新課標(biāo)人教版九年級(jí)上冊(cè)圖形的旋轉(zhuǎn)教案

課題：§23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

教材：人教版九年級(jí)上冊(cè)

授課教師：浙江省溫嶺市第三中學(xué)江建軍

一、教材的地位與作用

圖形的旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對(duì)稱之后的又一種圖形基本變換，是義務(wù)教育階段

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形變換的一個(gè)重要組成部分。教材中從學(xué)生實(shí)際接觸、觀察到

的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論，再用理論檢驗(yàn)

實(shí)踐，循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自然界和生活中具有旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)的事物，進(jìn)而探索

其性質(zhì)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的良好素材。同時(shí)“圖形的旋

轉(zhuǎn)”是一個(gè)重要的基砒知識(shí)，隱含著重要的變換思想，它不僅為本章后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)

稱圖形、中心對(duì)稱圖形做好準(zhǔn)備，而且也為今后學(xué)習(xí)“圓”的知識(shí)內(nèi)容做好銅墊。

二.學(xué)情分析

認(rèn)知分析：學(xué)生己學(xué)了平移、軸對(duì)稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換

思想。

能力分析：初三學(xué)生已經(jīng)有一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡單的

物體運(yùn)動(dòng)中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性仍相對(duì)薄弱。

情感與學(xué)習(xí)風(fēng)格分析：他們喜歡學(xué)習(xí)生動(dòng)活潑的內(nèi)容，并樂于用自己的方式

去學(xué)習(xí)，用自己的頭胭去思考，用自己的雙手來操作，用自己的語言來交流、表

達(dá)，用自己的心靈去感悟。

三、教學(xué)目標(biāo)

在新課程改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為

主，同時(shí)從知識(shí)教學(xué)、技能訓(xùn)練等方面，根據(jù)《新課程》對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的要求及

本節(jié)課的學(xué)習(xí)結(jié)果類型，針對(duì)學(xué)生的一般性認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生個(gè)性品質(zhì)發(fā)展的需

要，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)目標(biāo)

(1)了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的廣泛存在；

(2)掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變換；

(3)會(huì)找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋

轉(zhuǎn)角；

(4)理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向所決定的，探

索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，但圖形的形

狀和大小都沒有變化；

能力目標(biāo)

通過觀察、操作、交流、歸納等過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、探

究問題的能力以及與人合作交流的能力。經(jīng)歷探索圖形在旋轉(zhuǎn)變換中的變化情況

的過程，體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換對(duì)研究圖形變化的重要性。

情感目標(biāo)

經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實(shí)踐操作，使學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美，

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感；通過小組合作交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生

合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和研究探索的精神。

這里需要特別指出的是，由于木節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)技能相對(duì)簡單，而數(shù)學(xué)思想方

法與旋轉(zhuǎn)變換的文化內(nèi)涵十分豐富，本節(jié)課將強(qiáng)化過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值

觀兩方面目標(biāo)的落實(shí)與滲透。

四、重點(diǎn)與難點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及性質(zhì)。

難點(diǎn)是概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程。

五、教法與學(xué)法

按照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線”

的指導(dǎo)思想，采用以實(shí)驗(yàn)觀察法為主，直觀演示法為輔的教學(xué)方法。

根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性原則，讓學(xué)生在“觀察一一操作一一交流一

歸納一一應(yīng)用”的實(shí)踐探索中，自主參與知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程。

通過學(xué)生的自主活動(dòng)、主動(dòng)探索、合作交流、動(dòng)手操作等活動(dòng)來構(gòu)建與此相關(guān)的

知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生掌握知識(shí)，從而達(dá)到知識(shí)的運(yùn)用。遵循為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)、為

學(xué)生的發(fā)展服務(wù)的宗旨，本節(jié)課采用“問題情境一一建立模型一一解釋、應(yīng)用與

拓展”的模式展開，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題、解決問題、拓展問題，指導(dǎo)學(xué)生用

觀察、抽象、自主探究為主、合作交流為輔的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

六.設(shè)計(jì)理念：

在設(shè)計(jì)時(shí)，遵循兩個(gè)原則。

（1）樹立發(fā)展學(xué)生為本的思想，通過構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心，有利于學(xué)生主

體精神，創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，提供學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)，親身

參與概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程；

（2）堅(jiān)持協(xié)同創(chuàng)新原則，把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新及學(xué)法創(chuàng)新有機(jī)地統(tǒng)一起

來。

首先是教材創(chuàng)新，新課標(biāo)下的教材執(zhí)行賦予教師更大的創(chuàng)新空間。

a）利用生活中方方面面豐富的旋轉(zhuǎn)圖形，或利用旋轉(zhuǎn)原理的生活工具來刺

激學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生議論、觀察、分析、

歸納來完成旋轉(zhuǎn)概念的形成過程，以及在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)：

b）重新編排例、習(xí)題。在完成旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有趣的

習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣和感受成功的喜悅；

C）其次是教法創(chuàng)新。采用多種教學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合，既有啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法

的教學(xué)方法，又有探究式及情感教學(xué)法。

最后是學(xué)法創(chuàng)新。

a）樂學(xué)。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，在問題的引導(dǎo)下，讓學(xué)生保持強(qiáng)烈的好奇心

和求知欲，通過觀察、分析、歸納來獲取知識(shí)，有意識(shí)地創(chuàng)造學(xué)生感興趣的氛圍,

使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人；

b）善用。

七.教具準(zhǔn)備

多媒體課件，硬紙板，小刀等。

八.教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新知

揭示概念的產(chǎn)生背景

現(xiàn)代教學(xué)認(rèn)為,在正式進(jìn)行發(fā)現(xiàn)過程前要讓學(xué)生對(duì)探索的目標(biāo),意義認(rèn)識(shí)得

十分明確,并從內(nèi)心產(chǎn)生巨大的動(dòng)力，做好探索的物質(zhì)和精神準(zhǔn)備.

情景創(chuàng)設(shè)：（用課件顯示現(xiàn)實(shí)生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象）

1.向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：

（1）時(shí)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)；（并介紹順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向）

（2）大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；

（3）飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片；

（4）汽車上的括水器

（5）由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案。

通過這些畫面的展示

(1)切身感受到我們身邊除了平移、軸對(duì)稱變換等圖形變換之外，生產(chǎn)、生

活中廣泛存在著轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對(duì)這種變換進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲

望；

(2)為本節(jié)課探究問題作好鋪墊。

情景問題：

這些情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,有什么共同特征？

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、思考和討論，用自己的語言來描述這些轉(zhuǎn)動(dòng)

的共同特征，初步感受轉(zhuǎn)動(dòng)的木質(zhì)是繞著某一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的角度這兩點(diǎn)。同時(shí)，

讓學(xué)生再舉一些類似的例子，以引導(dǎo)學(xué)生尋找、認(rèn)識(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并揭示

本節(jié)的研究課題圖形的旋轉(zhuǎn)。

(二)探索新知，形成概念

1.建立旋轉(zhuǎn)的概念

(1)試一試，請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn).

題：單擺上小球的

轉(zhuǎn)動(dòng)由位置A轉(zhuǎn)到

B,它繞著哪一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什

么方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度?

抽象出線的旋轉(zhuǎn)

圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B；

圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；

圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)某一角度得到三珀形DEF。

觀察了上面圖形的運(yùn)動(dòng)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本課第一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：圖形旋轉(zhuǎn)的

概念；

本環(huán)節(jié)學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再同學(xué)之間討論交流、總結(jié)，在此過程中以培養(yǎng)學(xué)

生的抽象概括能力，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到合作交流的必要性，隨后，給出旋轉(zhuǎn)的定

義：

像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)

（rotation）.點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

（2）情景問題：①請(qǐng)同學(xué)們觀察圖3,點(diǎn)A,線段AB,NABC分別轉(zhuǎn)到了什么位

②請(qǐng)找出圖3中其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角，并指出旋

轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的第二個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)。①點(diǎn)明圖形旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)

應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)角的概念；②讓學(xué)生及時(shí)鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并為下面

探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準(zhǔn)備。

本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師及時(shí)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)進(jìn)度，碰到學(xué)生中的普

遍性問題，在進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶接懞螅谜勗捰懻摰男问竭M(jìn)行解決。

2.應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題

這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行問題的研究與解答，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)及解決數(shù)

學(xué)問題的能力。臭

（1）如圖，△ABO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到△CD0,則：/\

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)____；/\Bj

線段0B的對(duì)應(yīng)線段是線段_____；//）個(gè)

線段AB的電應(yīng)線段是線段；y

NA的對(duì)應(yīng)角是；---------

NB的對(duì)應(yīng)角是；

旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn);

旋轉(zhuǎn)的角是o

設(shè)計(jì)意圖：

①及時(shí)鞏固新知，使每個(gè)學(xué)生都有收獲；

②感受成功的喜悅，肯定探索活動(dòng)的意義。

（2）如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個(gè)正方形，那么正

方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心、

旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（3）如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成，它

是由其中的一瓣經(jīng)過兒次旋轉(zhuǎn)得到的？旋轉(zhuǎn)角NA0B多少度？你知道N

COD等于多少度嗎？

設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的理解，及時(shí)雙固新知識(shí)，對(duì)于第2題要注重引

導(dǎo)學(xué)生多角度分析解決，第3題求NAOB的度數(shù)學(xué)生可以根據(jù)五分周角容易得到，

而學(xué)生在求NCOD的度數(shù)時(shí)，更多的是憑數(shù)學(xué)直覺或猜測(cè)。由此，可以比較自然

地引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，利用度量等方法去探究旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。

（三）實(shí)踐操作，再探新知

做一做：

如圖，在硬紙板上，挖出一個(gè)三角形ABC,再挖

一個(gè)小洞0作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下而放一張白人

紙。先在紙上描出這個(gè)挖掉的二角形圖案

（△ABC）,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再

描出這個(gè)挖掉的三角形（△DEF）,移開硬1

問題：請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，哪一個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？

1.從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實(shí)驗(yàn)中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是

什么？

2.在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？

圖形的位置圖形的形狀和大小

量一量線段0A與線,段0D的關(guān)系怎樣（這里也括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系），線

段0B和OE,0C和OF呢？AB與DE呢？

3.你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個(gè)角？

設(shè)計(jì)意圖：課件演示及學(xué)生的動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力和

探究問題的能力，以及與人合作交流的能力，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主

體的教學(xué)方法。同時(shí)以問題為導(dǎo)引，逐步對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行探究，這樣既突出了

重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)。

操作方式：

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組合作交流，利用度量等方法

發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提供給學(xué)生動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，進(jìn)行指導(dǎo)并參與討論交流，而后歸

納出旋轉(zhuǎn)的特征。

1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

（四）鞏固新知，形成技能

根據(jù)學(xué)生的具體情況，遵循“循序漸進(jìn)”的原則，層層遞進(jìn)，逐步形成技能。

1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形D0EF.

在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是葉么？

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置?

(3)旋轉(zhuǎn)角是什么？

(4)A0與DO的長有什么關(guān)系？B0與E0呢？

(5)NA0D與NB0E有什么大小關(guān)系？

2.如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，將4CDE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM.

如連結(jié)E.M,那么aCEM是怎樣的三角形？

3.如圖：P是等邊AABC內(nèi)的一點(diǎn)，把AABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到ABQC

和AACR,

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？

(2)AACR是否可以直接通過把ABQC旋轉(zhuǎn)得到？

目的是讓學(xué)生通這觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)。

(3)若PA=5,PC=4,PB=3,則是什么三角形？

(五)回顧反思，深化提高

利用提問、解說形式，師生共同進(jìn)行小結(jié)。

學(xué)生小結(jié)：自主小結(jié)和交流知識(shí)學(xué)習(xí)的收獲，過程經(jīng)歷的感受，數(shù)學(xué)思想

的感悟，學(xué)習(xí)方法的體會(huì)等，或提出疑問進(jìn)行討論；

教師小結(jié)：幫助學(xué)生整理所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)探究學(xué)習(xí)的過程

和方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想。

小結(jié)注重知識(shí)和方法兩方面，學(xué)生可能只注重于知識(shí)小結(jié)而忽略了方法的總

結(jié)，在方法小結(jié)時(shí)，需要教師的合作幫助，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和

習(xí)慣。

(六)分層作業(yè)，促進(jìn)發(fā)展

最后布置作業(yè)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，為了更好的因材施教，我準(zhǔn)備了兩部

分作業(yè)：必做題和探究題。

必做題：

見作業(yè)本習(xí)題。

探