高考數(shù)學綜合題趨勢分析試題及答案

高考數(shù)學綜合題趨勢分析試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}\)，則\(f(-1)\)的值為（）

A.-2

B.0

C.2

D.不存在

2.在直角坐標系中，點A（1，2）關(guān)于直線y=x的對稱點為（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(-2,-1)

D.(-1,-2)

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^2+1\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=|x|\)

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且\(a_1+a_4=18\)，則\(a_5+a_6\)的值為（）

A.22

B.24

C.26

D.28

5.已知三角形ABC的邊長分別為a、b、c，且\(a^2+b^2=2c^2\)，則三角形ABC為（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不規(guī)則三角形

6.在直角坐標系中，拋物線\(y=-x^2+4x-3\)的頂點坐標為（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

7.下列復數(shù)中，屬于第四象限的是（）

A.\(3+4i\)

B.\(-3+4i\)

C.\(3-4i\)

D.\(-3-4i\)

8.若\(\sqrt{2a}+\sqrt{3a}=2\sqrt{5}\)，則a的值為（）

A.5

B.10

C.15

D.20

9.在平面直角坐標系中，動點P的軌跡方程為\((x-1)^2+y^2=4\)，則點P到直線x+y=0的距離的最大值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x+1}\)，則\(f(x)\)的定義域為（）

A.\(x\neq-1\)

B.\(x\neq0\)

C.\(x\neq1\)

D.\(x\neq-2\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.在等差數(shù)列中，任意三項\(a_1,a_2,a_3\)成等比數(shù)列，則公差為0。（）

2.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)在實數(shù)域內(nèi)單調(diào)遞增。（）

3.對于任意的實數(shù)a，方程\(x^2+ax+1=0\)總有兩個實數(shù)根。（）

4.在三角形ABC中，若\(a^2+b^2=c^2\)，則三角形ABC是直角三角形。（）

5.拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（a≠0）的對稱軸方程為\(x=-\frac{2a}\)。（）

6.在復數(shù)域中，若\(z_1\)和\(z_2\)是共軛復數(shù)，則\(|z_1|=|z_2|\)。（）

7.等差數(shù)列的前n項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）

8.若\(\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=1\)，則x的取值范圍為\(1<x<3\)。（）

9.在平面直角坐標系中，直線\(y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)相切的條件是\(r^2=\frac{b^2}{m^2+1}\)。（）

10.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，則函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何求函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+x-1\)的導數(shù)。

2.已知等差數(shù)列{an}的第一項\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，求前10項和\(S_{10}\)。

3.在平面直角坐標系中，拋物線\(y=-2x^2+4x+1\)與x軸的交點坐標。

4.設函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)，求函數(shù)的定義域。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列的充分必要條件，并給出證明。

2.論述如何根據(jù)一元二次方程的判別式來判斷方程的根的性質(zhì)，并舉例說明。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(2\sqrt{3}\)

2.若\(\log_2(3x-1)=3\)，則x的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐標系中，點P（3，4）關(guān)于原點的對稱點坐標為（）

A.(3,4)

B.(-3,-4)

C.(4,3)

D.(-4,-3)

4.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的最小值為（）

A.0

B.2

C.4

D.6

5.下列數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.\(\sqrt{9}\)

B.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

C.\(2.5\)

D.\(3^2\)

6.若\(a^2+b^2=1\)，則\(ab\)的最大值為（）

A.1

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D.0

7.在直角坐標系中，點A（1，2）到直線2x+y-5=0的距離為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^2+1\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=|x|\)

9.若\(\log_2(x-1)=\log_2(2x+1)\)，則x的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.拋物線\(y=x^2-4x+4\)的焦點坐標為（）

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0)

D.(0,-2)

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.A.-2

解析思路：直接代入x=-1，得\(f(-1)=\frac{(-1)^2-1}{-1+1}\)，分子為0，分母為0，所以不存在。

2.A.(2,1)

解析思路：點A關(guān)于y=x的對稱點橫坐標與縱坐標交換，得(2,1)。

3.B.\(f(x)=x^3\)

解析思路：奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，代入驗證，\((-x)^3=-x^3\)。

4.B.24

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)\(a_n=a_1+(n-1)d\)，得\(a_5=a_1+4d\)和\(a_6=a_1+5d\)，所以\(a_5+a_6=2a_1+9d=2\times2+9\times2=24\)。

5.C.直角三角形

解析思路：根據(jù)勾股定理，若\(a^2+b^2=c^2\)，則三角形ABC是直角三角形。

6.A.(2,-3)

解析思路：拋物線頂點公式為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，代入得頂點坐標。

7.D.\(-3-4i\)

解析思路：復數(shù)在復平面上表示為\(a+bi\)，其中a為實部，b為虛部，實部為負，虛部為負。

8.A.5

解析思路：將等式兩邊平方，得\(4a^2=9a\)，解得a=0或a=\frac{9}{4}，舍去a=0。

9.A.2

解析思路：點到直線的距離公式為\(\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，代入得距離。

10.A.\(x\neq-1\)

解析思路：分母不能為0，所以x不能等于-1。

二、判斷題

1.×

解析思路：等比數(shù)列的公比不為0，所以公差不為0。

2.×

解析思路：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，但在x=-1處導數(shù)為0，故不單調(diào)遞增。

3.×

解析思路：判別式\(\Delta=a^2-4ac\)，若\(\Delta<0\)，則方程無實數(shù)根。

4.√

解析思路：根據(jù)勾股定理，若\(a^2+b^2=c^2\)，則三角形ABC是直角三角形。

5.√

解析思路：拋物線對稱軸公式\(x=-\frac{2a}\)是基本的拋物線性質(zhì)。

6.√

解析思路：共軛復數(shù)模長相等，因為它們表示同一向量。

7.√

解析思路：等差數(shù)列前n項和公式是基本的數(shù)列性質(zhì)。

8.√

解析思路：對數(shù)函數(shù)的定義域和對數(shù)性質(zhì)。

9.√

解析思路：直線與圓相切的條件是點到直線的距離等于圓的半徑。

10.√

解析思路：可導函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。

三、簡答題

1.解析思路：使用導數(shù)定義或求導公式\(f'(x)=3x^2-6x+1\)。

2.解析思路：使用等差數(shù)列求和公式\(S_{10}=\frac{10(2+2+9\times3)}{2}=110\)。