高考數(shù)學(xué)重要概念解析及答案

高考數(shù)學(xué)重要概念解析及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列選項(xiàng)中，屬于基本初等函數(shù)的是（）

A.冪函數(shù)y=x2

B.指數(shù)函數(shù)y=2x

C.對數(shù)函數(shù)y=log?x

D.雙曲函數(shù)y=2shx

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+4，若f(2)=0，則下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=2處有極大值

B.f(x)在x=2處有極小值

C.f(x)在x=2處沒有極值

D.f(x)在x=2處有拐點(diǎn)

3.若函數(shù)f(x)=x2-4x+4在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在該區(qū)間內(nèi)的符號(hào)為（）

A.f'(x)>0

B.f'(x)<0

C.f'(x)=0

D.f'(x)不存在

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(2,3)，則下列方程組中，正確的是（）

A.a+b+c=2

B.4a+2b+c=3

C.a+2b+c=5

D.4a+4b+c=7

5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2+2，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（）

A.(1,2)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(0,2)

6.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則f(x)的解析式為（）

A.f(x)=x2+2x+1

B.f(x)=x2+2x+2

C.f(x)=x2+2x

D.f(x)=x2+2

7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-2，若f'(x)=0，則x的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函數(shù)f(x)=2x3-3x2+2x-1在x=1處有極值，則該極值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(x)的圖像的對稱軸為（）

A.x=1

B.x=-1

C.y=1

D.y=-1

10.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則f(x)的解析式為（）

A.f(x)=x2-2x+1

B.f(x)=x2-2x

C.f(x)=x2-2

D.f(x)=x2

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)y=x2在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)單調(diào)遞增。（）

2.若兩個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則這兩個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)一定連續(xù)。（）

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定有極值。（）

4.函數(shù)y=log?x（a>1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（）

5.函數(shù)y=e?在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)單調(diào)遞減。（）

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有最大值M和最小值m，則M和m一定分別對應(yīng)f(x)的極大值和極小值。（）

7.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。（）

8.函數(shù)y=x3在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)具有奇函數(shù)的性質(zhì)。（）

9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)f'(x)在該區(qū)間內(nèi)恒大于0。（）

10.函數(shù)y=sinx在定義域內(nèi)是周期函數(shù)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)的奇偶性的定義，并舉例說明。

2.解釋什么是函數(shù)的周期性，并給出一個(gè)周期函數(shù)的例子。

3.描述如何求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并給出求導(dǎo)的基本法則。

4.簡述如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是否存在極值，并說明如何求出極值點(diǎn)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)圖像的對稱性及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。請結(jié)合具體例子說明如何通過函數(shù)的對稱性來簡化問題的解決過程。

2.論述導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的重要性。請從以下幾個(gè)方面進(jìn)行論述：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的作用、導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)極值中的應(yīng)用等。結(jié)合實(shí)例說明導(dǎo)數(shù)如何幫助我們深入理解函數(shù)的性質(zhì)。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=3x2-4x+1在x=1處取得極值，則該極值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-2，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若函數(shù)f(x)=2x3-3x2+2x-1的圖像在x=1處有拐點(diǎn)，則該拐點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(1,-1)

B.(1,0)

C.(1,1)

D.(1,2)

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,0)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(0,0)

5.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則f(x)的解析式為（）

A.f(x)=x2+2x+1

B.f(x)=x2+2x

C.f(x)=x2+2

D.f(x)=x2

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3x2+2x-1，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在x=1處的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1的圖像的對稱軸為x=1，則f(x)的解析式為（）

A.f(x)=x2-2x+1

B.f(x)=x2-2x

C.f(x)=x2-2

D.f(x)=x2

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-2，則f(x)的圖像的極值點(diǎn)為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

9.若函數(shù)f(x)=2x3-3x2+2x-1的圖像在x=1處有極值，則該極值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則f(x)的圖像的頂點(diǎn)在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.ABC

解析思路：基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等，雙曲函數(shù)不屬于基本初等函數(shù)。

2.B

解析思路：由于f(2)=0，且f(x)是三次多項(xiàng)式，因此在x=2處有極值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化判斷為極小值。

3.A

解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，在區(qū)間[1,3]上f'(x)>0，因此函數(shù)單調(diào)遞增。

4.AC

解析思路：代入x=1和x=2，得到方程組a+b+c=2和4a+2b+c=3。

5.B

解析思路：函數(shù)f(x)=(x-1)2+2關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱。

6.A

解析思路：由于圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，代入得到f(0)=1，解得a=1,b=2,c=1。

7.B

解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-6x+4，令f'(x)=0解得x=2。

8.C

解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x2-6x+2，令f'(x)=0解得x=1，代入f''(x)判斷為極小值。

9.A

解析思路：函數(shù)f(x)=x2-2x+1的圖像是開口向上的拋物線。

10.A

解析思路：函數(shù)f(x)=x2-2x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

二、判斷題

1.×

解析思路：函數(shù)y=x2在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.×

解析思路：連續(xù)性和可導(dǎo)性是兩個(gè)不同的概念，可導(dǎo)不一定連續(xù)。

3.×

解析思路：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，不一定在開區(qū)間上連續(xù)，因此不一定有極值。

4.√

解析思路：對數(shù)函數(shù)y=log?x（a>1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

5.×

解析思路：函數(shù)y=e?在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)單調(diào)遞增。

6.×

解析思路：函數(shù)在閉區(qū)間上可能有最大值和最小值，但不一定分別對應(yīng)極值。

7.√

解析思路：函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。

8.√

解析思路：函數(shù)y=x3在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)具有奇函數(shù)的性質(zhì)。

9.×

解析思路：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)可能等于0。

10.√

解析思路：函數(shù)y=sinx在定義域內(nèi)是周期函數(shù)。

三、簡答題

1.函數(shù)的奇偶性定義：若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，有f(-x)=f(x)，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，有f(-x)=-f(x)，則稱函數(shù)為奇函數(shù)。例如，f(x)=x2是偶函數(shù)，f(x)=x3是奇函數(shù)。

2.函數(shù)的周期性定義：若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)為周期函數(shù)。例如，f(x)=sinx是周期函數(shù)，周期為2π。

3.求導(dǎo)的基本法則：包括冪函數(shù)求導(dǎo)法則、指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則、對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則、三角函數(shù)求導(dǎo)法則等。例如，對于冪函數(shù)f(x)=x?，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=nx??1。

4.判斷函數(shù)極值的方法：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)等于0，求出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，稱為駐點(diǎn)。再判斷駐點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，若從正變負(fù)，則該駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)；若從負(fù)變正，則該駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)。例如，函數(shù)f(x)=x2-2x+1，求導(dǎo)得f'(x)=2x-2，令f'(x)=0解得x=1，導(dǎo)數(shù)符號(hào)從正變負(fù)，因此x=1是極大值點(diǎn)。

四、論述題

1.函數(shù)圖像的對稱性及其應(yīng)用：函數(shù)圖像的對稱性可以幫助我們簡化問題的解決過程。例如，對于偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，可以通過