2025年等腰三角形性質(zhì)試題及答案

等腰三角形性質(zhì)試題及答案一、選擇題1.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角度數(shù)為（）[單選題]*A.80°B.20°C.80°或20°D.50°答案：C。原因：等腰三角形的兩個底角相等。當(dāng)80°角是頂角時，答案就是80°；當(dāng)80°角是底角時，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，頂角為180°-2×80°=20°，所以頂角度數(shù)為80°或20°。2.等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則底邊上的高為（）[單選題]*A.3B.4C.5D.6答案：B。原因：等腰三角形底邊上的高將等腰三角形分成兩個直角三角形，在其中一個直角三角形中，斜邊為腰長5，底邊的一半為3，根據(jù)勾股定理a2+b2=c2（這里a為底邊上的高，b為底邊一半，c為腰長），可得底邊上的高為4。3.等腰三角形的對稱軸有（）[單選題]*A.1條B.2條C.3條D.1條或3條答案：A。原因：等腰三角形只有一條對稱軸，這條對稱軸是底邊上的高（或頂角平分線或底邊的中線）所在的直線。4.若等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為（）[單選題]*A.3cmB.5cmC.7cmD.3cm或7cm答案：A。原因：當(dāng)3cm為底邊時，腰長為(13-3)÷2=5cm，此時三角形三邊為3cm，5cm，5cm，可以構(gòu)成三角形；當(dāng)3cm為腰時，底邊長為13-3×2=7cm，此時三邊為3cm，3cm，7cm，因?yàn)?+3＜7，不滿足三角形三邊關(guān)系，所以底邊長只能為3cm。5.等腰三角形的一個外角是100°，則這個等腰三角形的底角為（）[單選題]*A.50°B.80°C.50°或80°D.20°答案：C。原因：等腰三角形的一個外角是100°，則和這個外角相鄰的內(nèi)角是80°。當(dāng)80°角是底角時，答案就是80°；當(dāng)80°角是頂角時，底角為(180°-80°)÷2=50°，所以底角為50°或80°。6.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系為（設(shè)底角為x，頂角為y）（）[單選題]*A.y=180°-2xB.y=90°-xC.y=180°-xD.y=2x答案：A。原因：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€底角相等，三角形內(nèi)角和為180°，所以頂角y=180°-2x。7.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）[單選題]*A.60°B.120°C.60°或120°D.30°答案：C。原因：當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時，一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角為60°；當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時，一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角為120°。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，則∠BDC的度數(shù)為（）[單選題]*A.60°B.70°C.75°D.80°答案：C。原因：因?yàn)锳B=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=(180°-40°)÷2=70°，BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD=35°，在△BDC中，∠BDC=180°-35°-70°=75°。9.等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則它的周長為（）[單選題]*A.8B.10C.8或10D.6答案：B。原因：當(dāng)腰長為2時，2+2=4，不滿足三角形三邊關(guān)系，所以腰長只能為4，周長為4+4+2=10。10.下列關(guān)于等腰三角形性質(zhì)的說法正確的是（）[單選題]*A.等腰三角形的兩個底角互補(bǔ)B.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合C.等腰三角形的兩個底角相等D.等腰三角形是中心對稱圖形答案：C。原因：等腰三角形的性質(zhì)就是兩個底角相等；A選項(xiàng)中兩個底角是相等不是互補(bǔ)；B選項(xiàng)是等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線互相重合；D選項(xiàng)等腰三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形。11.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離（）[單選題]*A.不相等B.相等C.無法確定D.有時相等有時不相等答案：B。原因：可通過全等三角形來證明，連接等腰三角形底邊上的中點(diǎn)與兩腰的端點(diǎn)，得到兩個三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及角角邊定理可證明這兩個三角形全等，從而得出底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。12.等腰三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，則三個內(nèi)角分別為（）[單選題]*A.72°，72°，36°B.45°，45°，90°C.36°，72°，72°或45°，45°，90°D.30°，60°，90°答案：C。原因：設(shè)較小的內(nèi)角為x，當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑?