安徽省阜陽(yáng)潁東區(qū)四校聯(lián)考2025屆八下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

安徽省阜陽(yáng)潁東區(qū)四校聯(lián)考2025屆八下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程有（）A．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定2．如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．103．設(shè)，，且，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．15 D．205．不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣26．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y37．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．8．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為20m，若將短邊增大到與長(zhǎng)邊相等(長(zhǎng)邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加300m2，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，下面所列方程正確的是()A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=3009．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限10．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，下列敘述結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長(zhǎng)等于AB＋BCC．點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn) D．AD＝BD＝BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子有意義，則x的取值范圍是．12．若某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，則公式中=______．13．如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與能合并，那么______．14．如圖，矩形ABCD中，，，CE是的平分線與邊AB的交點(diǎn)，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．若一個(gè)矩形的長(zhǎng)邊的平方等于短邊與其周長(zhǎng)一半的積，則稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時(shí)，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))和長(zhǎng)為38m的籬笆圍成一個(gè)“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于AD．設(shè)AD為xm，依題意可列方程為_(kāi)_____.16．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，＜1；當(dāng)時(shí)，＞0則的取值范圍是.18．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-3x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求c的取值范圍；（2）若c為正整數(shù)，取符合條件的c的一個(gè)值，并求出此時(shí)原方程的根．20．（6分）甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：所有人都打七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價(jià)均為每人1000元，那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠．21．（6分）某校舉辦的八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)個(gè)項(xiàng)目:七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后計(jì)入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況（單位:分）:七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用小米小麥若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用三項(xiàng)得分分別按折算計(jì)入總分，最終誰(shuí)能獲勝?若七巧板拼圖按折算，小麥（填“可能”或“不可能”）獲勝．22．（8分）求證：矩形的對(duì)角線相等要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過(guò)程23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．（1）如圖（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的長(zhǎng)；（2）如圖（2），H為CE的中點(diǎn)，連接AF，F(xiàn)H，求證：AF＝2FH．24．（8分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB，連結(jié)AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點(diǎn)O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．26．（10分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)根的差別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵a=1,b=3,c=2,∴?==1>0∴這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．則易求．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，則∠PBQ＝10°?60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BAE≌△ACD．3、C【解析】

將變形后可分解為：（?5）（＋3）＝0，從而根據(jù)a＞0，b＞0可得出a和b的關(guān)系，代入即可得出答案．【詳解】由題意得：a＋＝3＋15b，∴（?5）（＋3）＝0，故可得：＝5，a＝25b，∴＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，有一定難度，根據(jù)題意得出a和b的關(guān)系是關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)AB＝AC，可知△ABC為等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，AD為△ABC的中線，故，∠ADC＝90°，又因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可得，從而可以得到△CDE的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，AD是△ABC的中線，

∴∠ADC＝90°，，在中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，，

∵AB＝AC＝10，BC＝8，

∴，．

∴△CDE的周長(zhǎng)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確分析題目，從中得出需要的信息．5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)除以3即可求出x的取值范圍．【詳解】在不等式的兩邊同時(shí)除以3得：x＜-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式依據(jù)的是不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），不等號(hào)的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，二次根式加減的運(yùn)算法則逐一判斷得出答案．【詳解】解：A.7a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算以及二次根式的加減，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加300m2”建立方程即可．【詳解】設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意得x（x-20）=300，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．9、A【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得出，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)，即可判定其所在的象限.【詳解】根據(jù)已知條件,得即∴函數(shù)解析式為∴此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數(shù)，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數(shù)，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC．詳解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；△BDC的周長(zhǎng)等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點(diǎn)，故C錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】

∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.12、1．【解析】

根據(jù)代表的是平均數(shù)，利用平均數(shù)的公式即可得出答案．【詳解】由題意，可得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

∵兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案為1．14、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程求出x即可；詳解：作于H．四邊形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，設(shè)，則，在中，，，，，故答案為:.點(diǎn)睛：本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．15、(無(wú)需寫成一般式)【解析】

根據(jù)AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面積公式結(jié)合矩形是“優(yōu)美矩形”就可以得出關(guān)于x的方程.【詳解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“優(yōu)美矩形”，∴整理得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．16、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.17、．【解析】根據(jù)題意，得．18、（2，-1）.【解析】試題分析：如圖，根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1）.考點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系.三、解答題(共66分)19、（1）c≤；（1）當(dāng)c=1時(shí)，x1=1，x1=1；當(dāng)c=1時(shí)，x1=，x1=【解析】

（1）先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知△≥0，由△≥0可得到關(guān)于c的不等式，求出c的取值范圍即可；（1）由（1）中c的取值范圍得出符合條件的c的正整數(shù)值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵方程有兩個(gè)實(shí)根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；（1）解：∵c≤，且c為正整數(shù)，∴c=1或c=1．取c=1，方程為x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0解得：x1=1，x1=1．也可如下：取c=1，方程為x1-3x+1=0，解得：x1=，x1=．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程．根據(jù)方程的特征熟練選擇合適的解法是解答本題的關(guān)鍵．20、當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過(guò)8人時(shí)，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時(shí)，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠．【解析】

設(shè)團(tuán)體有x人，收費(fèi)y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情況列不等式和方程求解可得．【詳解】設(shè)團(tuán)體有人，收費(fèi)元∴，∵當(dāng)時(shí)，，解得；∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；∴當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過(guò)8人時(shí)，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時(shí)，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系與不等關(guān)系．21、（1）小麥獲勝；（2）不可能【解析】

（1）按照加權(quán)平均數(shù)的算法直接結(jié)合表格信息進(jìn)行計(jì)算，然后加以比較即可；（2）首先設(shè)趣味巧解占，數(shù)學(xué)應(yīng)用占，根據(jù)題意分別算出小米與小麥的總分，再者利用作差法比較二者總分的大小，最后進(jìn)一步分析即可得出答案.【詳解】（1）由題意可得：小米總分為：（分），小麥總分為：（分），∵，∴小麥獲勝；（2）設(shè)趣味巧解占，數(shù)學(xué)應(yīng)用占，則小米總分為：（分），小麥總分為：（分），∵，∴===，∵，∴小米總分大于小麥總分，∴小麥不可能獲勝，故答案為：不可能.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算以及作差法比較大小，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：由“四邊形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四個(gè)角都是直角，再根據(jù)全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的結(jié)論．詳解：已知：四邊形ABCD是矩形，AC與BD是對(duì)角線，求證：，證明：四邊形ABCD是矩形，，，又，≌，，所以矩形的對(duì)角線相等點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定．（1）在矩形中，對(duì)邊平行相等，四個(gè)角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三個(gè)判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等．23、（1）EF＝6﹣；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）首先證明EG＝CG，設(shè)BG＝x，則EG＝CG＝x，根據(jù)BC＝6，構(gòu)建方程求出x，證明EF＝BF，求出BF即可解決問(wèn)題．（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長(zhǎng)線于M，連接AM，AH．利用全等三角形的性質(zhì)證明△FAM是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACE＝15°，∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∴EG＝CG，設(shè)BG＝x，則EG＝CG＝x，∴x+x＝6，∴x＝3﹣3，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF＝＝＝6﹣，∴EF＝6﹣．（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長(zhǎng)線于M，連接AM，AH．∵EG⊥BC，MC⊥BC，∴EF∥CM，∴∠FEH＝∠HCM，∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，∴△EFH≌△CMH（ASA），∴EF＝CM，F(xiàn)H＝HM，∵EF＝BF，∴BF＝CM，∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，∴△BAF≌△CAM（SAS），∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，∴∠FAM＝∠BAC＝60°，∴△FAM是等邊三角形，∵FH＝HM，∴AH⊥FM，∠FAH＝∠FAM＝×6