黑龍江省牡丹江市2025屆七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．做課間操時，小明、小剛和小紅三人的相對位置（如圖），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）2．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有1．111111176克，用科學記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克3．已知是方程的解，則的值為A．2 B． C．1 D．4．我縣某初中七年級進行了一次數(shù)學測驗，參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前100名同學的數(shù)學成績B．抽取后100名同學的數(shù)學成績C．抽?。?）（2）兩班同學的數(shù)學成績D．抽取各班學號為6號的倍數(shù)的同學的數(shù)學成績5．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），點B的生標，（2，1），將線段AB沿某一方向平移后，若點A的對應點的坐標為（－2，0）,則點B的對應點B′的坐標為()A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)6．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a－b＜0 B．a－3＜b－3 C．－3a＜－3b D．7．9的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．8．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質量情況，采用全面調查方式B．對全市中小學生觀看《流浪地球》情況的調查，采用全面調查方式C．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式D．我縣考編教師招聘，對應聘人員面試，采用抽樣調查方式9．4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）A． B． C． D．10．下面是創(chuàng)意機器人大觀園中十種類型機器人套裝的價目表．“六一”兒童節(jié)期間，小明在這里看好了⑤型機器人套裝，爸爸說：“今天有促銷活動，八折優(yōu)惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過1500元．”那么小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有（）類型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩價格/元180013501200800675516360300280188A．5種 B．8種 C．9種 D．6種11．如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°12．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結論有______(填寫序號)14．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C,D分別落在的位置上，交AD于點G．已知，那么_________度．15．若則的值是________16．關于x的不等式組的解集是____．17．觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，.試按此規(guī)律寫出第個數(shù)是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）每年的5月20日是中國學生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息，如下圖所示．信息1．快餐的成分：蛋白質、脂肪、礦物質、碳水化合物；2．快餐總質量為500克；3．脂肪所占的百分比為5％；4．所含蛋白質質量是礦物質質量的4倍根據(jù)此信息解答下列問題：（1）求這份快餐中所含脂肪的質量．（2）若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物質量的最大值．19．（5分）先化簡，再求值：已知x2-2x-1=0，求代數(shù)式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．20．（8分）如圖：在正方形網格中，△ABC是格點三角形（頂點都在格點上）．（1）畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（2）求△ABC的面積為．（3）在△ABC中，作出BC邊上的中線AG和AC邊上的高線BH．（要求只能通過連接格點方式作圖）．21．（10分）已知，求代數(shù)式的值22．（10分）在直角坐標系中，已知點，，，a是的立方根，方程是關于x，y的二元一次方程，d為不等式組的最大整數(shù)解．求點A、B、C的坐標；如圖1，若D為y軸負半軸上的一個動點，當時，與的平分線交于M點，求的度數(shù)；如圖2，若D為y軸負半軸上的一個動點，連BD交x軸于點E，問是否存在點D，使？若存在，請求出D的縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．23．（12分）在平面直角坐標系中，把二元一次方程的一個解用一個點表示出來，例如:可以把它的其中一個解用點(2，1)在平面直角坐標系中表示出來探究1:(1)請你在直角坐標系中標出4個以方程的解為坐標的點，然后過這些點中的任意兩點作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)，請寫出你的發(fā)現(xiàn).在這條直線上任取一點，這個點的坐標是方程的解嗎?(填“是”或“不是”___(2)以方程的解為坐標的點的全體叫做方程的圖象.根據(jù)上面的探究想一想:方程的圖象是__.探究2:根據(jù)上述探究結論，在同-平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象，由這兩個二元一次方程的圖象，請你直接寫出二元一次方程組的解，即

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)小明和小剛的位置確定坐標原點的位置，建立直角坐標系即可求解.【詳解】如圖，由小明和小剛的位置確定坐標原點的位置，建立直角坐標系：故小紅的位置為（0，1），故選B.【點睛】此題主要考查位置的確定，解題的關鍵是找到坐標原點.2、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．3、C【解析】

把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】把代入方程得：，解得：，故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、D【解析】參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是抽取各班學號為6號的倍數(shù)的同學的數(shù)學成績，故選D．5、B【解析】

點A（1，3）平移到點（－2，0），橫坐標減3，縱坐標減3，點B的平移規(guī)律和點A一樣，由此可知點B′的坐標.【詳解】解：因為點A（1，3）平移到點（－2，0），橫坐標減3，縱坐標減3，故點B（2，1）平移到點B′橫、縱坐標也都減3，所以B′的坐標為(－1，－2).故選：B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移變化規(guī)律，根據(jù)一組對應點的平移找準平移規(guī)律是解題的關鍵.6、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質對每個選項進行判斷．【詳解】∵a＞bA、a-b＞0，故A選項錯誤；B、a-3＞b-3，故B選項錯誤；C、-3a＜-3b，故C選項正確；D、＞，故選項D錯誤.故選C．【點睛】此題考查的知識點是不等式的性質，關鍵不等式的性質運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．7、A【解析】

解：∵12=9，∴9的算術平方根是1．故選A．考點：算術平方根．8、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質量情況，采用全面調查方式，正確；B.對全市中小學生觀看《流浪地球》情況的調查，采用抽樣調查方式，故此選項錯誤；C.旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故此選項錯誤；D.我縣考編教師招聘，對應聘人員面試，采用全面調查方式，故此選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、B【解析】試題分析：原圖形平移后，水平的火柴頭應在左邊，豎直的火柴頭應是一上一下．只有B符合．故選B．考點：生活中的平移現(xiàn)象．10、B【解析】

根據(jù)題意結合兩套最終不超過1500元，得出不等式求出即可．【詳解】設第2套機器人價格為x元，由題意可得：

0.8（x+675）≤1500，

解得：x≤1200，

∴小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有8種．

故選B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意表示出兩套機器人的實際價格是解題關鍵．11、D【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考點：平行線的性質12、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據(jù)三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查對三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運用這些性質進行證明是解題的關鍵．14、【解析】試題分析：由矩形的性質可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折疊的性質可知∠GEF=∠CEF=58°，再由鄰補角的性質求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案為64°15、1【解析】

把x+y=7兩邊平方后利用完全平方公式展開，然后把xy=-11代入計算整理即可求解．【詳解】解：∵x+y=7，

∴（x+y）2=49，

即x2+2xy+y2=49，

∵xy=-11，

∴=49-3×（-11）=49+33=1．故答案為：1【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，把已知條件x+y=7兩邊平方是解題的關鍵．16、.【解析】

先分別解得不等式組的兩個不等式，再進行求解，即可得到解集.【詳解】因為，則，則可得解集是.【點睛】本題考查不等式組的求解，解題的關鍵是掌握不等式組的求解的方法.17、【解析】

0，3，8，15，24，…，則可看成12-1，22-1，32-1…，依此類推，從而得出結論.【詳解】解：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n個數(shù)是n2-1，故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號或數(shù)），進一步去運用規(guī)律解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）25g；（2）225g．【解析】

（1）根據(jù)脂肪所占的百分比結合這份快餐的總質量，即可求出結論；

（2）設所含礦物質的質量為xg，則所含蛋白質的質量為4xg，所含碳水化合物的質量為（500-25-4x-x）g，由這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可進一步得出結論．【詳解】解：（1）500×5%=25（g）．

答：這份快餐中所含脂肪的質量為25g．

（2）設所含礦物質的質量為xg，則所含蛋白質的質量為4xg，所含碳水化合物的質量為（500-25-4x-x）g，

根據(jù)題意得：4x+（500-25-4x-x）≤85%×500，

解得：x≥50，∵碳水化合物的質量為：（500-25-4x-x）g=(475-5x)g，∴當x=50時，碳水化合物的質量取得最大值，最大值為：475-5×50=225(g)．

答：其中所含碳水化合物質量的最大值為225g．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出不等關系，列出一元一次不等式．19、2x2-1x+2，1【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式展開，去括號合并同類項得到最簡結果，把已知等式變形后代入化簡式計算即可．【詳解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∴原式=2（x2-2x）+2=1．【點睛】此題考查了整式的混合運算——條件求值，熟練掌握運算法則是解本題的基礎,條件與目標式的相互轉化和整體思想是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）3；（3）見解析【解析】

（1）利用網格特點和平移的性質畫出A、B、C的對應點D、E、F即可；（2）利用三角形面積公式計算；（3）找到BC的中點可畫出中線AG，通過構建△BNM與△CKA全等得到BM⊥AC，從而高BG．【詳解】解：（1）如圖，△DEF為所作；（2）S△ABC＝×3×2＝3；故答案為3；（3）如圖，AG和BH為所作．【點睛】本題考查了作圖?平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21、-1.【解析】

先x的值，再根據(jù)完全平方式和平方差公式去括號，進行加減運算,最后將x帶入即可.【詳解】由得到x=3，==.將x=3代入得到.【點睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關鍵是掌握完全平方式和平方差公式.22、、、；；存在，的縱坐標的取值范圍是．【解析】

根據(jù)立方根的概念、二元一次方程組的定義、一元一次不等式組的解法分別求出a、b、c、d，得到點A、B、C的坐標；作，根據(jù)平行線的性質得到，得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行