2025屆河北省定州市第五中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖在燈塔處觀測(cè)到輪船位于北偏西的方向，同時(shí)輪船在南偏東的方向，那么的大小為（）A． B． C． D．2．如圖，a∥b,點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為()A．34° B．54° C．56° D．66°3．小明為準(zhǔn)備體育中考，每天早晨堅(jiān)持鍛煉，某天他慢跑到江邊，休息一會(huì)后快跑回家，能大致反映小明離家的距離y（m）與時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．4．下列命題是真命題的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1C．如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0D．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是05．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）過兩點(diǎn)有且只有一條線段；連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離：兩點(diǎn)之間，線段最短；，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；射線比直線短．A．1 B．2 C．3 D．46．圖中為王強(qiáng)同學(xué)的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．分 B．分 C．分 D．分7．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．過兩點(diǎn)有且只有一條直線B．連接兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離C．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，則α=βD．多項(xiàng)式是五次二項(xiàng)式8．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如果點(diǎn)M（a+3，a+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）10．下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命B．了解北京電視臺(tái)《北京新聞》欄目的收視率C．了解七年級(jí)一班學(xué)生對(duì)“北京精神”的知曉率D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白質(zhì)的含量是否達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為____．12．如果∠1=80°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊平行，那么∠2=___________。13．9的算術(shù)平方根是．14．若不等式組只有1個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為__________.15．如圖，將一張長方形的紙片沿折疊，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.已知，，則_____.16．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫___個(gè)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.18．（8分）某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m＝，n＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.20．（8分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程組21．（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽”．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝_____，n＝_____，a＝_____；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)這若干名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____分?jǐn)?shù)段；(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？22．（10分）已知：如圖，在中，，是角平分線，是高，和交于點(diǎn).(1)若，則____________，____________；(2)結(jié)合(1)中的結(jié)果，探究和的關(guān)系，并說明理由.23．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．24．（12分）已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合）.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有：，請(qǐng)說明理由：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先根據(jù)題意得∠AOD=90°-56°=34°，再根據(jù)題意可得∠EOB=17°，最后根據(jù)∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB，求出結(jié)果.【詳解】如圖所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方向角，找準(zhǔn)角，然后根據(jù)角的和差，求出答案.2、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3=34°，再根據(jù)AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．3、A【解析】

先根據(jù)已知條件，確定出每一時(shí)間段的函數(shù)圖形，再把圖象結(jié)合起來即可求出結(jié)果．【詳解】∵他慢跑離家到江邊，

∴隨著時(shí)間的增加離家的距離越來越遠(yuǎn)，

∵休息了一會(huì)，

∴他離家的距離不變，

又∵后快跑回家，

∴他離家越來越近，直至為0，

∵去時(shí)快跑，回時(shí)慢跑，

∴小明離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的圖象問題，在解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況確定出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是±1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進(jìn)行分析即可．【詳解】A、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題．5、B【解析】

根據(jù)直線，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離的定義，對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：（1）過兩點(diǎn)有且只有一條線段，錯(cuò)誤；（2）應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離，故本小題正確：（3）兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；（4）AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)不一定在同一直線上，故本小題錯(cuò)誤；（5）射線比直線短，錯(cuò)誤，射線與直線不能比較長短，故本小題錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有（2）（3）共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一判斷．【詳解】①②③④⑤∴王強(qiáng)回答正確的有⑤，得分為分.故選【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法的運(yùn)算法則，熟記并靈活運(yùn)用整式乘法的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)直線與線段的性質(zhì)以及角度的換算和多項(xiàng)式的定義逐一判斷即可.【詳解】A：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，說法正確，不符合題意；B：連接兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離說法正確，不符合題意；C：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，則α=β，說法正確，不符合題意；D：多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，說法不正確，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與線段的性質(zhì)與角度的換算和多項(xiàng)式的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等，即可解答．【詳解】解：∵對(duì)頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯(cuò)誤；

∴正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，解決本題的關(guān)鍵是明確只有兩直線平行時(shí)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)9、B【解析】∵點(diǎn)M(a+3,a+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴a+1=0，解得a=?1，所以，a+3=?1+3=2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).故選B.10、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命，由于具有破壞性，適合抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；B.了解北京電視臺(tái)《北京新聞》欄目的收視率，范圍較大，適合抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；C.了解七年級(jí)一班學(xué)生對(duì)“北京精神”的知曉率，適合普查的方式，故符合題意；D.了解某品牌某一批奶制品中的蛋白質(zhì)的含量是否達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．12、80°或100°【解析】

根據(jù)題意作出圖形，進(jìn)而根據(jù)兩邊互相平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：如圖1，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2=80°；如圖2，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°，綜上所述，∠2的度數(shù)等于80°或100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13、1．【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

先根據(jù)不等式組有解，確定不等式組的解集為1＜x＜a，再根據(jù)不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，可知整數(shù)解為2，從而可求得a的取值范圍．【詳解】解：不等式組有解，則不等式的解集一定是1＜x＜a，若這個(gè)不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，即2，則a的取值范圍是2＜a≤1．故答案為：2＜a≤1【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集問題，正確得到不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15、35°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，則要有∠B′AD=∠ADB=20°，從而得到∠B′AB=20°+90°=110°，求出∠BAF即可求解.【詳解】解：∵長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點(diǎn)落在B′處，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．∴∠BAF應(yīng)為55°，∴35°.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的判定以及折疊的性質(zhì),熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】如圖：①AC為直角邊時(shí)，符合等腰直角三角形有2個(gè)，一個(gè)是以∠BAC為直角，一個(gè)是以∠ACB為直角；②AC為斜邊時(shí)，符合等腰直角三角形有1個(gè)．∴這樣的三角形最多能畫3個(gè)，三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠A=∠F，理由見解析.【解析】

因?yàn)椤?=∠2，由同位角相等證明BD∥CE，則有∠C=∠DBA，又因?yàn)椤螩=∠D，所以∠DBA=∠D，由內(nèi)錯(cuò)角相等證明DF∥AC，故可證得∠A=∠F.【詳解】解：∠A=∠F理由：∵∠1=70°，∠2=110°∴∠1+∠2=180°∴CE∥DB∴∠C=∠ABD3’∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D∴AC∥DF∴∠A=∠F【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判斷，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.18、（1）m＝30，n＝20；（2）“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是90°；（3）估計(jì)這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為450人．【解析】

（1）根據(jù)條形圖和扇形圖確定B組的人數(shù)環(huán)繞所占的百分比求出樣本容量，求出m、n的值；（2）求出C組”所占的百分比，得到所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）求出不合格人數(shù)所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）從條形圖可知，B組有15人，從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%，D組所占的百分比是30%，E組所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25÷100×360°＝90°；（3）估計(jì)這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為：900×（10%+15%+25%）＝450人．【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體的知識(shí).利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、(1)；(2)3a2a2；(3)1；(4)9x26xyy2z2【解析】

(1)運(yùn)用積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可.(2)直接去括號(hào)求得.(3)可以把20202018化為(20191)(2019－1)，然后利用平方差公式化簡(jiǎn)即可求解.(4)利用平方差公式求解即可.【詳解】(1)(3a2b)2÷(-15ab2)=9a4b2÷(-15ab2)=.(2)(a+1)(3a－2)＝3a22a3a2＝3a2a2(3)20192－20202018＝20192－(20191)(2019－1)＝20192－(20192－1)＝1(4)(3x+y+z)(3x+y－z)＝(3xy)2z2＝9x26xyy2z2【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則，平方差公式等知識(shí)，熟悉掌握是關(guān)鍵.20、（1）原方程無解；（2）【解析】

（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可.【詳解】（1）去分母，得：，整理得：；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，=0是增根，舍去；原方程無解；（2），；代入，得：整理，得：解得：代入，得：解得：∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，要熟練掌握，注意加減消元法的應(yīng)用．同時(shí)此題還考查了解分式方程.21、70、、200；補(bǔ)圖見解析；；人．【解析】

由的頻數(shù)及其頻率可得總數(shù)a的值，再根據(jù)“頻率頻數(shù)總數(shù)”可得m、n的值；根據(jù)所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中分?jǐn)?shù)段人數(shù)所占比例可得．【詳解】總?cè)藬?shù)，則、，故答案為70、、200；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：因?yàn)樵诠?00個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)據(jù)均落在的分?jǐn)?shù)段，所以中位數(shù)落在的分?jǐn)?shù)段，故答案為．估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了中位數(shù)和利用樣本估計(jì)總體．22、（1），；（2），見解析.【解析】

（1）根據(jù)∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根據(jù)AE是角平分線，可得∠BAE=∠CAF，再根據(jù)∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE和∠CEF的度數(shù)；（2）根據(jù)∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根據(jù)AE是角平分線，可得∠BAE=∠CAF，再根據(jù)∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，進(jìn)而得出∠CFE=∠CEF．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∠B=40°，∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，∴∠ACD=∠B=40°