2025年湖北省孝感市孝昌縣等5地模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題

2025年5月學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.一批零食，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋100．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A.＋2 B.－3 C.－1 D.52.計算的結(jié)果正確的是（）A.1 B.－1 C. D.3.如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其俯視圖為（）A. B. C. D.4.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1＝40°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°5.人體紅細(xì)胞的直徑平均約0.0000075，這個數(shù)0.0000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.6.成語言簡意賅，形象生動，使用廣泛，是中華文化的瑰寶．下列成語反映的事件是隨機(jī)事件的是（）A.不期而遇 B.水中撈月 C.刻舟求劍 D.甕中捉鱉7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其意思是：“今有3人坐一輛車，則有2輛車是空的；2人坐一輛車，則有9人需要步行．問：人與車各多少？”若設(shè)有個人，輛車，則可列方程組是（）A. B. C. D.8.如圖，等腰三角形的底邊在軸上，．將等腰三角形向下平移1個單位長度后，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，半徑．分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；作直線，與相交于，兩點，則弦的長為（）A. B. C. D.10.已知拋物線（，，是常數(shù)，且）的對稱軸為直線，與軸的一個交點為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根D.點，和在拋物線上，則二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.請寫出一個其相反數(shù)是負(fù)數(shù)的數(shù)為__________．12.3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)，2025年國際數(shù)學(xué)節(jié)的主題是“數(shù)學(xué)、藝術(shù)與創(chuàng)意”．某校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“折紙幾何”“拓?fù)鋵W(xué)魔術(shù)”和“分形藝術(shù)創(chuàng)作”三個動手實驗活動，如果小華和小軍每人隨機(jī)選擇參加其中一個活動，則她們恰好都選到“拓?fù)鋵W(xué)魔術(shù)”的概率是__________．13.設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為__________．14.電阻（單位：）與電阻（單位：）并聯(lián)后的總電阻為（單位：），它們之間滿足關(guān)系式．當(dāng)，時，的值為__________．15.如圖，在中，，，．點在上，且，點在上，將沿直線折疊，點落在點處，若，則（1）__________，（2）的長為__________．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（6分）計算：17.（6分）如圖，已知，點，分別在邊，上，且．連接與交于點．求證：．

18.（6分）在綜合與實踐活動中，某學(xué)習(xí)小組計劃測量市民廣場一處燈塔的高度，在現(xiàn)場觀察研究后，設(shè)計了如下兩種測量方案，并測出了相關(guān)的數(shù)據(jù)．方案一：如圖1所示，在周圍的平地上選取點，與點在同一水平的直線上，在處用測角儀測出從點觀測點的仰角，從點觀測點的俯角，再測出測角儀的高度．測量的結(jié)果為：，，．方案二：如圖2所示，在周圍的平地上選取點，在處鉛直放置一標(biāo)桿，在某時刻，測出的影長和的影長，再測出標(biāo)桿的長度．測量的結(jié)果為：，，．請從以上兩種方案中任選一種，計算出燈塔的高度．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）19.（8分）某校為培育學(xué)生的勞動意識和勞動精神，落實“五育并舉”，在全校開展了“做好家務(wù)勞動”倡議活動，家務(wù)勞動包括：掃地、拖地、擦門窗、洗碗、洗衣、做飯、整理收納、簡單維修、其它家務(wù)等九項．為了解學(xué)生做家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就四月份做過上述幾項家務(wù)勞動的情況進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖．（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角＝______°；（3）若該校有學(xué)生1500人，請估計該校四月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量不超過3項的學(xué)生人數(shù)．20.（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像交于點A（1，6），B（－3，n）兩點，與x軸交于點C．（1）直接寫出結(jié)果：k＝______，n＝______，b＝______；（2）點D在x軸正半軸上，連接AD，BD，點D的橫坐標(biāo)為m，若，求m的取值范圍．21.（8分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB是⊙O的直徑，點D為的中點，點E在AB的延長線上，連接AD，DE，∠E＝∠ADC．（1）如圖1，求證：DE為⊙O的切線；（2）如圖2，若，DE＝，求AC與弦AC圍成的陰影部分的面積．22.（10分）民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興．利民超市老板決定為家鄉(xiāng)代銷某種農(nóng)產(chǎn)品，該農(nóng)產(chǎn)品的成本為20元/件．為了解市場情況，商定先進(jìn)行15天的試銷，第1天銷售單價為21元/件，以后每天均漲價1元/件，在銷售過程中統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系為．設(shè)銷售時間為t（天）（即第t天）．（1）請直接寫出x關(guān)于t，y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）試銷第幾天日銷售利潤w最大？日最大利潤是多少？并求出此時的銷售單價；（3）在試銷的15天中，日銷售利潤不低于144元的有多少天？23.（11分）已知正方形ABCD，點E為AD上一點，將正方形ABCD沿BE折疊，點A落在點F處．延長EF與CD交于點G，連接BG．（1）如圖1，求證：BG平分∠CBF；（2）連接AC，與BE交于點H，與BG交于點K，連接EK．①如圖2，請?zhí)骄俊鰾EK的形狀，并說明理由；②如圖3，若點E為AD的中點，請直接寫出AH∶HK∶CK的值．24.（12分）拋物線與x軸交于點A（－1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）直接寫出結(jié)果：b＝______，c＝______；（2）如圖1，點P是拋物線的對稱軸l上的點，求△PAC周長的最小值；（3）如圖2，點M是拋物線上異于點C的動點，點N在拋物線上，連接MN與y軸交于點H，且H是MN的中點．設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m．①設(shè)線段MN與y軸相交所成的銳角為，請求出tanα的值；②以MN為邊作菱形MNKJ，對角線軸，當(dāng)拋物線在菱形MNKJ內(nèi)的部分對應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而減小時，請直接寫出m的取值范圍．2025年5月學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分細(xì)則一、選擇題1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.A9.C10.D二、填空題11.答案不唯一，是正數(shù)即可，如1，……12.13.－1214.515.（1）45°；（2）2（說明：第（1）問1分，第（2）問2分）三、解答題16.解：原式＝2－1＋3－1…………4分＝3.……………6分17.證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，．∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO．………2分又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∴△DOE≌△BOF（ASA）．………5分∴OE＝OF．…………6分18.解：如選方案一：BE＝CD＝1.5．………1分在Rt△CEB中，，∴（）．…………3分在Rt△ACE中，，∴AE＝CE＝10.5（）．………………5分∴AB＝AE＋BE＝10.5＋1.5＝12（）．……………6分如選方案二：∵，∴∠CFD＝∠AEB．又∵∠CDF＝∠ABE＝90°，∴△CFD∽△AEB．……3分∴，即，∴AB＝12（）．………6分19.解：（1）50.………………2分（2）補(bǔ)全條形圖如圖，＝36°；……5分（說明：補(bǔ)條形圖2分，求的度數(shù)1分．）（3）（人）．…………8分故：該校四月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量不超過3項的學(xué)生約有1350人．20.解：（1）k＝，n＝，b＝；…………5分（說明：填對一個得2分，填對兩個得4分，填對三個得5分．）（2）令，得，∴C（－2，0）．…………6分∴，∴m≥1.……8分21.（1）證明：如圖1，連OD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵點D為的中點，∴∠CAD＝∠BAD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥CA．∴∠OFB＝∠ACB＝90°．……………2分∵∠E＝∠ADC＝∠ABC，∴BC∥DE，∴∠ODE＝∠OFB＝90°．∴DE為⊙O的切線；…4分（2）解：如圖2，連接OC．∵，，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∠ABC＝∠DCB．∴BC＝DE＝．…………………5分∵點D為的中點，∴∠CAD＝∠BAD＝∠DCB，∴∠CAD＝∠BAD＝∠ABC．∴∠ABC＝30°．∴∠AOC＝60°．在Rt△ABC中，，∴OA＝2.………6分∴．………8分圖1圖2

22.解：（1），………………1分；……………3分（2），……5分∴當(dāng)t＝9時，．………6分此時．…………7分即：試銷第9天日銷售利潤w最大為162元，此時的銷售單價為29元/件．（3）令，解得t＝6或12.……9分結(jié)合的圖象分析可得，日銷售利潤不低于144元的有7天．………10分23.（1）證明：∵是正方形，∴，．由折疊知，．∴，．……2分又公共，∴（）．∴，即平分．……4分（2）解：①為等腰直角三角形．…5分理由如下：由折疊知．∴．∵是正方形，∴．∴．又，∴，∴．…6分∴，又，∴．∴，∴．∴，，∴為等腰直角三角形．……8分②．……………11分24.解：（1），；………3分（說明：填