2025屆吉林省吉林市吉化九中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一艘輪船往返甲、乙兩港之間，第一次往返航行時(shí)，水流速度為千米時(shí)，第二次往返航行時(shí)，正遇上發(fā)大水，水流速度千米時(shí)（），已知該船在兩次航行中的靜水速度相同，則該船這兩次往返航行所用時(shí)間的關(guān)系是（）A．第一次往返航行用的時(shí)間少 B．第二次往返航行用的時(shí)間少C．兩種情況所用時(shí)間相等 D．以上均有可能2．8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖），若大長(zhǎng)方形的寬為8cm，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-14．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個(gè)外角大于它任意一個(gè)內(nèi)角5．4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．26．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×27．下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是（）A．了解周口電視臺(tái)《民生報(bào)道》節(jié)目的收視率B．了解某地區(qū)中老年人口的健康情況C．了解某類(lèi)玉米種子的發(fā)芽率D．對(duì)嫦娥四號(hào)探測(cè)器零部件的檢查8．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為m和n．且m、n滿(mǎn)足=0，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()．A．13或17 B．17 C．13 D．14或179．下列既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于、的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；②存在實(shí)數(shù)，使得；③當(dāng)時(shí)，；④不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．已知，，若，則x與y的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定12．下列車(chē)標(biāo)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，的面積等于，，，則的面積是_______．14．如圖，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，則∠E＝___°．15．人體內(nèi)有種細(xì)胞的直徑為0.00000000000105米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_(kāi)_________米．16．的立方根是______.17．為了直觀地表示我國(guó)體育健兒在最近六屆夏季奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)的變化趨勢(shì)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是_____________．（從“扇形圖”、“折線圖”、“條形圖”、“直方圖”中選填）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解方程組：（1）用代入法解（2）用加減法解19．（5分）解不等式和方程組（1）解方程組：（2）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20．（8分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，其中a和b滿(mǎn)足方程，若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣．22．（10分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿(mǎn)足試求z的值．23．（12分）我市某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購(gòu)買(mǎi)20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購(gòu)買(mǎi)10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元。（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)已匯總規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)3080元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

甲乙兩港之間的路程一定，可設(shè)其為，兩次航行中的靜水速度設(shè)為，所用時(shí)間=順流時(shí)間+逆流時(shí)間，注意順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度﹣水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入，比較即可.【詳解】解：設(shè)兩次航行的路程都為，靜水速度設(shè)為，第一次所用時(shí)間為：第二次所用時(shí)間為：∵，∴，∴，∴∴第一次的時(shí)間要短些.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，得到兩次所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長(zhǎng)方形的寬為8cm，5個(gè)小長(zhǎng)方形的寬等于3個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，列出方程組，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：?，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出其中的等量關(guān)系，列出方程組，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形的面積公式．3、B【解析】

先判斷出a的取值范圍，繼而根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】∵由數(shù)軸上a點(diǎn)的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯(cuò)誤，對(duì)頂角相等但相等的角不一定是對(duì)頂角；B、錯(cuò)誤，當(dāng)被截的直線平行時(shí)形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．5、B【解析】試題分析：因22考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．6、D【解析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點(diǎn)：消元思想，二元一次方程組的解法7、D【解析】

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A、了解周口電視臺(tái)《民生報(bào)道》節(jié)目的收視率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、了解某地區(qū)中老年人口的健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C、了解某類(lèi)玉米種子的發(fā)芽率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)嫦娥四號(hào)探測(cè)器零部件的檢查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．8、B【解析】

由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類(lèi)求解．【詳解】∵=0，∴m+n-10=0，m-n-4=0，解得m=7，n=3，當(dāng)m=7作腰時(shí)，三邊為7，7，3，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：7+7+3=17，當(dāng)m=7作底時(shí)，三邊為7，3，3，此三角形不存在．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類(lèi)求解．9、A【解析】試題分析：結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形考點(diǎn)：（1）中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形10、B【解析】

①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗(yàn)即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗(yàn)即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項(xiàng)正確；②由x+y=0，得到y(tǒng)=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實(shí)數(shù)，使x+y=0，本選項(xiàng)正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項(xiàng)正確；∴正確的選項(xiàng)是①②④；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)題意，直接利用作差法進(jìn)行計(jì)算，得，比較與0的大小，即可得到答案.【詳解】解：∵，∵，．．．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，以及代數(shù)式的變形和不等式的解法，難度適中．解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小.12、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【詳解】A、C、D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

過(guò)D作DH⊥BC，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)D作DH⊥BC，∵AD∥BC，△ABD的面積等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC的面積，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，平行線間的距離．正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．14、100°【解析】

由AB∥CD，∠B＝120°可得∠BCD＝60°，從而可求出∠GCB＝70°，再根據(jù)GC是角平分線得∠GCE＝70°，從而可求出∠DCE，再根據(jù)CD∥EF即可得解.【詳解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°∵∠GCD=10°∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°∵GC平分∠BCE∴∠GCE=∠GCB=70°∴∠DCE=80°∵CD∥EF，∴∠DCE+∠E=180°∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.故答案為：100°【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000000000105=1.05×10-1．

故答案為：1.05×10-1．【點(diǎn)睛】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、【解析】

根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵∴的立方根是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的符號(hào)相同．17、折線統(tǒng)計(jì)圖．【解析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國(guó)體育健兒在最近八屆夏季奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)的變化趨勢(shì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)使用折線統(tǒng)計(jì)圖．故答案為：折線統(tǒng)計(jì)圖．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來(lái)判斷．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)代入法解方程組，即可解答；

（2）根據(jù)加減法解方程組，即可解答．【詳解】解：（1）由②得③把③代入①得解這個(gè)方程得把代入③得所以這個(gè)方程組的解是（2）①×②得③③—②得，把代入①得所以這個(gè)方程組的解是【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確代入法和加減法解方程組．19、（1）；（2）1＜x≤4，見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)求不等式組的解集，并再數(shù)軸上表示出來(lái)即可；【詳解】解：①×3，得：＝15③③-②得x＝4④將④代入①解得y=1方程組的解為：（2）解：＜，解得＞1，解得≤4∴不等式組的解集為1＜x≤4【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟練掌握解二元一次方程組和解一元一次不等式組是解題關(guān)鍵.20、9【解析】

先解二元一次方程組求出a，b的值，再確定第三條邊的值，即可得到結(jié)論.【詳解】解方程組得，∴4-1<c<4+1，即3<c<5∵三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)，∴c=4，∴三角形的周長(zhǎng)=4+1+4=9.【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用以及解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵是結(jié)合三角形三邊關(guān)系確定c的長(zhǎng)度.21、6a+5，1.【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)＝4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a＝6a+5，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝﹣3+5＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）z=2.【解析】

（1）將②變形后代入方程解答即可；

（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【詳解】（1）將②變形得3