江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB、CD相交與點E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°2．長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型禽流感病毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米3．下列運算結(jié)果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x4．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．將0.00000573用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣66．計算：(－2a2)3÷(2a2)，結(jié)果是（）A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a47．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項打字任務(wù)，已知如下信息：信息一：甲單獨完成任務(wù)所需時間比乙單獨完成任務(wù)所需時間多5小時；信息二：甲4小時完成的工作量與乙3小時完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時8．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，與∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點E，若∠A=50°,則∠E的度數(shù)為()A．60° B．50° C．40° D．30°9．在，，，，中，分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2?4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的解集是_____．12．計算：﹣|﹣2|＝_____．13．將命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成“如果...那么...”形式是_____________14．如圖，，，，則_________度．15．解方程：.16．書店舉行購書優(yōu)惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元，一律按原價打九折；③一次性購書超過200元，一律按原價打七折.小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點.（1）如果點在線段上以厘米秒的速度由向點運動，同時點在線段上由點向點運動.①若點的運動速度與點的運動速度相等，秒鐘時，與是否全等？請說明理由；②點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使？并說明理由；（2）若點以②中的運動速度從點出發(fā)，點以原來運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿的三邊運動，求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？18．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組（1）當時，求y的值；（2）若，求k的取值范圍.19．（8分）如圖，直線：與直線：相交于點.（1）求關(guān)于，的方程組的解；（2）已知直線經(jīng)過第一、二、四象限，則當______時，.20．（8分）（1）如圖①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度數(shù)？（2）如圖②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度數(shù)？（3）如圖③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度數(shù)？（4）如圖④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度數(shù)？21．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AB于點E．（1）求BE的長；（2）求BD的長．22．（10分）（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|＋＋(z＋27)2＝0，求＋－的值；（3）已知，求的值.23．（10分）一個正數(shù)的平方根是與，求和的值．24．（12分）某市對電話費作了調(diào)整，原市話費為每3分鐘0.2元（不足3分鐘，按3分鐘計算），調(diào)整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計算）．(1)根據(jù)提供的信息，完成下列表格：通話時間（分）44.25.86.37.111調(diào)整前的話費（元）調(diào)整后的話費（元）（2）若通話時間為11分鐘，請你設(shè)計兩種通話方案（可以分幾次撥打），使所需話費小于調(diào)整后的話費．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：由DF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BED的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故選D．2、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．所以101納米=1.01×l0-7米，故選B考點：科學(xué)記數(shù)法的表示方法點評：本題是屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可完成.3、C【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以0.00000573=5.73×.故選C.6、D【解析】

首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個括號，其次再運用單項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】因為(－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案選擇D.【點睛】本題主要考查的是冪的運算以及單項式除以單項式，需要熟練掌握冪的運算的四個公式以及單項式除以單項式的法則.7、C【解析】

設(shè)甲單獨完成任務(wù)需要x小時，則乙單獨完成任務(wù)需要（x?5）小時；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時間．【詳解】設(shè)甲單獨完成任務(wù)需要x小時，則乙單獨完成任務(wù)需要（x?5）小時，則．解得x＝20經(jīng)檢驗x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時．故一共需要的時間是：3×4＋2＋＝14小時．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

運用四邊形的內(nèi)角和等于360°，可求∠DCB的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)可求∠E的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接EC并延長，∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，

∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，

∵∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點E，

∴∠CDE=∠CBE=45°，∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，

∴∠BED=130°-45°-45°=40°．

故選：C．【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記性質(zhì)，準確計算．9、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，如果分母中不含字母則不是分式，根據(jù)概念解答即可.【詳解】，，這三個式子分母中含有字母，因此是分式;而式子，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故選B.【點睛】此題考查分式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握運用分式的概念.10、D【解析】

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解.【詳解】①是單項式的變形，不是因式分解；②是多項式乘以多項式的形式，不是因式分解；③左側(cè)是多項式加減，右側(cè)也是多項式加減，不是因式分解；④符合因式分解的定義，結(jié)果是整式的積，因此D正確；故選D．【點睛】本題考查因式分解的定義．正確理解因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣＜x≤1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式2x＞-1，得：x＞-，解不等式x-1≤8-2x，得：x≤1，則不等式組的解集為-＜x≤1，故答案為-＜x≤1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】原式＝2﹣2＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13、如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【解析】

命題都有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果部分是題設(shè)，那么部分是結(jié)論，由此即可解決問題．【詳解】命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成，如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直.故答案為：如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義14、1°【解析】

解：如圖，延長AE交CD于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．15、【解析】

先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗.【詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗是原方程的增根∴原方程無解.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.16、248元或296元【解析】

設(shè)小麗第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小麗第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，根據(jù)題意得：當3x≤100，即x≤時，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；當100＜3x≤200，即＜x≤時，x＋0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x＋3x＝248；當3x＞200且x≤100，即＜x≤100時，x＋0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x＋3x＝296；當x＞100時，0.9x＋0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小麗這兩次購書原價的總和是248元或296元．故填：248元或296元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①詳見解析；②4；（2）經(jīng)過了秒，點與點第一次在邊上相遇.【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運動速度求得運動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；（2）因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【詳解】解：（1）①因為（秒），所以（厘米）因為厘米，為中點，所以（厘米），又因為（厘米），所以（厘米），所以，因為，所以，在與中，，，，所以.②因為，要使，只能厘米，所以點的運動時間秒，因為，所以厘米.因此，點的速度為（厘米秒）：（2）因為，只能是點追上點，即點比點多走的路程，設(shè)經(jīng)過秒后與第一次相遇，依題意得，解得（秒）此時運動了（厘米），又因為的周長為厘米，，所以點、在邊上相遇，即經(jīng)過了秒，點與點第一次在邊上相遇.【點睛】本題考查全等三角形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)即計算法則是解題的關(guān)鍵.18、（1）x=1,y=2；（2）【解析】

（1）先求出不等式組的解，再將x=1代入即可解答（2）先解得不等式組的解集，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求得k的取值范圍【詳解】解：（1）①+②可得：∵∴（2）方法一由方程組解得：∵∴∴方法二②-①可得：∵∴∴∴【點睛】本題考查不等式組，熟練掌握不等式組的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵.19、（1），（2）【解析】

（1）方程組的解即為兩條直線的交點P的坐標，將x＝1，代入直線l1求出P點坐標即可；（2）不等式x＋1＞mx＋n的解集即直線l1在直線l2的上方時x的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意可得，關(guān)于x，y的方程組的解即為兩條直線的交點P的坐標，當x＝1時，代入直線l1，求得y＝2，即P（1，2）即方程組的解為；（2）由題意可知，x＋1＞mx＋n時，直線l1在直線l2的上方，由函數(shù)圖象可得，此時x＞1，故答案為：x＞1.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組及一元一次不等式的關(guān)系，熟悉一次函數(shù)的圖象并熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵20、（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)?180°．【解析】

（1）如圖1，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點的個數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是（n+1）?180°，于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【詳解】解：（1）如圖①，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，

∴∠B+∠1=180°①，

∠D+∠2=180°②，

①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，

即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；

（2）如圖②，分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，

∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；

（3）如圖③，分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，

∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點的個數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是（n+1）?180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）2；（2）．【解析】

(1)根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)角平分線得出△EAD和△CAD全等，從而得出AE=AC=8，最后求出BE的長度；(2)設(shè)DC=x，則DE=x，BD=6－x，然后根據(jù)Rt△BDE的勾股定理求出x的值，從而得出BD的長度．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE=AC=8，∴BE=10-8=2；(2)∵△EAD≌△CAD，∴ED=DC，設(shè)DC=x，則ED=x∵BC=6，∴BD=6-x，在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：解得x=，∴BD=6-=．【點睛】本題主要考查的是直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型．根據(jù)題意得出△EAD和△CAD全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）－1；（2）3；（3）a＝±或a＝±2.【解析】

（1）直接將已知數(shù)據(jù)代入求