōu)閏單位/秒運動，點Q運動速度變?yōu)閐單位/秒運動：圖2是射線OP隨P點運動在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y1與時間t的函數(shù)圖象，圖3是射線OQ隨Q點運動在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y2與時間（1）正方形ABCD的邊長是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式.21．（6分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點、，且.（1）如圖1，當(dāng)點是線段的中點時，請直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點是線段上的任意一點（點不與點、重合）時，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點在線段的延長線上，且時，求線段的長.22．（8分）有下列命題①一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．③一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．④一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．（1）上述四個命題中，是真命題的是（填寫序號）；（2）請選擇一個真命題進行證明．（寫出已知、求證，并完成證明）已知：．求證：．證明：23．（8分）如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．24．（8分）某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績?nèi)缦卤恚?次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)70901008080根據(jù)上表解答下列問題：(1)完成下表：姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差王同學(xué)807575190李同學(xué)(2)在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上的成績視為優(yōu)秀，則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？(3)歷屆比賽表明，成績達到80分以上(含80分)就很可能獲獎，成績達到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎，那么你認為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．25．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，D、E分別在BC、AC邊上．(1)如圖1，F(xiàn)是線段AD上的一點，連接CF，若AF=CF；①求證：點F是AD的中點；②判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），點F是AD的中點，其他條件不變，判斷BE與CF的關(guān)系是否不變？若不變，請說明理由；若要變，請求出相應(yīng)的正確結(jié)論．26．（10分）已知與成正比例，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

A、根據(jù)相反向量的和等于，可以判斷A；B、根據(jù)的模等于0，可以判斷B；C、根據(jù)交換律可以判斷C；D、根據(jù)運算律可以判斷D．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、||＝0，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故選：A．【點睛】此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于運算法則2、D【解析】

利用矩形的判定定理：①有三個角是直角的四邊形是矩形可對C作出判斷；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可對A作出判斷；利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對角線相等的平行四邊形是矩形，可對B作出判斷；即可得出答案.【詳解】解：A.∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個角是直角，∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；B、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∵此四邊形的對角線相等，∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；故答案為：D【點睛】此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；三個角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

求出AD，在Rt△BDA中，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC邊上的高，∴∠BDA=90°，在Rt△BDA中由勾股定理得：，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運用勾股定理進行計算，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．4、C【解析】

設(shè)大小兩個正方形的面積分別為a、b，得到a2-b2=40；又陰影部分面積=△AEC+△ADE，然后使用三角形面積公式進行計算、化簡即可解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D：設(shè)大小兩個正方形的面積分別為a，b則有a2-b2=40又∵陰影部分面積=△AEC+△ADE====20故答案為C。【點睛】本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關(guān)在于運用數(shù)形結(jié)合，將不規(guī)則圖形化歸為規(guī)則的幾何圖形的組合。5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠距離是400米，故選項正確，羅老師看報的時間為分鐘，故選項正確，羅老師回家的速度是米分，故選項正確，羅老師共走了米，故選項錯誤，故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、B【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．【詳解】∵一個有100個數(shù)據(jù)的樣本，落在某一小組內(nèi)的頻率是0.4，∴在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的頻數(shù)是：100×0.4＝1．故選B．【點睛】本題考查了頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系：頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．7、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．故選B．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8、C【解析】

根據(jù)指數(shù)冪的運算法則直接化簡即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.【點睛】此題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵9、C【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周長故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

如圖，設(shè)直線y=x+b與x軸交于點C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點A的坐標可得OA的長，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)直線y=x+b與x軸交于點C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點A的坐標是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等，求得∠BAC=30°是解答本題的關(guān)鍵.12、1【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．解答：解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=1．故答案為1．13、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡．由即可得出答案.【詳解】解：，

故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：是解題的關(guān)鍵．15、1.【解析】

利用總數(shù)×出現(xiàn)次品的概率=次品的數(shù)量，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：次品數(shù)量大約為400×0.05=1．故答案為1．【點睛】本題考查概率的意義，正確把握概率的定義是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計算即可．【詳解】∵，∴m＋n=3.17、【解析】

如圖，設(shè)EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．首先證明∠CPB＝90°，求出DT，PT即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB＝∠CNH，∴△FMB≌△HNC（SAS），∴∠MFB＝∠NHC，∵∠EFO＋∠EOF＝90°，∠EOF＝∠POH，∴∠POH＋∠PHO＝90°，∴∠OPH＝∠BPC＝90°，∵∠DBP＝75°，∠DBC＝45°，∴∠CBP＝30°，∵BC＝AB＝2，∴PB＝BC?cos30°＝，PR＝PB＝，RC＝PR?tan30°＝，∵∠RTD＝∠TDC＝∠DCR＝90°，∴四邊形TDCR是矩形，∴TD＝CR＝，TR＝CD＝AB＝2，在Rt△PDT中，PD2＝DT2＋PT2＝，故答案為.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進而可得AE=AB，即可求出DE的長，利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．∴AD＝CD，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．20、（1）6；（2）見詳解.【解析】

（1）從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過的面積為9，則可以得到12×12AD?AD=9（2）仔細觀察函數(shù)圖象可知點P點Q是在點C處相遇，并由（1）中得到的正方形邊長可求得，相遇前后P,Q的速度，再畫出圖形列出式子求解即可.【詳解】解:(1)由圖3可知△OCD的面積=9.∵O是AD的中點，∴OD=12∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ODC=90°，∴12AD?1解得:AD=6.故答案為6.（2）觀察圖2和圖3可知P，Q兩點是在點C處相遇，且相遇前P，Q的速度分別為2和1.相遇后P,Q的運動速度分別為1和3.①當(dāng)6≤t<8時，如圖1，S=正方形的面積-△POD的面積-梯形OABQ的面積.∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.∴PD=12-t,BQ=24-3t.∴S=36-32=36-18+32=212②當(dāng)8≤t≤10時，如圖2，S=正方形的面積-△POD的面積-△AOQ的面積.∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,∴PD=12-t,AQ=30-3t.∴S=36-32(12-t)-3=36-18+32t-45+9=6t-27.當(dāng)10<t≤12時，如圖3.S=正方形的面積-△POD的面積.∵PC=t-6,∴PD=12-t,∴S=36-32=36-18+32=32綜上所述，P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)6≤t<8時S=212t-63；當(dāng)8≤t≤10時，S=6t-27；當(dāng)10<t≤12時S=3【點睛】本題為一次函數(shù)綜合運用題，涉及到圖形的面積計算等，此類題目關(guān)鍵是，弄清楚不同時間段動點所在的位置，確定線段相應(yīng)的長度，進而求解．21、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據(jù)AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC中點，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；（2）證明：連接，如圖2中，∵四邊形是菱形，，∴與都是等邊三角形，∴，.∵，∴，在和中，，∴.∴.（3）解：連接，過點作于點，如圖3所示，∵，，∴.在中，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴，∴.由（2）得，，則，∵，∴，可得，∴，∴.【點睛】考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、等邊三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點．22、（1）①②④（2）在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四邊形ABCD是平行四邊形【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理寫出真命題；（2）乙②為例，寫出已知、求證．利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對角相等得到鄰角互補，從而判定兩組對邊平行，進而證得結(jié)論．【詳解】（1）①一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．故正確；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．故正確；③一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形．故錯誤；④一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．故正確．故答案是：①②④；（2）以②為例：已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相減得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．故答案是：在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的幾個判定定理，難度不大．23、見解析【解析】分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出BE=DF，證明四邊形BFDE為平行四邊形，再由DE⊥AB，即可得出結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，證出∠DAF=∠DFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．詳解：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵CF＝AE，∴BE＝DF.∴四邊形BFDE為平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四邊形BFDE是矩形．（2）∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.∴AD＝BC＝10.又∵DF＝10，∴AD＝DF.∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB.∴AF是∠DAB的平分線．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形BFDE是矩形是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）848080104；（2）小李．小王的優(yōu)秀率為40%.小李的優(yōu)秀率為80%；（3）小李，理由見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根據(jù)方差的意義即方差反映數(shù)據(jù)的波動程度，得出方差越小越穩(wěn)定，應(yīng)此小李的成績穩(wěn)定；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分別計算優(yōu)秀率即可；（3）因為小李的成績比小王的成績穩(wěn)定，且優(yōu)秀率比小王的高，因此選小李參加比賽比較合適．試題解析：（1）84，80，80，104；（2）因為小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成績較穩(wěn)定．小王的優(yōu)秀率為×100%＝40%.小李的優(yōu)秀率為×100%＝80%.（3）因為小李的成績比小王的成績穩(wěn)定，且優(yōu)秀率比小王的高，因此選小李參加比賽比較合適．25、（1）①證明見解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解析】

（1）①如圖1，由AF=CF得到∠1=∠2，則利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；

②先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CA=CB，CD=CE，則可證明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，則BE=2CF，再證明∠CBE+∠3=90°，于是可判斷CF⊥BE；

（2）延長CF到G使F