2025屆廣東省寶塔實驗七年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明家位于公園的正東處，從小明家出發(fā)向北走就到小華家，若選取小華家為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表長，則公園的坐標是（）A． B． C． D．2．若x+a＞ax+1的解集為x＞1，則a的取值范圍為（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜03．若關于的不等式組有實數解，則實數的取值范圍（）A． B． C． D．4．若是關于和的二元一次方程的解，則的值等于（）A．3 B．1 C． D．5．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．6．點A(2，-5)關于x軸對稱的點的坐標是（）A．(-2，-5) B．(-2，5) C．(2，5) D．(-5，2)7．在人體血液中，紅細胞的直徑約為cm,用小數表示為（）A．0.000077 B．0.00077 C．－0.00077 D．0.00778．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．若把不等式組的解集在數軸上表示出來，則其對應的圖形為（）A．長方形 B．線段 C．射線 D．直線10．等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在數軸上，則陰影部分蓋住的數字是_____．12．將點P向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(3,-1)，則點P坐標為______．13．如圖，大矩形長是厘米，寬是厘米，陰影部分寬為厘米，則空白部分面積__________．14．如圖,正三角形網格中,已有兩個小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個,使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有______種.15．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是________．16．比較大?。篲_________5（填“”或“”）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市為創(chuàng)建生態(tài)文明城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現有甲、乙兩個工程隊，有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程，剛好能如期完成；方案二：乙隊單獨完成這項工程，要比預定工期多用3天；方案三：先由甲、乙兩隊一起合作2天，剩下的工程由乙隊單獨完成，剛好如期完成.（1）求工程預定工期的天數（2）若甲隊每施工一天需工程款2萬元，乙隊每施工一天需工程款1.3萬元．為節(jié)省工程款，同時又如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由18．（8分）如圖1，已知，是等邊三角形，點為射線上任意一點（點與點不重合），連結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連結并延長交射線于點．（1）如圖1，當時，________，猜想________；（2）如圖2，當點為射線上任意一點時，猜想的度數，并說明理由；19．（8分）解不等式和方程組（1）解方程組：（2）求不等式組的解集，并把解集在數軸上表示出來.20．（8分）（10.00分）解下列二元一次方程組或不等式組：（1）（2）21．（8分）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結果為6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果為2x2﹣9x+1．(1)求正確的a、b的值．(2)計算這道乘法題的正確結果．22．（10分）已知關于x，y的方程組（1）當時，求y的值；（2）若，求k的取值范圍.23．（10分）如圖，中，，現有兩點、分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達B點時，、同時停止運動.（1）點、運動幾秒時，、兩點重合？（2）點、運動幾秒時，可得到等邊三角形？（3）當點、在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時、運動的時間.24．（12分）求不等式≤+1的非負整數解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據題中“建立平面直角坐標系、公園的坐標”可知，本題考查了用有序數對或用方向和距離來確定物體的位置，運用建立平面直角坐標系的方法進行分析推斷.【詳解】依據題意建立平面直角坐標系如圖所示：由“小明家出發(fā)向北走就到小華家”可知小明在小華家的正南方向300m處，由“小明家位于公園的正東”可知公園在小明家的正西方向200m處，如圖點O是小華家，點B是小明家，點A是公園，故點A坐標為（-200，-300）.【點睛】本題解題關鍵：能夠了解確定位置的方法，用有序數對或用方向和距離來確定物體的位置，能在平面直角坐標系中,根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標.2、A【解析】

根據已知解集得到1﹣a為正數，即可確定出a的范圍．【詳解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集為x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故選A．【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解答本題的關鍵．3、D【解析】

根據不等式組有解的條件,需要兩個不等式的解集有公共部分.【詳解】解:解得,據題意得.故選:D.【點睛】本題考查由不等式組的解集求參數,掌握不等式組有解的條件是解答關鍵.4、A【解析】

將方程的解代入所給方程，再解關于a的一元一次方程即可．【詳解】解：將代入得，，解得：．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比較基礎，難度不大．5、C【解析】∵，而4的平方根是±2，∴的平方根是±2.故選C.6、C【解析】

根據直角坐標系中點的對稱原則，關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樗南喾磾?【詳解】根據題意點A關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?所以可得A點關于x軸對稱的點的坐標是（2,5）,故選C.【點睛】本題主要考查直角坐標系中點的對稱問題，這是直角坐標中的重點知識，必須熟練掌握記憶.7、B【解析】

科學記數法的標準形式為a×10n(1≤|a|＜10，n為整數)，本題數據“”中的a=7.7，指數n等于-4，所以，需要把7.7的小數點向左移動4位，就得到原數了．【詳解】=7.7×0.0001=0.00077，故選B．【點睛】本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數．把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法．8、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.9、B【解析】

先解不等式組，然后將解集在數軸上表示出來，從而進行判斷．【詳解】解：解不等式組解得．因此，不等式組的解集在數軸上表示為：∴解集對應的圖形是線段．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10、B【解析】試題分析：三角形三邊長要滿足三邊關系，若3為腰長，則3，3，9，不符合三角形三邊關系，所以3為底邊，算出腰長為6，故選B．考點：三角形三邊關系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-3【解析】

按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出不等式的解集，即可求出陰影部分蓋住的數字.【詳解】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴陰影部分蓋住的數字是-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.最后一步系數化為1時，如果未知數的系數是負數，則不等號的方向要改變，如果系數是正數，則不等號的方不變.不等式的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.12、（5，2）【解析】

設點P的坐標為（x，y），然后根據向左平移，橫坐標減，向下平移，縱坐標減，列式進行計算即可得解．【詳解】設點P的坐標為（x，y），

根據題意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

則點P的坐標為（5，2）．

故答案是：（5，2）．【點睛】考查了平移與坐標與圖形的變化，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13、48cm2【解析】

把兩個矩形形狀的陰影部分分別向上和向左平移，這樣空白部分就變成了了一個矩形，然后利用矩形面積公式計算即可.【詳解】解：把陰影部分平移后如圖：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案為48cm2.【點睛】本題考查了平移.通過平移，把不規(guī)則的幾何圖形轉化為規(guī)則的幾何圖形，然后根據面積公式進行計算.14、1【解析】

根據軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選擇小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，1處，選擇的位置共有1處．故答案為1．考點：概率公式；軸對稱圖形．15、a≥1【解析】不等式組變形為由不等式組無解，則a≥1.故答案為a≥1.點睛：不等式組無解，即x>a與x<b無交集，在數軸上即畫出的兩弧無交集，可知數軸上a點在b點右邊或重合.則a≥b.16、＜【解析】

把5轉換成比較大小即可【詳解】∵5=，∴＜，即＜5，故填＜【點睛】把5轉換成根式形式是解決本題的關鍵，難度較小三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)6天；（2）選方案三，理由見解析.【解析】

（1）設工期是x天，利用工作量=工作時間×工作效率，根據甲隊單獨完成這項工程，剛好能如期完成；乙隊單獨完成這項工程，要比預定工期多用3天；先由甲、乙兩隊一起合作2天，剩下的工程由乙隊單獨完成，剛好如期完成即可列方程，可得答案；（2）方案二耽誤工期，不符合要求，分別計算方案一和方案三的費用，比較即可得答案.【詳解】（1）設工期是x天，∴=1，解得x=6經檢驗，x=6是原方程的解．（2）方案一：6×2=12(萬元)；方案二：不能如期完成；方案三：甲乙合作2天，完成工程量為：2×()=，∴剩下工程乙還需(1-)÷=4(天)，∴費用為2×(2+1.3)+4×1.3=11.8(萬元)．∴選方案三【點睛】本題考查了分式方程的應用，用到的等量關系為：工效×工作時間=工作總量．根據題意，找出等量關系是解題關鍵.18、（1），；（2），理由見解析【解析】

（1）∠EBF與∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度數；先證明∠BAP=∠EAQ，進而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；（2）先證明∠BAP=∠EAQ，進而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，∴∠ABE=60°，∴∠EBF=30°；猜想：；理由如下：如圖，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；故答案為：30；60；（2）結論：，如圖：∵，∴在和中，，，∴∴．∴∴；【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，以及三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質進行證明猜想成立.19、（1）；（2）1＜x≤4，見解析.【解析】

（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）根據一元一次不等式的性質求不等式組的解集，并再數軸上表示出來即可；【詳解】解：①×3，得：＝15③③-②得x＝4④將④代入①解得y=1方程組的解為：（2）解：＜，解得＞1，解得≤4∴不等式組的解集為1＜x≤4【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟練掌握解二元一次方程組和解一元一次不等式組是解題關鍵.20、(1);(2)1<x<1.【解析】

（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，然后求出這兩個不等式解集的公共部分即可.【詳解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y=1，∴．（2）由①得到x＞1，由②得到x＜1，∴1＜x＜1．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解題步驟是解答本題的關鍵.21、(1)a=-5b=-2；(2)6x2﹣19x+1【解析】

（1）按乙錯誤的說法得出的系數的數值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【詳解】解：(1)(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+(2b﹣3a)x﹣ab＝6x2+11x﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+1．∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【點睛】本題考查多項式乘多項式；解題關鍵是根據多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是?？碱}型，解題時要細心．22、（1）x=1,y=2；（2）【解析】

（1）先求出不等式組的解，再將x=1代入即可解答（2）先解得不等式組的解集，再根據不等式的性質，即可求得k的取值范圍【詳解】解：（1）①+②可得：∵∴（2）方法一由方程組解得：∵∴∴方法二②-①可得：∵∴∴∴【點睛】本題考查不等式組，熟練掌握不等式組的性質及運算法則是解題關鍵.23、（1）12；（2）4；（3）能，此時M、N運動的時間為1秒．【解析】

（1）首先設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，表示出M，N的運動路程，N的運動路程比M的運動路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根據題意設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，然后表示出AM，AN的長，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN，三角形ANM就是等邊三角形；（3）首先假設△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，設出運動時間，表示出CM，NB