湖南省漣源市六畝塘中學2025年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省漣源市六畝塘中學2025年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若一個正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+,則該正方形的邊長為()A. B. C. D.2.順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.無法確定3.一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是()A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,75.如圖,把長方形紙片紙沿對角線折疊,設(shè)重疊部分為△,那么,下列說法錯誤的是()A.△是等腰三角形,B.折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形6.如圖,在平面直角坐標系中,點A是反函數(shù)圖像上的點,過點A與x軸垂直的直線交x軸于點B,連結(jié)AO,若的面積為3,則k的值為()A.3 B.-3C.6 D.-67.用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于”時,應假設(shè)()A.三角形的二個內(nèi)角小于 B.三角形的三個內(nèi)角都小于C.三角形的二個內(nèi)角大于 D.三角形的三個內(nèi)角都大于8.用反證法證明“a>b”時應先假設(shè)()A.a(chǎn)≤b B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)≠b9.在平面直角坐標系中,若點在第一象限內(nèi),則點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖在平面直角坐標系中若菱形的頂點的坐標分別為,點在軸上,則點的坐標是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若一個多邊形的內(nèi)角和是900o,則這個多邊形是邊形.12.已知m是一元二次方程的一個根,則代數(shù)式的值是_____13.如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形,比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大?。篲____(填“>”、“<”或“=”)14.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,x的取值范圍是_____.15.如圖,一架15m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上,這時梯子的頂端A離地面距離OA為12m,如果梯子頂端A沿墻下滑3m至C點,那么梯子底端B向外移至D點,則BD的長為___m.16.已知一個函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,則這個函數(shù)的表達式是__________.17.若函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點(1,3),則b=_________.18.如圖,平行四邊形ABCD中,點E為BC邊上一點,AE和BD交于點F,已知△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4,則四邊形CDFE的面積等于___________三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,AC是平行四邊形ABCD的一條對角線,過AC中點O的直線分別交AD,BC于點E,F(xiàn).(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(2)當EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形?并說明理由.20.(6分)(實踐探究)如圖①,正方形的對角線相交于點,點又是正方形的一個頂點,而且這兩個正方形的邊長相等.無論正方形繞點怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的,你能說明這是為什么嗎?(拓展提升)如圖②,在四邊形中,,,聯(lián)結(jié).若,求四邊線的面積.21.(6分)某學校組織了“熱愛憲法,捍衛(wèi)憲法”的知識競賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有學生的成績(總分100分)均不低于50分,為了解本次競賽的成績分布情況,隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理,并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表,請你根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題.學校若干名學生成績分布統(tǒng)計表分數(shù)段(成績?yōu)閤分)頻數(shù)頻率50≤x<60160.0860≤x<70a0.3170≤x<80720.3680≤x<90cd90≤x≤10012b(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是;(2)寫出表中的a=,b=,c=;(3)補全學生成績分布直方圖;(4)比賽按照分數(shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎,若有25%的參賽學生能獲得一等獎,則一等獎的分數(shù)線是多少?22.(8分)在某超市購買2件甲商品和3件乙商品需要180元;購買1件甲商品和4件乙商品需要200元.購買10件甲商品和10件乙商品需要多少元?23.(8分)如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點E為DC上一個動點,把ΔADE沿AE折疊,當點D的對應點D'落在∠ABC的平分線上時,求DE24.(8分)先化簡,再求值:,其中x=﹣2+.25.(10分)(1)如圖1,要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索,若地面鋼索固定點A到電線桿底部B的距離為2m,求鋼索的長度.(2)如圖2,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是AB、AD的中點,若EF=2,求菱形的周長.26.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE⊥AC,垂足為E.連接BE(1)求證:在四邊形ABCD是平行四邊形(2)若△ABE是等邊三角形,四邊形BCDE的面積等于4,求AE的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把所給代數(shù)式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+==,∴正方形的邊長為:.故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式進行因式分解,熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵.兩項平方項的符號需相同;有一項是兩底數(shù)積的2倍,是易錯點.2、A【解析】

作出圖形,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=AC,GH=AC,HE=BD,F(xiàn)G=BD,再根據(jù)四邊形的對角線相等可知AC=BD,從而得到EF=FG=GH=HE,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解.【詳解】解:如圖,E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點,連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線定理得,EF=AC,GH=AC,HE=BD,F(xiàn)G=BD,∵四邊形ABCD的對角線相等,∴AC=BD,所以,EF=FG=GH=HE,所以,四邊形EFGH是菱形.故選:A.【點睛】本題考查菱形的判定和三角形的中位線定理,解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定和三角形的中位線定理.3、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2,b=1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,進而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2<0,b=1>0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限.故選C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當k<0,b>0時,函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.4、C【解析】試題分析:選項A,22+32=13≠42;選項B,32+42=25≠62;選項C,52+122=169=132;選項D,42+62=52≠1.由勾股定理的逆定理可得,只有選項C能夠成直角三角形,故答案選C.考點:勾股定理的逆定理.5、B【解析】

根據(jù)長方形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE=90°,AB=CD,再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED,推出△EBA≌△EDC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論,依此可得A、C、D正確;無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等.【詳解】∵四邊形ABCD為長方形∴∠BAE=∠DCE=90°,AB=CD,在△EBA和△EDC中,∵∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE,AB=CD,∴△EBA≌△EDC(AAS),∴BE=DE,∴△EBD為等腰三角形,∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形,故A、C、D正確,無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等,B選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)得出全等條件是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)三角形ABO的面積為3,得到|k|=6,即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵三角形AOB的面積為3,

∴,

∴|k|=6,

∵k<0,

∴k=-6,

故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線,這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是,且保持不變.7、B【解析】

反證法的步驟中,第一步是假設(shè)結(jié)論不成立,反面成立,可據(jù)此進行判斷.【詳解】反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時,首先應假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都小于60°,故選:B.【點睛】本題考查的是反證法的應用,反證法的一般步驟是:①假設(shè)命題的結(jié)論不成立;②從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;③由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定原命題的結(jié)論正確.8、A【解析】

熟記反證法的步驟,直接得出答案即可,要注意的是a>b的反面有多種情況,需一一否定.【詳解】用反證法證明“a>b”時,應先假設(shè)a≤b.故選:A.【點睛】本題考查了反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.9、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.【詳解】解:由點A(a,b)在第一象限內(nèi),得

a>0,b>0,

由不等式的性質(zhì),得

-a<0,-b<0,

點B(-a,-b)所在的象限是第三象限,

故選:C.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).10、B【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB的長度,再利用勾股定理求出DO的長度,進而得到點C的坐標.【詳解】∵菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-6,0)、(4,0),點D在y軸上,

∴AB=AO+OB=6+4=10,

∴AD=AB=CD=10,

∴,

∴點C的坐標是:(10,8).

故選:B.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DO的長度.二、填空題(每小題3分,共24分)11、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形,根據(jù)題意得,,解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.12、.【解析】

把代入方程,得出關(guān)于的一元二次方程,再整體代入.【詳解】當時,方程為,即,所以,.故答案為:.【點睛】本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值,就是方程的解,同時,考查了整體代入的思想.13、<【解析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大,然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大小.【詳解】解:由折線統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大,

所以.

故答案為:<【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖:條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.也考查了方差的意義.14、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】解:由題意得,1﹣x≥0,解得,x≤1,故答案為x≤1.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出OB的長,再在Rt△COD中求出OD的長,進而可得出結(jié)論.【詳解】解:在Rt△ABO中,∵AB=15m,AO=12m,∴OB==9m.同理,在Rt△COD中,DO==12m,∴BD=OD﹣OB=12﹣9=1(m).故答案是:1.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用,在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型,畫出準確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用.16、【解析】

直接根據(jù)平面直角坐標系中,關(guān)于y軸對稱的特點得出答案.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)x互為相反數(shù),y不變,∴,故答案為:.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何變換,掌握關(guān)于y軸對稱時,y不變,x互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.17、1【解析】由于函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點(1,3),故可將點的坐標代入函數(shù)解析式,求出b的值.解:將點(1,3)代入y=2x+b得3=2+b,解得b=1.故答案為1.18、1【解析】

利用三角形面積公式得到AF:FE=3:2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BE,S△ABD=S△CBD,則可判斷△AFD∽△EFB,利用相似的性質(zhì)可計算出S△AFD=9,所以S△ABD=S△CBD=15,然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積.【詳解】解:∵△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4,即S△ABF:S△BEF=6:4=3:2,∴AF:FE=3:2,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BE,S△ABD=S△CBD,∴△AFD∽△EFB,∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15,∴四邊形CDFE的面積=15-4=1.故答案為1.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個三角形相似時,應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形,靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系;也考查了平行四邊形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)當EF⊥AC時,四邊形AECF是菱形,理由見解析【解析】

(1)連接AF,CE,證明△AOE≌△COF,得到AE=CF,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(2)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖,連接AF,CE,∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠AEO=∠CFO又∵點O為AC的中點∴OA=OC在△AOE和△COF中,∵∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,OA=OC∴△AOE≌△COF(AAS)∴AE=CF又∵AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形(2)當EF⊥AC時,四邊形AECF是菱形,理由如下:∵四邊形AECF是平行四邊形,EF⊥AC∴四邊形AECF是菱形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定,熟練掌握平行四邊形的判定定理與菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)18【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)可得,,,由“”可證,可得,即可求解;(2)過點作于點,于點,由“”可得,可得,,可得,由正方形的面積公式可求四邊線的面積.【詳解】解:(1)四邊形是正方形,,,且,,兩個正方形重疊部分的面積正方形的,(2)過點作于點,于點,,,,且,且,,,,四邊形是矩形,且四邊形是正方形.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),等腰直角三角形,添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.21、(1)200;(2)62,0.06,38;(3)a=62,c=38,圖見解析;(4)1.【解析】

(1)根據(jù)50≤x<60的人數(shù)及占比即可求出此次抽樣調(diào)查的樣本容量;(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本容量即可求出a,b,c的值;(3)根據(jù)所求即可補全統(tǒng)計圖;(4)求出1≤x<90和90≤x≤100的頻率和為0.25,即可得到一等獎的分數(shù)線.【詳解】解:(1)16÷0.08=200,故答案為:200;(2)a=200×0.31=62,b=12÷200=0.06,c=200﹣16﹣62﹣72﹣12=38,故答案為:62,0.06,38;(3)由(2)知a=62,c=38,補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;(4)d=38÷200=0.19,∵b=0.06,0.06+0.19=0.25=25%,∴一等獎的分數(shù)線是1.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出抽樣調(diào)查的樣本容量.22、購買10件甲商品和10件乙商品需要1元【解析】

設(shè)購買1件甲商品需要x元,購買1件乙商品需要y元,根據(jù)“購買2件甲商品和3件乙商品需要180元;購買1件甲商品和4件乙商品需要200元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程,解之即可得出x、y的值,再將其代入10x+10y中即可求出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)購買1件甲商品需要x元,購買1件乙商品需要y元,根據(jù)題意得:,解得:,∴10x+10y=1.答:購買10件甲商品和10件乙商品需要1元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.23、52或【解析】

過點D'作MN⊥AB,交CD于點N,交AB于點M,連接BD',先利用勾股定理求出MD′【詳解】如圖,過點D'作MN⊥AB,交CD于點N,交AB于點M,連接B∵點D的對應點D'恰落在∠ABC的平分線上,∴D'M=BM,設(shè)BM=D'在RtΔD'∴25-(7-x)∴x=3或x=4,即D'M=3或設(shè)DE=m,則D'(1)當D'M=3時,BM=NC=3,D'在RtΔD'∴m=52,即(2)當D'M=4時,BM=NC=4,D'在RtΔD'∴m=53,即綜上,DE的長為52或5【點睛】此題考查翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線和分情況討論.24、,【解析】

原式括號中兩項通分并利

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