湖北省武漢市5G聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 無(wú)答案

湖北省武漢市5G聯(lián)合體20222023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2=$（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(0)=$（）A.2B.3C.4D.53.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$（）A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$（）A.1B.2C.3D.45.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，則$\cos\theta=$______。2.已知函數(shù)$f(x)=2x^23x+1$，則$f(2)=$______。3.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，則$b_4=$______。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^T=$______。5.若函數(shù)$y=e^x$的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,2)$，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為______。三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的極值。2.解不等式組$\begin{cases}x^25x+6>0\\2x^23x2\leq0\end{cases}$。3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(1,1)$，$\vec{c}=2\vec{a}3\vec$，求$\vec{c}$的模長(zhǎng)。四、應(yīng)用題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為300元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為$C=200x$元，總收入為$R=300x$元。求該工廠每月的利潤(rùn)函數(shù)，并計(jì)算每月生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)的利潤(rùn)。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值和最小值。五、探究題（共1小題，滿分10分）1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)。若$f(1)=2$，$f(2)=3$，$f(3)=4$，求$f(x)$的表達(dá)式。六、計(jì)算題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.計(jì)算極限limxrightarrowinfty(x^22x)。2.計(jì)算積分int_0^1x^3dx。3.計(jì)算行列式D=|421031215|。七、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.證明等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d。2.證明等比數(shù)列的求和公式S_n=a1(1r^n)/(1r)，其中r≠1。八、幾何題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)到直線y=2x1的距離是多少？2.已知圓的方程為x^2+y^24x+6y12=0，求圓的半徑和圓心坐標(biāo)。九、概率題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出的球是紅球的概率。2.拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，求兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。十、數(shù)列題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,2,4，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和。十一、方程題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.解方程x^32x^25x+6=0。2.解方程組begincasesx+2y=73xy=2endcases。十二、函數(shù)題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。2.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+5，求f(x)的零點(diǎn)。十三、極值題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的極大值和極小值。2.已知函數(shù)f(x)=e^xx^2，求f(x)的極大值和極小值。十四、積分題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.計(jì)算積分intx^4dx。2.計(jì)算積分int_1^e(ln(x))^2dx。十五、組合題（共1小題，滿分10分）1.從5個(gè)男生和3個(gè)女生中選出3個(gè)人參加比賽，求有多少種不同的選法。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.B二、填空題1.22.33.64.105.15三、解答題1.vecc(3,4)2.vecc(1,1)3.vecc(2,1)四、應(yīng)用題1.利潤(rùn)函數(shù)P(x)R(x)C(x)100x200x，每月生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)的利潤(rùn)為P(100)10000元。2.f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)ln3，最小值為f(0)ln10。五、探究題1.f(x)2x1六、計(jì)算題1.02.1/43.20七、證明題1.略2.略八、幾何題1.22.半徑5，圓心坐標(biāo)(2,3)九、概率題1.5/92.1/6十、數(shù)列題1.an2n2.Sn3n2n十一、方程題1.x2,1,32.x2,y3十二、函數(shù)題1.12.x1,1,5十三、極值題1.極大值2，極小值22.極大值e1，極小值0十四、積分題1.x55+C2.(x(ln(x))22xln(x)+2x)/2e+C十五、組合題1.351.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)。2.函數(shù)：函數(shù)的定義、性質(zhì)、最值、零點(diǎn)。3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。4.向量：向量的運(yùn)算和性質(zhì)。5.幾何：直線和圓的方程，點(diǎn)到直線的距離。6.概率：事件的概率計(jì)算。7.積分：不定積分和定積分的計(jì)算。8.方程：方程和方程組的解法。9.組合：組合的計(jì)算。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)等。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，如數(shù)列的求和、向量的運(yùn)算等。3.解答題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，如向量的運(yùn)算、幾何問(wèn)題的求解等。4.應(yīng)用題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力，如函數(shù)的最值、積分的計(jì)算等。5.探究題：考察學(xué)生的探究能力和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，如函數(shù)的表達(dá)式。6.計(jì)算題：考察學(xué)生的計(jì)算能力，如極限、積分的計(jì)算。7.證明題：考察學(xué)生的證明能力，如等差數(shù)列和等比數(shù)列的證明。8.幾何題：考察學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的掌握，如直線和圓的方程、點(diǎn)到直線的距離。9.概率題：考察學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的掌握，如事件的概率計(jì)算。10.數(shù)列題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的掌握，如等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式