高考數(shù)學(xué)新題解析試題及答案

高考數(shù)學(xué)新題解析試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$時取得最小值，則下列說法正確的是：

A.$a>0$，$b=0$，$c$可以為任意實數(shù)

B.$a>0$，$b\neq0$，$c$可以為任意實數(shù)

C.$a<0$，$b=0$，$c$可以為任意實數(shù)

D.$a<0$，$b\neq0$，$c$可以為任意實數(shù)

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_n=3^n-2^n$，則$a_1$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是：

A.$f(x)$在區(qū)間$(0,1)$上單調(diào)遞增

B.$f(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增

C.$f(x)$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減

D.$f(x)$在區(qū)間$(0,+\infty)$上先增后減

4.在直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對稱點為$B$，則$|AB|$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若函數(shù)$f(x)=\log_2(3x-1)$的定義域為$(1,+\infty)$，則實數(shù)$a$的取值范圍是：

A.$a\leq1$

B.$a\geq1$

C.$a<1$

D.$a>1$

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，若存在實數(shù)$a$，使得$f(a)=f(2a)$，則$a$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{3}{5}$，$\sinB=\frac{4}{5}$，則$\sinC$的值為：

A.$\frac{1}{5}$

B.$\frac{2}{5}$

C.$\frac{3}{5}$

D.$\frac{4}{5}$

8.若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{2a_n+1}$，則$\{a_n\}$的通項公式為：

A.$a_n=2^n-1$

B.$a_n=2^n+1$

C.$a_n=2^n-2$

D.$a_n=2^n+2$

9.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為$(1,-2)$，則下列說法正確的是：

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

C.$a<0$，$b>0$，$c>0$

D.$a<0$，$b<0$，$c>0$

10.若數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_n=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$，則$a_3$的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上恒小于0。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，若點$A(1,2)$和點$B(3,4)$關(guān)于原點對稱，則直線$AB$的方程為$y=x$。（）

3.若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{1}{a_n}$，則該數(shù)列是等比數(shù)列。（）

4.函數(shù)$f(x)=\sinx$的周期為$2\pi$，因此$f(x+2\pi)=f(x)$對所有實數(shù)$x$都成立。（）

5.若向量$\vec{a}=(2,3)$和向量$\vec=(4,6)$，則向量$\vec{a}\cdot\vec=0$。（）

6.在$\triangleABC$中，若$\cosA=\frac{1}{2}$，$\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$\sinC=\frac{1}{2}$。（）

7.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,0]$上單調(diào)遞減。（）

8.在直角坐標(biāo)系中，若點$P(1,2)$在直線$x+y=3$上，則點$P$到原點的距離為$\sqrt{5}$。（）

9.若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$，則該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。（）

10.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$在區(qū)間$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-1,0)$上單調(diào)遞減。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，求證：當(dāng)$x>1$時，$f(x)>0$。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3^n-1$，求證：數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，并求出其通項公式。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點$A(2,3)$和點$B(5,1)$，求直線$AB$的方程，并求出該直線與$x$軸和$y$軸的交點坐標(biāo)。

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求函數(shù)$f(x)$的定義域，并求出函數(shù)$f(x)$的圖像特征。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式$a_n=n^2-n+1$與前$n$項和$S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

2.論述函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在區(qū)間$(-\infty,+\infty)$上的性質(zhì)，包括其奇偶性、單調(diào)性和極值點，并給出相應(yīng)的證明過程。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若$a,b,c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=27$，則$b^2-ac$的值為：

A.9

B.18

C.27

D.36

2.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為$(1,-3)$，則下列說法正確的是：

A.$a>0$，$b=0$，$c<0$

B.$a>0$，$b\neq0$，$c<0$

C.$a<0$，$b=0$，$c<0$

D.$a<0$，$b\neq0$，$c<0$

3.若數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2^n-1$，則$a_1$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對稱點為$B$，則$|AB|$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若函數(shù)$f(x)=\log_2(3x-1)$的定義域為$(1,+\infty)$，則實數(shù)$a$的取值范圍是：

A.$a\leq1$

B.$a\geq1$

C.$a<1$

D.$a>1$

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，若存在實數(shù)$a$，使得$f(a)=f(2a)$，則$a$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{3}{5}$，$\sinB=\frac{4}{5}$，則$\sinC$的值為：

A.$\frac{1}{5}$

B.$\frac{2}{5}$

C.$\frac{3}{5}$

D.$\frac{4}{5}$

8.若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{2a_n+1}$，則$\{a_n\}$的通項公式為：

A.$a_n=2^n-1$

B.$a_n=2^n+1$

C.$a_n=2^n-2$

D.$a_n=2^n+2$

9.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為$(1,-2)$，則下列說法正確的是：

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

C.$a<0$，$b>0$，$c>0$

D.$a<0$，$b<0$，$c>0$

10.若數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$，則$a_3$的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.B.$a>0$，$b\neq0$，$c$可以為任意實數(shù)

2.B.2

3.B.$f(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增

4.A.1

5.B.$a\geq1$

6.C.3

7.A.$\frac{1}{5}$

8.A.$a_n=2^n-1$

9.B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

10.D.6

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

6.×

7.×

8.√

9.×

10.√

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.解：當(dāng)$x>1$時，$f'(x)=2x-3>0$，所以$f(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增。又因為$f(1)=0$，所以當(dāng)$x>1$時，$f(x)>0$。

2.解：由$S_n=3^n-1$得$S_{n-1}=3^{n-1}-1$，因此$a_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2\cdot3^{n-1}$。因為$a_1=2\cdot3^0=2$，所以數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，其通項公式為$a_n=2\cdot3^{n-1}$。

3.解：直線$AB$的斜率為$\frac{1-3}{5-2}=-\frac{1}{3}$，因此直線$AB$的方程為$y-3=-\frac{1}{3}(x-2)$，整理得$x+3y-11=0$。交點坐標(biāo)為$x$軸上$y=0$時$x=11$，$y$軸上$x=0$時$y=11/3$。

4.解：函數(shù)$f(x)$的定義域為$\{x|x\neq1\}$，因為分母$x-1$不能為0。函數(shù)$f(x)$在$x=1$處不可導(dǎo)，因此無極值點。由于$f(x)$是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，且在$x>1$和$x<1$時均單調(diào)遞增。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.解：由數(shù)列的通項公式$a_n=n^2-n+1$得前$n$項和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+n^2-n+1)}{2}=\frac{n(n^2-n+2)}{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$。因此，數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$與通項公