2025屆山東省聊城臨清市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．對于不等式組，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個整數(shù)解D．此不等式組無解2．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-13．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．4．從河北省統(tǒng)計(jì)局獲悉，2018年前三季度新能源發(fā)電量保持快速增長，其中垃圾焚燒發(fā)電量6.9億千瓦時，同比增長59%，6.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為萬，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．45．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房，套樓房在第層樓，套樓房在第層樓，套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價(jià)相同，第3層樓和第5層樓的房價(jià)分別是平均價(jià)的1.1倍和0.9倍．為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)套樓房的面積為平方米，套樓房的面積為平方米，根據(jù)以上信息列出了下列方程組．其中正確的是（）．A． B．C． D．6．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．37．平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x軸上 D．y軸上8．點(diǎn)P(2－4m，m－4)不可能在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，直線，直線與分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，若，則（）A．35° B．45° C．55° D．65°11．為了解本校學(xué)生課外使用網(wǎng)絡(luò)情況，學(xué)校采用抽樣問卷調(diào)查，下面的抽樣方法最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．隨機(jī)抽取七年級5位同學(xué)B．隨機(jī)抽取七年級每班各5位同學(xué)C．隨機(jī)抽取全校5位同學(xué)D．隨機(jī)抽取全校每班各5位同學(xué)12．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示59的有序數(shù)對是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．14．在方程中，用含的代數(shù)式表示為____________．15．如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．16．一圓錐高為3cm,當(dāng)其底面半徑從2cm變化到8cm時，其體積增加____________________.（結(jié)果保留）17．已知長方形的長、寬分別為，周長為12，面積為4，則的值是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度數(shù)。19．（5分）某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克1.2元，從產(chǎn)地到商店的距離是400km，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1km收1.50元，如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？20．（8分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？21．（10分）觀察下列各式：；；；…請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題①猜想：＝＝；②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請寫出一個用n(n為正整數(shù))表示的等式：；③應(yīng)用：計(jì)算．22．（10分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補(bǔ)全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為．23．（12分）因式分解：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．2、C【解析】

把x、y的值代入方程，得出關(guān)于m的方程，求出即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程．3、B【解析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖4、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義:億=69000萬=萬=萬∴=4故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握計(jì)數(shù)單位和科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

可設(shè)平均價(jià)為1．關(guān)鍵描述語是：B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米；兩套樓房的房價(jià)相同，即為平均價(jià)1．等量關(guān)系為：B套樓房的面積-A套樓房的面積=24；0.9×1×B套樓房的面積=1.1×1×A套樓房的面積，設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．【詳解】解:設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．6、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡公分母后，化簡為一元一次方程，因?yàn)橛性龈赡転閤1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗(yàn)證m取該值時是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當(dāng)x=1時，m=1+1=2；當(dāng)x=﹣1時，m=﹣1+1=0，當(dāng)m=0，方程無解，∴m=2．故選D．7、D【解析】

根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0解答即可．【詳解】∵點(diǎn)M（0，﹣3）的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)M在y軸上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)象限的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可【詳解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p點(diǎn)不可能再第一象限故選A【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于分析點(diǎn)在各象限的特征.9、B【解析】分析：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、A【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，

∴==35°，

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).11、D【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查要反映總體情況選擇最合適的選項(xiàng)即可.【詳解】解：為了解本校學(xué)生課外使用網(wǎng)絡(luò)情況，抽樣方法最恰當(dāng)?shù)氖牵弘S機(jī)抽取全校每班各5位同學(xué).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查，抽樣調(diào)查雖然是非全面調(diào)查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調(diào)查的作用.12、A【解析】

根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以59應(yīng)該在11排的從左到右第4個數(shù).【詳解】根據(jù)圖形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排從左到右的第4個數(shù)，可表示為（11，4）．故答案為（11，4）．故選A．【點(diǎn)睛】考查了學(xué)生讀圖找規(guī)律的能力，能從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】∵a，b滿足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，∴a﹣1=0，b﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴又∵c為奇數(shù)，∴c=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．14、【解析】

將x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程，

解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．15、60【解析】

如圖所示，可根據(jù)鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯角以及三角形內(nèi)角和求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16、60【解析】

圓錐的體積隨底面半徑的增大而增大，分別求出底面半徑分別是2cm和8cm時的體積，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面積半徑是r，則圓錐的體積v=,v隨r的增大而增大.當(dāng)r=2時，v=4；當(dāng)r=8時，v=64；64-4=60；【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.17、28【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)得出x+y，xy的值，進(jìn)而分解因式求出答案．解答【詳解】∵邊長為x，y的矩形的周長為12，面積為4，∴x+y=6，xy=4，則==36-8=28.故答案為28【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得出x+y，xy的值三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）55°（2）100°【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)OE平分∠∠BOD，可得∠EOD，由角的和差，可得答案；（2）根據(jù)對頂角相等，可得∠BOD=∠AOC，根據(jù)OE平分∠BOD，可得∠EOD，根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得∠COE，根據(jù)角的和差，可得∠EOF，根據(jù)角平分線，可得答案．【詳解】(1)∠DOB=∠AOC=70°∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠BOD=35°∴∠EOF=∠DOF?∠DOE=55°；(2)設(shè)∠AOC=x，則∠DOB=∠AOC=x∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠EOB=∠BOD=x∴∠EOC=180°?∠DOE=180°?∵∠EOF=∠EOB+∠BOF∴∠EOF=+15°∵OF平分∠COE∴∠EOC=2∠EOF∴180°?=2(+15°)解得：x=100°即∠AOC=100°.【點(diǎn)睛】此題考查對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵19、零售價(jià)應(yīng)定每千克2.50元.【解析】

設(shè)商店收購蘋果mkg,零售價(jià)每千克x元，則成本為，銷售額為，再根據(jù)獲得其成本的25%的利潤，即可列出方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)商店收購蘋果mkg,零售價(jià)每千克x元，依題意得()(1+0.25)=解得x=2.50即零售價(jià)應(yīng)定每千克2.50元.20、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．（2）A種獎品最多購買41件．【解析】【分析】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤41，答：A種