通關(guān)秘籍的數(shù)學(xué)試題及答案

通關(guān)秘籍的數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列命題中，正確的是：

A.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則對(duì)于任意的x1,x2∈[a,b]，有f(x1)<f(x2)

B.函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像是開(kāi)口向上的拋物線

C.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，方程x^2-1=0的解是x=1和x=-1

D.函數(shù)y=|x|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

2.若函數(shù)f(x)=x^2+ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，則下列選項(xiàng)中，正確的是：

A.a=2,b=3

B.a=-2,b=3

C.a=2,b=-3

D.a=-2,b=-3

3.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)是：

A.18

B.19

C.20

D.21

4.若不等式x^2-4x+3≥0的解集為{x|x≤1或x≥3}，則下列選項(xiàng)中，正確的是：

A.a=2,b=-3

B.a=-2,b=-3

C.a=2,b=3

D.a=-2,b=3

5.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2x+3，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，下列選項(xiàng)中，正確的是：

A.a=2,b=-1

B.a=-2,b=-1

C.a=2,b=1

D.a=-2,b=1

6.下列函數(shù)中，單調(diào)遞減的是：

A.f(x)=2x-3

B.f(x)=3x+2

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

7.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于0，則下列選項(xiàng)中，正確的是：

A.f'(1)=0

B.f'(1)=1

C.f'(1)=-1

D.f'(1)=3

8.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，則下列選項(xiàng)中，正確的是：

A.a1=3,d=2

B.a1=3,d=-2

C.a1=-3,d=2

D.a1=-3,d=-2

9.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，則f(x)的圖像是：

A.兩條平行線

B.兩條相交的直線

C.一個(gè)V形

D.一個(gè)U形

10.若函數(shù)g(x)=x^3-3x+2的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中，正確的是：

A.g(1)=0

B.g(-1)=0

C.g(2)=0

D.g(-2)=0

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)y=x^2+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的值域?yàn)閇1,+∞)。（）

2.在等差數(shù)列中，任意三項(xiàng)之和等于這三項(xiàng)中項(xiàng)的兩倍。（）

3.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，則a>0。（）

4.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，方程x^2-4x+3=0的解為x=1和x=3。（）

5.函數(shù)y=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在。（）

6.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b=0且c=0。（）

7.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之積等于這兩項(xiàng)中項(xiàng)的平方。（）

8.函數(shù)y=log2x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于0，則f(x)在x=1處取得極值。（）

10.若函數(shù)y=|x|的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則函數(shù)y=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)等于0。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac的幾何意義。

2.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，已知a1=2，d=3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。

4.若函數(shù)g(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)為A和B，求AB線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與a、b、c的關(guān)系。具體說(shuō)明當(dāng)a、b、c的值如何變化時(shí)，函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況將如何改變。

2.討論數(shù)列{an}（n∈N*）的性質(zhì)。假設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)a1=1，公差d=2。分析數(shù)列{an}的單調(diào)性，并討論當(dāng)d>0和d<0時(shí)，數(shù)列的極限情況。同時(shí)，探討數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式及其性質(zhì)。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2-3x+4在x=2處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=2處的函數(shù)值是：

A.0

B.1

C.3

D.4

2.下列數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是：

A.2,4,8,16,...

B.1,1/2,1/4,1/8,...

C.3,6,12,24,...

D.1,3,9,27,...

3.已知函數(shù)f(x)=2x-1，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是：

A.0

B.1

C.-1

D.2

4.若函數(shù)y=x^3-3x+2在x=1處的切線斜率為3，則下列選項(xiàng)中，正確的是：

A.f'(1)=3

B.f'(1)=-3

C.f'(1)=6

D.f'(1)=-6

5.下列數(shù)列中，通項(xiàng)公式為an=2^n-1的是：

A.1,3,7,15,...

B.1,2,4,8,...

C.2,4,8,16,...

D.1,4,16,64,...

6.若不等式x^2-4x+3<0的解集為空集，則a的取值范圍是：

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

7.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的是：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sqrt(x)

8.若函數(shù)y=log2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于1，則下列選項(xiàng)中，正確的是：

A.y'=1

B.y'=2

C.y'=1/2

D.y'=0

9.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是：

A.3,5,7,9,...

B.2,4,6,8,...

C.1,4,9,16,...

D.1,3,5,7,...

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，則下列選項(xiàng)中，正確的是：

A.a=1,b=2,c=1

B.a=1,b=-2,c=1

C.a=-1,b=2,c=1

D.a=-1,b=-2,c=1

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.D

2.A

3.C

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.D

10.A

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.×

三、簡(jiǎn)答題

1.判別式Δ表示一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情況。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

2.數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為：2,5,8,11,14。

3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值為f(2)=2^3-3*2+2=2，最小值為f(-1)=(-1)^3-3*(-1)+2=4。

4.函數(shù)g(x)=x^2-4x+3與x軸的交點(diǎn)為A(1,0)和B(3,0)，因此AB線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(0+0)/2)=(2,0)。

四、論述題

1.函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與a、b、c的關(guān)系如下：

-當(dāng)a>0時(shí)，圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)位于最低點(diǎn)；

-當(dāng)a<0時(shí)，圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)位于最高點(diǎn)；

-當(dāng)a=0時(shí)，圖像退化成一條直線；

-頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)；

-當(dāng)c>0時(shí)，圖像與y軸正半軸相交；

-當(dāng)c<0時(shí)，圖像與y軸負(fù)半軸相交；

-當(dāng)b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

2.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1