《教育統(tǒng)計與測量評價新編教程》課件-教育統(tǒng)計與測量評價新編教程-第01章

目錄第一章數(shù)據(jù)與教育統(tǒng)計圖表第二章平均數(shù)和標準差第三章百分等級和標準分數(shù)第四章相關系數(shù)第五章教育測量與評價概述目錄第六章教育測量與評價的質量特性第七章編制測驗的原理與方法第八章制定教育評價表的方法和步驟第九章學生課業(yè)發(fā)展的測量與評價第十章教育研究中的統(tǒng)計假設檢驗第一章數(shù)據(jù)與教育統(tǒng)計圖表內(nèi)容導讀本章介紹有關數(shù)據(jù)的基本知識和整理數(shù)據(jù)的基本方法，主要內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)的分類，變量的分類，次數(shù)分布的概念，次數(shù)分布表的種類，次數(shù)分布表的編制和次數(shù)分布圖的繪制，簡要介紹若干常用的教育統(tǒng)計分析圖。本章重點掌握（簡單）次數(shù)分布表與相對次數(shù)分布表的編制方法，次數(shù)分布直方圖與多邊圖的繪制方法。第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點無論我們是從事教育行政管理，還是致力于教育科學研究，抑或是進行實際的教學工作，這些職業(yè)活動決定了我們離不開對周圍有關人物、事物或現(xiàn)象進行必要的調查研究與觀測記錄。這些記錄資料中有的是直接用數(shù)字的形式來反映事實情況，有的則是用符號或分類的詞語來反映。從廣義角度講，用數(shù)量或數(shù)字形式表示的資料事實，稱為數(shù)據(jù)。人們在實際工作與研究中通過測量、調查、實驗、觀察和評估等方法，獲取了大量的數(shù)據(jù)資料，但對不同性質的數(shù)據(jù)，將采用不同的統(tǒng)計方法加以處理。第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點一、數(shù)據(jù)種類（一）根據(jù)數(shù)據(jù)的來源，可把數(shù)據(jù)分為計數(shù)數(shù)據(jù)、測量評估數(shù)據(jù)和人工編碼數(shù)據(jù)1計數(shù)數(shù)據(jù)2測量評估數(shù)據(jù)3人工編碼數(shù)據(jù)第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點一、數(shù)據(jù)種類1

計數(shù)數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)是以計算個數(shù)或次數(shù)獲得的，多為整數(shù)，如班級人數(shù)、學校專業(yè)教師人數(shù)、實驗研究中被試人數(shù)、一分鐘內(nèi)呼吸次數(shù)和脈搏跳動次數(shù)等觀測數(shù)據(jù)，都是計數(shù)數(shù)據(jù)。第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點一、數(shù)據(jù)種類2測量評估數(shù)據(jù)測量評估數(shù)據(jù)是借助測量工具或評估方法對事物的某種屬性指派給數(shù)字后所獲得的數(shù)據(jù)，如學生身高、體重、語文科成績、數(shù)學科成績等的測量結果。再如，對學生田徑運動項目水平的測量，對教師的教學水平進行量化評估所得的分數(shù)，以及心理測驗時學生的測驗分數(shù)等，都是測量評估數(shù)據(jù)。第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點一、數(shù)據(jù)種類3人工編碼數(shù)據(jù)測量評估數(shù)據(jù)是借助測量工具或評估方法對事物的某種屬性指派給數(shù)字后所獲得的數(shù)據(jù)，如學生身高、體重、語文科成績、數(shù)學科成績等的測量結果。再如，對學生田徑運動項目水平的測量，對教師的教學水平進行量化評估所得的分數(shù)，以及心理測驗時學生的測驗分數(shù)等，都是測量評估數(shù)據(jù)。第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點一、數(shù)據(jù)種類（二）根據(jù)數(shù)據(jù)所反映的變量的性質，可把數(shù)據(jù)分為稱名變量數(shù)據(jù)，順序變量數(shù)據(jù)，等距變量數(shù)據(jù)和比率變量數(shù)據(jù)。變量依其性質不同，可以劃分為：1．稱名變量2．順序變量3.等距變量4．比率變量第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點1．稱名變量稱名變量只說明某一事物與其他事物在名稱、類別或屬性上的不同，并不說明事物與事物之間差異的大小、順序的先后。在資料管理與科學研究中，常需要采用一定的規(guī)則對稱名變量的觀察結果進行人為的賦值與編碼，從而得到稱名變量數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)僅是類別符號而已，沒有量方面的實質性意義，一般不能對這類數(shù)據(jù)進行加、減、乘、除運算，但通?？蓪γ恳活悇e計算次數(shù)或個數(shù)等。一、數(shù)據(jù)種類第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點2．順序變量順序變量是指可以就事物的某一屬性的多少或大小按次序將各事物加以排列的變量，具有等級性和次序性的特點。順序變量的觀測結果有些是直接用序數(shù)等級來表示事物屬性的多少與大小，另外一些觀測結果則是用有序的類別來區(qū)分事物屬性的差異。在實際應用和研究中，常用有序的整數(shù)或自然數(shù)來表示順序變量的各種觀測結果，從而得到順序變量數(shù)據(jù)。一、數(shù)據(jù)種類第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點3.等距變量等距變量除能表明量的相對大小外，還具有相等的單位。事實上，日常生活或生產(chǎn)中使用的溫度計算所測出的氣溫量值就是等距變量數(shù)據(jù)。等距變量觀測數(shù)據(jù)單位是相等的，但零點卻是相對的。在教育測量中，人們有時用標準分數(shù)來反映人的能力相對高低，這種情形下所得到的測量結果也是一種等距變量數(shù)據(jù)。由于這類數(shù)據(jù)的零點是相對的，因此，對這類數(shù)據(jù)一般不能用乘、除法來反映兩個數(shù)據(jù)（兩個個體的某種能力屬性）之間的倍數(shù)關系。一、數(shù)據(jù)種類第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點4．比率變量比率變量除了具有量的大小、相等單位外，還有絕對零點。例如，學生身高、體重的測量數(shù)據(jù)等，都可以看成是比率變量數(shù)據(jù)。比率變量數(shù)據(jù)可以進行加、減、乘、除運算，允許人們用乘、除法處理數(shù)據(jù)，以便對不同個體的測量結果進行比較，并作比率性（即倍比關系）描述。一、數(shù)據(jù)種類第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點二、數(shù)據(jù)特點1．數(shù)據(jù)的離散性數(shù)據(jù)的離散性指的是數(shù)據(jù)通常以一個個分散的有一定間隔的數(shù)字形式出現(xiàn)。事實上，無論是連續(xù)性變量還是非連續(xù)性變量，由于事物在屬性上表現(xiàn)出的數(shù)量差異性以及觀測結果取值精確度等因素的影響，因此觀測所得數(shù)據(jù)總是或多或少地表現(xiàn)出離散性。第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點二、數(shù)據(jù)特點2．數(shù)據(jù)的變異性數(shù)據(jù)的離散性指的是數(shù)據(jù)通常以一個個分散的有一定間隔的數(shù)字形式出現(xiàn)。事實上，無論是連續(xù)性變量還是非連續(xù)性變量，由于事物在屬性上表現(xiàn)出的數(shù)量差異性以及觀測結果取值精確度等因素的影響，因此觀測所得數(shù)據(jù)總是或多或少地表現(xiàn)出離散性。第一節(jié)數(shù)據(jù)種類與特點二、數(shù)據(jù)特點3．數(shù)據(jù)的規(guī)律性據(jù)的規(guī)律性指的是在一定范圍內(nèi)變化著的一組觀測數(shù)據(jù)，其間潛存著某些規(guī)律性。例如，對某一年段的學生進行身高與體重的測量，盡管這些數(shù)據(jù)是離散的和變化的，甚至從表面上看起來是雜亂無章的，但經(jīng)過對數(shù)據(jù)的整理、分析與研究，我們可以發(fā)現(xiàn)其中所隱含著的規(guī)律。第二節(jié)次數(shù)分布表數(shù)據(jù)是我們了解事物和研究事物的第一手寶貴資料，含有許多有用的信息，有待人們采用特定的方式進行揭示和開發(fā)。從技術上講，就要采用一些必要的統(tǒng)計手段對數(shù)據(jù)進行整理與分析，以便揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)部規(guī)律性，獲取有價值的教育信息。這一節(jié)我們首先介紹次數(shù)分布表，它是常用于整理數(shù)據(jù)的一種方法。第二節(jié)

次數(shù)分布表一、次數(shù)分布所謂次數(shù)分布，指的是一批數(shù)據(jù)中各個不同數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)多少的情況，或者是這批數(shù)據(jù)在數(shù)軸上各個區(qū)間內(nèi)所出現(xiàn)的次數(shù)多少的情況。由于次數(shù)分布是對數(shù)據(jù)分布最簡單、最直接的描述，因此，在許多情形下，我們將把數(shù)據(jù)分布和次數(shù)分布看成同義詞。從次數(shù)分布的操作性定義來看，統(tǒng)計一批數(shù)據(jù)的次數(shù)分布有兩種方法：第一種方法是按不同的測量值逐點統(tǒng)計次數(shù)。第二種方法是為了縮簡數(shù)據(jù)，以區(qū)間跨度來統(tǒng)計次數(shù)第二節(jié)

次數(shù)分布表二次數(shù)分布表編制統(tǒng)計學中的次數(shù)分布表有簡單次數(shù)分布表、相對次數(shù)分布表、累積次數(shù)分布表以及累積相對次數(shù)分布表等多種形式。第二節(jié)

次數(shù)分布表二次數(shù)分布表編制（一）簡單次數(shù)分布表1.求全距2.定組數(shù)3.定組距4.寫出組限5.求組中值6.歸類劃記7.登記次數(shù)第二節(jié)

次數(shù)分布表二次數(shù)分布表編制（二）相對次數(shù)分布表相對次數(shù)就是各組的次數(shù)f與總次數(shù)N之間的比值，若以Rf表示相對次數(shù)，則相對次數(shù)的計算公式為：相對次數(shù)分布表與簡單次數(shù)分布表各有不同的用途，它們既可單獨使用，又可聯(lián)合使用。當我們主要對各組的絕對次數(shù)感興趣時，則可編制簡單次數(shù)分布表。第二節(jié)

次數(shù)分布表二次數(shù)分布表編制（三）累積次數(shù)分布表假如我們希望通過一個統(tǒng)計表就能較方便地了解到處于某個數(shù)值以下的數(shù)據(jù)個數(shù)有多少時，就可編制一個累積次數(shù)分布表。累積次數(shù)分布表還分成“以下”累積次數(shù)分布表與“以上”累積次數(shù)分布表兩種。第二節(jié)

次數(shù)分布表二次數(shù)分布表編制（四）累積相對次數(shù)分布表和累積百分數(shù)分布表前面介紹的累積次數(shù)分布是對簡單次數(shù)進行累積的結果。與此相對應的是，還可對相對次數(shù)進行累積。累積相對次數(shù)分布和累積百分數(shù)分布在心理與教育測量研究中有廣泛而又重要的應用。值得一提的是，累積相對次數(shù)分布和累積百分數(shù)分布均有“以下”分布和“以上”分布兩種，在應用時，應根據(jù)具體情況決定選用其中的一種。第二節(jié)

次數(shù)分布表三、次數(shù)分布表閱讀理解在現(xiàn)代信息社會中，大量的信息往往是用統(tǒng)計資料來反映的。教育工作者要提高綜合分析和開發(fā)利用統(tǒng)計資料的能力，不僅要懂得如何編制各種次數(shù)分布表，而且要提高對各種次數(shù)分布表的閱讀技能和理解能力。下面結合一個具體例子來說明閱讀理解次數(shù)分布表的一般要求。第二節(jié)

次數(shù)分布表三、次數(shù)分布表閱讀理解【例1-1】某區(qū)甲、乙兩所中學的高二學生參加一項語言閱讀能力測驗，其次數(shù)分布統(tǒng)計結果如表1-5所示，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，逐項回答下列問題：（1）甲校參加測驗的學生人數(shù)比乙校參加測驗的人數(shù)多幾個人?【分析解答】從表1-5最下面的“合計”一行可知，甲校學生人數(shù)為160人，乙校為120人，故甲校比乙校多40人。（2）在分組歸類統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，甲、乙兩校學生測驗數(shù)據(jù)各劃分成幾組?【分析解答】從表1-5的第1欄中看，共有8組，但是，由于該表數(shù)據(jù)是兩個次數(shù)分布放在同一張表格上，注意到甲校數(shù)據(jù)在最高分的一組上次數(shù)為0，而乙校數(shù)據(jù)在最低分一組上次數(shù)為0，因此，甲、乙兩校數(shù)據(jù)實際上各分成7組。第二節(jié)

次數(shù)分布表三、次數(shù)分布表閱讀理解第二節(jié)

次數(shù)分布表三、次數(shù)分布表閱讀理解（3）在數(shù)據(jù)分組歸類時，各組的實際組限是怎樣確定的?各組的組距是多少?【分析解答】根據(jù)本章前面有關組限表達方面的特別規(guī)定，表1-5中各組的表達組限和實際組限是基本一致的，如“70～75”這組的實際下限是70，實際上限是75，其區(qū)間是一個左閉右開的區(qū)間，即包含70這個點但不包含75這個點。該組若用代數(shù)區(qū)間來表示，則為［70，75）。故各組的組距是5。第三節(jié)次數(shù)分布圖為了更直觀、更形象地表達次數(shù)分布的結構形態(tài)及特征，我們可進一步地從次數(shù)分布表出發(fā)，繪制出相應的次數(shù)分布圖。次數(shù)分布圖通常有兩種表達方式，即次數(shù)直方圖和次數(shù)多邊圖。第三節(jié)次數(shù)分布圖一、次數(shù)直方圖次數(shù)直方圖是由若干寬度相等、高度不一的直方條緊密排列在同一基線上構成的圖形。第三節(jié)次數(shù)分布圖一、次數(shù)直方圖（1）以細線條畫橫軸和縱軸（取正半軸即可），使其垂直相交。為使圖形美觀，通常使橫軸與縱軸的長度比為5∶3。以縱軸為次數(shù)的量尺，按比例、等間隔地標出刻度，在本例中分別標出0，2，4，…，14即可；橫軸代表測驗的分數(shù)量尺，也按適當?shù)谋壤乳g隔地標出次數(shù)分布中各組的組中值。（2）每一直方條的寬度由組距i確定并已體現(xiàn)在橫軸的等距刻度上。直方條的高度由相應組別的次數(shù)f決定。所有的直方條以各組的組中值為對稱點，沿著橫軸，依順序緊密直立排列。這樣，次數(shù)直方圖即告繪成。第三節(jié)次數(shù)分布圖一、次數(shù)直方圖（3）在直方圖橫軸下邊標上圖的編號和圖題，并檢查一下圖形結構的完整性。與次數(shù)分布表相比較，次數(shù)直方圖確實比較直觀形象，使人一目了然，尤其能很快地看出各組次數(shù)之間的相對大小及結構形態(tài)。次數(shù)直方圖也有其不足之處，那就是人們不易準確且快速地了解到各組的次數(shù)大小。為此，在繪制次數(shù)直方圖時，有人也把各組的次數(shù)分別標在各個直方條的頂端，以便閱讀。二、次數(shù)多邊圖次數(shù)多邊圖是利用閉合的折線構成多邊形以反映次數(shù)變化情況的一種圖形。第三節(jié)次數(shù)分布圖二、次數(shù)多邊圖（1）畫縱軸和橫軸，其方法及要求與制作上述次數(shù)直方圖相同，但要求在橫軸上最低組與最高組外各增加一個次數(shù)f為0的組。（2）在兩軸所夾的直角坐標平面上，分別以每個組的組中值為橫坐標，相應的次數(shù)為縱坐標，畫出各個點。（3）用線段把相鄰的點依次連接起來，連同橫軸，構成一個閉合的多邊形，即是次數(shù)多邊圖。當一批數(shù)據(jù)的個數(shù)不是很多時，所繪制成的次數(shù)多邊圖常表現(xiàn)為不規(guī)則的多邊形。其頂部外邊表現(xiàn)為不規(guī)則的折線形狀，這是由于觀察次數(shù)值較少帶來的結果。若觀察次數(shù)值逐步增多，則相連的折線亦將逐漸變得光滑勻整。第三節(jié)次數(shù)分布圖第三節(jié)次數(shù)分布圖三、相對次數(shù)直方圖與多邊圖與上述簡單次數(shù)直方圖和次數(shù)多邊圖相類似的還有相對次數(shù)直方圖和次數(shù)多邊圖。其繪制的方法與上面所述大致相同，不同的是，簡單次數(shù)分布圖的縱軸是關于次數(shù)f的量尺，而相對次數(shù)分布圖的縱軸則是相對次數(shù)的量尺。讀者一則要深刻領會上述次數(shù)分布圖的繪制要領，二則可通過本章后面的一個練習，掌握這些統(tǒng)計圖的制作方法。第四節(jié)常用統(tǒng)計分析圖上一節(jié)介紹的次數(shù)分布表與次數(shù)分布圖適用于描述一元連續(xù)變量的觀測數(shù)據(jù)，而對于離散性變量的觀測數(shù)據(jù)分析以及對二元變量觀測數(shù)據(jù)之間相關性的探討，則要應用其他一些圖示方法。本節(jié)介紹幾種常用的統(tǒng)計分析圖，包括散點圖、線形圖、條形圖和圓形圖。第四節(jié)常用統(tǒng)計分析圖一、散點圖散點圖是指用平面直角坐標系上點的散布圖形來表示兩種事物之間的相關性及聯(lián)系模式。散點圖適合于描述二元變量的觀測數(shù)據(jù)，它在心理與教育科學研究中有廣泛而重要的應用。第四節(jié)常用統(tǒng)計分析圖一、散點圖繪制散點圖注意事項：（1）在平面直角坐標系中，橫軸一般代表自變量，縱軸一般代表因變量。（2）點的描繪依二元觀測數(shù)據(jù)而定，但在具體描繪時應注意用細線畫坐標軸，用稍粗黑點描繪各個坐標點，點位置的確定按平面解析幾何中所介紹的方法進行。（3）注意圖形的比例要恰當，且應有適當圖注說明。二、線形圖線形圖是指以起伏的折線來表示某事物的發(fā)展變化及演變趨勢的統(tǒng)計圖，適用于描述某種事物在時間序列上的變化趨勢，也適用于描述一種事物隨另一事物發(fā)展變化的趨勢模式，還可適用于比較不同的人物團體在同一心理或教育現(xiàn)象上的變化特征及相互聯(lián)系。第四節(jié)常用統(tǒng)計分析圖二、線形圖線形圖的繪制要掌握以下幾個要領：（1）縱橫兩個坐標軸的畫法及量尺設計同上述的散點圖。（2）根據(jù)有關統(tǒng)計事項的具體數(shù)據(jù)，在由縱橫兩軸所決定的平面上畫記圓點，然后用稍粗一些的線段把相鄰的點依次連接。（3）在同一個圖形中，允許畫若干條（一般不超過3條）不同的線形圖，以便比較分析。但要用不同形式的折線、實線、點劃線或不同顏色的折線等加以區(qū)分，并在圖形的適當位置上標明圖例。第四節(jié)常用統(tǒng)計分析圖第四節(jié)常用統(tǒng)計分析圖三、條形圖條形圖是指用寬度相同的長條來表示各個統(tǒng)計事項之間的數(shù)量關系。構成條形圖的長條類似于前面次數(shù)直方圖中的直方長條。兩者的不同之處在于：次數(shù)直方圖中的直方長條是緊密排列，適用于刻畫連續(xù)性變量的觀測數(shù)據(jù)；而條形圖通常用于描述