河北省高陽縣聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知關(guān)于、的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；②存在實(shí)數(shù)，使得；③當(dāng)時(shí)，；④不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（）A． B． C． D．3．已知，且，，則（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣54．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P2x6,x5在第四象限，則x的取值范圍為（）A．3x5 B．3x5 C．5x3 D．5x35．如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長為A．2 B．3 C．4 D．66．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是()A．x＞－3 B．x＜－3C．x≥－3 D．x≤－37．如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE8．是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則A．3 B． C． D．無法確定9．下列說法正確的有（）①兩條直線相交，交點(diǎn)叫垂足；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內(nèi)，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內(nèi)，一條線段有無數(shù)條垂線；⑤過一點(diǎn)可以向一條射線或線段所在的直線作垂線；⑥若，則是的垂線，不是的垂線．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如果點(diǎn)P（-2,4）向右平移3個(gè)單位后，再向下平移5個(gè)單位，那和新點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若點(diǎn)P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）12．下列圖案中，能通過左邊的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式的負(fù)整數(shù)解是______.14．一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個(gè)單位長度，再向右爬3個(gè)單位長度，再向下爬2個(gè)單位長度后，它所在位置的坐標(biāo)是________15．若是一個(gè)完全平方式，那么的值是_________.16．若的值為0，則的值是__________．17．一個(gè)數(shù)的立方根是4，這個(gè)數(shù)的平方根是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥1∴x+≥1當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝1時(shí)，x+有最小值，最小值為1．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問題（1）若x＞0，函數(shù)y＝1x+，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最小值，并求出其最小值．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，式子x1+1+≥1成立嗎？請(qǐng)說明理由．19．（5分）到某實(shí)體店購買甲，乙兩種品牌的計(jì)算器，乙品牌的計(jì)算器比甲品牌的計(jì)算器單價(jià)高元；購買個(gè)甲品牌計(jì)算器和個(gè)乙品牌計(jì)算器共需要元.（1）請(qǐng)計(jì)算該實(shí)體店甲，乙兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)各是多少元?（2）某網(wǎng)店也賣同樣品牌的計(jì)算器，單價(jià)和實(shí)體店相比：甲品牌計(jì)算器便宜元，乙品牌計(jì)算器折出單.如果在該網(wǎng)店購買個(gè)兩種品牌的計(jì)算器，總費(fèi)用不超過元，且保證乙品牌計(jì)算器不少于個(gè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出網(wǎng)購方案.20．（8分）小明和小紅同解同一個(gè)方程組時(shí)，小紅不慎將一滴墨水滴在了題目上使得方程組的系數(shù)看不清了，顯示如下，同桌的小明說：“我正確的求出這個(gè)方程組的解為”，而小紅說：“我求出的解是，于是小紅檢查后發(fā)現(xiàn)，這是她看錯(cuò)了方程組中第二個(gè)方程中x的系數(shù)所致”，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話，把原方程組還原出來．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積；（2）將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′（5，4），畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)：A′（________），B′（________）（3）已知點(diǎn)P（﹣3，m）為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3），則m＝________，n＝________．22．（10分）歡歡與樂樂兩人共同計(jì)算，歡歡抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為；樂樂抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為．式子中的a、b的值各是多少？請(qǐng)計(jì)算出原題的正確答案．23．（12分）如圖，中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)、分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).（1）點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，、兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，可得到等邊三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)、在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗(yàn)即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗(yàn)即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項(xiàng)正確；②由x+y=0，得到y(tǒng)=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實(shí)數(shù)，使x+y=0，本選項(xiàng)正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項(xiàng)正確；∴正確的選項(xiàng)是①②④；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．解答：解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折，向左下對(duì)折，從直角三角形的頂點(diǎn)處剪去一個(gè)菱形，展開后實(shí)際是從正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)處剪去4個(gè)較小的角相對(duì)的菱形，得到結(jié)論．故選C．3、A【解析】

由滿足的條件及，可得出為一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值.【詳解】解：∵且，∴為一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．5、A【解析】試題解析：∵AE是△ABC的中線，EC=4，

∴BE=EC=4，

∵DE=1，

∴BD=BE-DE=4-1=1．

故選A．6、C【解析】由數(shù)軸知不等式的解為x≥－3，故選C.7、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，則需對(duì)應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對(duì)；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯(cuò)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．8、B【解析】

根據(jù)規(guī)則計(jì)算出a2、a3、a4，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，然后用2019除以3，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，，，，，，由上可得，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2019÷3=673，，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)和數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計(jì)算出a2、a3、a4找出數(shù)字變化的規(guī)律．9、B【解析】

根據(jù)垂線定義依次進(jìn)行判斷.【詳解】①兩條直線相交，交點(diǎn)叫垂足,應(yīng)當(dāng)為兩直線互相垂直時(shí)交點(diǎn)為垂足,故錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確;③在同一平面內(nèi)，一條直線有無數(shù)條垂線，故錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，一條線段有無數(shù)條垂線，正確；⑤過一點(diǎn)可以向一條射線或線段所在的直線作垂線，正確；⑥若，則是的垂線，也是的垂線，故錯(cuò)誤；所以②④⑤正確，共計(jì)3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】考查了垂線的定義，解題關(guān)鍵是理解和熟記垂線的定義.10、D【解析】

讓橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減5可得到新點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得相應(yīng)的象限．【詳解】新點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2+3=1，縱坐標(biāo)為4-5=-1，∴新點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的平移問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．11、D【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項(xiàng)圖形可知，C選項(xiàng)的圖案可以通過平移得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1,-2【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解不等式3x+2??5，移項(xiàng)，得：3x??7，則x?.故負(fù)整數(shù)解是：?1，?2.故答案是：?1，?2【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、(3，2)【解析】

根據(jù)向上縱坐標(biāo)加，向右橫坐標(biāo)加，向下縱坐標(biāo)減列式求出所在位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】由題意得，所在位置的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4-2=2，所以所在位置的坐標(biāo)為(3，2),故答案為(3，2)【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、【解析】∵二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴=64，解得：m=±8.故答案為±8.16、6【解析】

由已知代數(shù)式的值求出x2?2x的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：由x2?2x?2＝0，得到x2?2x＝2，則原式＝3（x2?2x）＝6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．17、±8【解析】∵一個(gè)數(shù)的立方根是4，∴這個(gè)數(shù)是43=64，∵64的平方根是±8，∴這個(gè)數(shù)的平方根是±8，故答案為±8.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＝時(shí)，有最小值，最小值為1；（1）式子不成立，見解析.【解析】

（1）將原式變形為1x+≥1后，結(jié)合材料即可解決問題；（1）將原式變形為x1+1+≥1后，結(jié)合材料及x＞0即可作出判斷．【詳解】解：（1）∵x＞0，∴1x＞0，∴1x+≥1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)1x＝即x＝時(shí)，1x+有最小值，最小值為1．（1）式子不成立．理由：∵x＞0，∴x1+1＞0，＞0，∴x1+1+≥1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x1+1＝即x＝0時(shí)，不等式成立，∵x＞0，∴不等式不能取等號(hào)，即不成立．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿材料解決問題．19、（1）實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為50元，，乙種單價(jià)為80元，（2）四種網(wǎng)購方案，見解析【解析】

（1）設(shè)實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為x元，，乙種為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)網(wǎng)店購買的甲品牌計(jì)算器為a個(gè)，則購買乙品牌計(jì)算器為（50-a）個(gè)，找到不等式列出不等式組即可求解.【詳解】（1）設(shè)實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為x元，，乙種單價(jià)為y元，根據(jù)題意得解得∴實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為50元，，乙種單價(jià)為80元，（2）設(shè)網(wǎng)店購買的甲品牌計(jì)算器為a個(gè)，則購買乙品牌計(jì)算器為（50-a）個(gè)，依題意得解得27≤a≤30故有四種網(wǎng)購方案，分別是：①網(wǎng)店購買的甲品牌計(jì)算器為27個(gè)，則購買乙品牌計(jì)算器為23個(gè)；②網(wǎng)店購買的甲品牌計(jì)算器為28個(gè)，則購買乙品牌計(jì)算器為22個(gè)；③網(wǎng)店購買的甲品牌計(jì)算器為29個(gè)，則購買乙品牌計(jì)算器為31個(gè)；④網(wǎng)店購買的甲品牌計(jì)算器為30個(gè)，則購買乙品牌計(jì)算器為20個(gè)；【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系進(jìn)行列式求解.20、【解析】

設(shè)原方程組為，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程組，求出a、b的值，即可得出答案．【詳解】設(shè)原方程組為，把代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把和代入①得：，解得：a=4，b=5，即原方程組為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能夠根據(jù)題意得出方程或方程組是解此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】

（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（3）利用平移的性質(zhì)得出m，n的值．【詳解】如圖所示：三角形ABC的面積為：S△ABC＝＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案為：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵點(diǎn)P（﹣3，m）為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，則：m＝3，n＝1，故答案為：3，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22、（1），；（2）

【解析】

根據(jù)由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a符號(hào)，得出的結(jié)果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知常數(shù)項(xiàng)是，可知，可得到，解關(guān)于的方程組即可求出a、b的值；把a(bǔ)、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a的符號(hào)，得到的結(jié)果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知即，可得，解關(guān)于的方程組，可得，；正確的式子：【點(diǎn)睛】本題主要是考查多項(xiàng)式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關(guān)鍵．23、（1）12；（2）4；（3）能，此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)