東三省名校聯盟高考最后一卷2025屆聯合模擬考試 數學試題（含答案）

1.已知集合A={x|x2-3x≥0},B={-2<x≤2},則(CA)∩B=A.(-2,0)B.[0,2]C.(0,3)2.等比數列{a的前n項和為S,且a?+a?=4,a?+a?=8,則S?=ABCDEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(公),ap)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(號),a)-EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(凹),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(凸),p)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(長),…)+a?p+ao,a∈{0,1,2,…,p-1}(i=0,1,2,…,k),我們將(aak-1…a?ao),稱為n的p進制表示.例如：由2024=2×3?+2×3?+0×3?+2×33+2×3+2可知，2024的三進制表示為20么,2025的二進制可表示為()A.(11111101011)?B.(11111110001)?C.(11111101001)?D.(11111101101)?A.2√3R3B.4√3R3C.6√3R3第1頁(共4頁)8.已知a,b∈R,且2“>2?>1,則()選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.35455565758595成績/分35455565758595成績/分A.圖中x的值為0.029B.參賽學生分數位于區(qū)間(45,75)的概率約為0.85C.樣本數據的75%分位數約為79D.參賽學生的平均分數約為69.4A.f(x)在區(qū)間(k∈Z)上單調遞增B.將函數f(x)的圖象向左平單位長度后得到曲線C,則曲線C關于原點對稱D.若f(wx)(w>0)在區(qū)間[0,π]上恰有3個零點，則11.定義在R上的函數f(x),g(x)滿足g(x+1)-f(2-x)=2,f'(x)=g'(x-1),且g(x+2)為奇函數，則下列結論正確的是()A.函數g(x)關于點(2,0)對稱B.函數f'(x)關于直線x=2對稱C.函數f(x)的周期為4D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲的一條漸近線的方程為y=2x,則該雙曲線的離心率為13.把除顏色外完全相同的5個紅球和3個白球排成一行，則恰有3個紅球相鄰在一起的不同排法種數為.(用數字作答)第2頁(共4頁)第3頁(共4頁)(2)求平面PBC和平面ACM夾角的正弦值.安防與救援等場景.現統(tǒng)計出機器人UnitreeA1在某地區(qū)2024年2月至6月的銷售量，數據如月份x23456mr=0.98,銷售量y的方差s2=540.(1)求6的值(結果精確到0.1);(ii)現從這5個月份中隨機有放回地抽取3次，每次抽取1個月份，設抽取到銷售量大于60的月份次數為X,求X的分布列和方差.第4頁(共4頁)17.(15分)已知數列{a的首項為1,其前n項和為S。,且滿足3na(1)求數列{a的通項公式.(2)證明l?,其中l(wèi),與圓0相切于點P,l?與橢圓相交于不同的兩點M,N.(1)若m=√2,求直線l?的方程；(2)求m的取值范圍；東三省名校聯盟2025屆高三《最后一卷》聯合模擬考試參考答案及評分細則正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.題號12345678BCAABCDC題號915.(1)證明：如圖1,連接BD,交AC于點0,連接MO……………圖1圖2∴E(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,√3,0),D(-2,√3,0),P(0,0,√3),令z?=1,則x?=√3,y?=1,令y?=1,則x?=-√3,z?=-1,…………(12分)…………數學D2(ii)∵這5個月中銷量大于60的月份有3個，∴每次抽取到銷量大于60的月份的概率X0123P…………………(9分)…令f'(x)=0,即,解得x?=1,x?=-1.∴f(x)的極小值點為x=1,極小值為f(1)=12-2ln1=1.……由(2)知，f(x)在(0,e)上單調遞減，在(e,+∞)上單調遞增.要證x?+x?>2e,只需證x?>2e-x?·∵f(x)有兩個零點x?,x?(x?<x?),……∴h(x)在(1,+∞)上單調遞增，…,解得x?+x?>2e.…………………(17分)∵f(x)有兩個零點x?,x?(x?<x?),∴w(t)在(1,+∞)上單調遞增，∵直線l?與圓0相切于點P,,解得k=±1,…………………(2分)(2)由題意得，直線l?和直線l?的斜率