2025屆遼寧省遼陽(yáng)市遼陽(yáng)縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆遼寧省遼陽(yáng)市遼陽(yáng)縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．14 C．26 D．242．某企業(yè)1~5月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是（）.A．1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)B．1~4月份利潤(rùn)的極差與1~5月份利潤(rùn)的極差不同C．1~5月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元D．1~5月份利潤(rùn)的中位數(shù)為120萬(wàn)元3．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為()A．3 B．2.5 C．2 D．1.54．若是完全平方式，則符合條件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．95．劉翔在出征北京奧運(yùn)會(huì)前刻苦進(jìn)行110米跨欄訓(xùn)練，教練對(duì)他20次的訓(xùn)練成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績(jī)是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這20次成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．頻數(shù) D．方差6．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．無(wú)實(shí)數(shù)根7．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．11 B．16 C．19 D．228．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇不合理的是（）A．調(diào)查我國(guó)中小學(xué)生觀看電影厲害了，我的國(guó)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B．調(diào)查全市居民對(duì)“老年餐車進(jìn)社區(qū)”活動(dòng)的滿意程度，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查“神州十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況，采用全面調(diào)查普查的方式D．調(diào)查市場(chǎng)上一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用全面調(diào)查普查的方式9．如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A，B，C，D，則它們之間的關(guān)系為()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不對(duì)10．直角三角形中，兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．6 D．511．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，1312．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點(diǎn)F，連接CF，BF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），那么y的值隨x的增大而_____．（填“增大”或“減小”）14．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，AE和BD交于點(diǎn)F，已知△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4，則四邊形CDFE的面積等于___________15．某水池容積為300m3，原有水100m3，現(xiàn)以xm3／min的速度勻速向水池中注水，注滿水需要ymin，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為________．16．因式分解：．17．甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是___________.(填“>”，“<”或“=”)18．直線y=3x向下平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．20．（8分）如圖，方格紙中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，試解答下列問題：（1）的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，先將向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到，其中點(diǎn)、、分別是、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試畫出；（2）連接，則線段的位置關(guān)系為____,線段的數(shù)量關(guān)系為___；（3）平移過(guò)程中，線段掃過(guò)部分的面積_____．（平方單位）21．（8分）某校八(3)班全體同學(xué)參加植樹苗活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹苗情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．(1)該班同學(xué)共________人，植樹苗3株的人數(shù)為________人；(2)該班同學(xué)植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是________；(3)小明用以下方法計(jì)算該班同學(xué)平均植樹苗的株數(shù)是：(株)，根據(jù)你所學(xué)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)計(jì)算出正確的結(jié)果．22．（10分）已知,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上,且AE=CF,連接AC，EF.(1)如圖①,求證：EF//AC；(2)如圖②,EF與邊CD交于點(diǎn)G,連接BG,BE,①求證:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面積.23．（10分）學(xué)校為了更新體育器材，計(jì)劃購(gòu)買足球和籃球共100個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需600元；購(gòu)買3個(gè)足球和1個(gè)籃球共需380元。（1）請(qǐng)分別求出足球和籃球的單價(jià)；（2）學(xué)校去采購(gòu)時(shí)恰逢商場(chǎng)做促銷活動(dòng)，所有商品打九折，并且學(xué)校要求購(gòu)買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買足球a個(gè)，購(gòu)買費(fèi)用W元。①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，②設(shè)計(jì)一種實(shí)際購(gòu)買費(fèi)用最少的方案，并求出最少費(fèi)用。24．（10分）（1）計(jì)算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）÷，再?gòu)?1，0，1和2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．25．（12分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點(diǎn)E是射線DA上一點(diǎn)，連接EB，以點(diǎn)E為圓心EB長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線CB于點(diǎn)F，作射線FE與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求EG的長(zhǎng)；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)EG的長(zhǎng)為______．26．已知：在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線y=﹣1x+3和y=3x﹣1．(1)確定這兩條直線交點(diǎn)所在的象限，并說(shuō)明理由；(1)求兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據(jù)∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據(jù)AB=CD，AD=BC即可求出周長(zhǎng).【詳解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴?ABCD的周長(zhǎng)是（8+5）2=26，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)折線圖1～2月以及2～3月的傾斜程度可以得出：2～3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于1～2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，1～4月份利潤(rùn)的極差為：130-100=30，1～5月份利潤(rùn)的極差為：130-100=30；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)只有130出現(xiàn)次數(shù)最多，∴130萬(wàn)元是眾數(shù)，故C選項(xiàng)正確；1～5月份利潤(rùn)的中位數(shù)是：從小到大排列后115萬(wàn)元位于最中間，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤3、C【解析】

由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)是一個(gè)完全平方式，可得，據(jù)此求解．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式∴∴故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．5、D【解析】

根據(jù)只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量，由此即可解答．【詳解】眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的．所以為了判斷成績(jī)是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)．注意：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、C【解析】

利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，則求得原方程的根．【詳解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

陰影部分的周長(zhǎng)為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．8、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、調(diào)查我國(guó)中小學(xué)生觀看電影厲害了，我的國(guó)情況，采用抽樣調(diào)查的方式是合理的；B、調(diào)查全市居民對(duì)“老年餐車進(jìn)社區(qū)”活動(dòng)的滿意程度，采用抽樣調(diào)查的方式是合理的；C、調(diào)查“神州十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況，采用全面調(diào)查普查的方式是合理的；D、調(diào)查市場(chǎng)上一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用全面調(diào)查普查的方式是不合理的，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可以得到A+B=C+D．詳解：如圖，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理．勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．10、D【解析】

如圖，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出CD=12AB11、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、52+122=132，故是直角三角形，故正確．故選D．12、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質(zhì)推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)E，AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數(shù)．【詳解】延長(zhǎng)∠BAC的角平分線AF交BC于點(diǎn)E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點(diǎn)F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、減小【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小，故答案為減?。军c(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)的比例系數(shù)k之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

利用三角形面積公式得到AF：FE=3：2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，則可判斷△AFD∽△EFB，利用相似的性質(zhì)可計(jì)算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積．【詳解】解：∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四邊形CDFE的面積=15-4=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的性質(zhì)．15、y=【解析】

先根據(jù)條件算出注滿容器還需注水200m3，根據(jù)注水時(shí)間=容積÷注水速度，據(jù)此列出函數(shù)式即可.【詳解】解：容積300m3,原有水100m3，還需注水200m3，由題意得：y=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理清實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．17、<【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，∴S2甲＜S2乙，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、y=3x-1【解析】

直接利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”即可得出答案．【詳解】直線y=3x沿y軸向下平移1個(gè)單位，則平移后直線解析式為：y=3x-1，故答案為：y=3x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由三角形中位線知識(shí)可得DF∥BG，GH∥BF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以O(shè)A=OC．再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解．【詳解】（1）∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

∴AF=FG=GC．

又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，F(xiàn)O=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出線段AA1、BB1的位置與數(shù)量關(guān)系；

（3）利用三角形面積求法進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）線段AA1、BB1的位置關(guān)系為平行，線段AA1、BB1的數(shù)量關(guān)系為：相等．

故答案為：平行，相等；

（3）平移過(guò)程中，線段AB掃過(guò)部分的面積為：2××3×5=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、(1)50，12；(2)2；(3)小明的計(jì)算不正確，正確的計(jì)算為2.4株【解析】

（1）由植樹苗2株的人數(shù)及其所占的百分比即可求出該班的人數(shù)，再減去植樹苗1株、2株、4株、5株的人數(shù)可得植樹苗3株的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：（1）該班的人數(shù)為；植樹苗3株的人數(shù)為；（2）將植數(shù)苗的株數(shù)按從小到大排列，處于最中間位置的株數(shù)為2株，故該班同學(xué)植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是2；（3）該班同學(xué)平均植樹苗的株數(shù)應(yīng)是總株數(shù)除以總?cè)藬?shù)，而不是總株數(shù)，5也不是總?cè)藬?shù)，所以小明的計(jì)算不正確.正確的結(jié)果應(yīng)為：株【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的處理，掌握中位數(shù)及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（1）①見解析；②△BAE的面積為1.【解析】

（1）利用平行四邊形的判定及其性質(zhì)定理即可解決問題；（1）①根據(jù)SAS可以證明兩三角形全等；②先根據(jù)等腰直角△DEG計(jì)算DE的長(zhǎng)，設(shè)AE=a，表示正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列式，可得+a=4，最后根據(jù)三角形面積公式，整體代入可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵正方形ABCD∴AE//CF，∵AE=CF∴AEFC是平行四邊形∴EF//AC.（1）①如圖，∵四邊形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；∵AD∥BF，∴∠CFG=∠DEG=45°，∵∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE與△CBG中，∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC∴△ABE≌CBG（SAS）；②由①知△DEG是等腰直角三角形，∵EG=4，∴DE=，設(shè)AE=a，則AB=AD=a+，Rt△ABE中，由勾股定理得：AB1+AE1=BE1，∴(a+)1+a1=41，∴a1+a=4，∴S△ABE=AB?AE=a(a+)=(a1+a)=×4=1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，本題難度適中，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問題；并利用未知數(shù)結(jié)合整體代入解決問題．23、（1）足球每個(gè)100元，籃球每個(gè)80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個(gè)，籃球25個(gè)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8550元【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買金額=足球數(shù)量×足球單價(jià)+籃球的數(shù)量×籃球單價(jià)”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設(shè)購(gòu)買足球a個(gè)，則購(gòu)買籃球的數(shù)量為(100-a)個(gè)，則總費(fèi)用（W）=足球數(shù)量×足球單價(jià)×0.9+籃球的數(shù)量×籃球單價(jià)×0.9，據(jù)此列函數(shù)式整理化簡(jiǎn)即可；②

根據(jù)購(gòu)買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，

且足球的數(shù)量不超過(guò)總數(shù)100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當(dāng)a取最小值a時(shí)，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費(fèi)用.【詳解】（1）解：設(shè)足球每個(gè)x元，籃球每個(gè)y元，由題意得解得：答：足球每個(gè)100元，籃球每個(gè)80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時(shí)，W最小=18×75+7200=8550元，此時(shí)，足球75個(gè)，籃球25個(gè)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8550元.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).24、（1）-1；（2）x=-1時(shí)，原式=．【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值．零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-1，0，1和2中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1=（-1）-4+1+3=-1；（2）（1-）÷===，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．25、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質(zhì)可得EG的長(zhǎng)；（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點(diǎn)，B是HC的中點(diǎn)，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=