高考數學再提升試題及答案帖

高考數學再提升試題及答案帖姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，則下列選項中正確的是（）

A.\(a\neq0\)

B.\(b=0\)

C.\(c=0\)

D.\(f(1)=0\)

2.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_3=9\)，\(S_5=21\)，則該數列的公差\(d\)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)的圖像向右平移\(a\)個單位后與\(y=\frac{1}{x+1}\)的圖像重合，則\(a\)的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.在直角坐標系中，點\(A(2,3)\)關于直線\(y=x\)的對稱點為\(B\)，則直線\(AB\)的斜率為（）

A.1

B.-1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.-\(\frac{1}{2}\)

5.若復數\(z\)滿足\(|z-1|=|z+1|\)，則\(z\)在復平面上的軌跡是（）

A.線段

B.圓

C.雙曲線

D.直線

6.已知函數\(f(x)=x^3-3x\)，則\(f'(x)\)的零點是（）

A.0

B.\(\sqrt{3}\)

C.-\(\sqrt{3}\)

D.1

7.在三角形\(ABC\)中，\(\angleA=90^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)，則\(\tanC\)的值為（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

B.\(\sqrt{3}\)

C.3

D.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

8.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=12\)，\(a^2+b^2+c^2=54\)，則\(ab+bc+ca\)的值為（）

A.24

B.36

C.48

D.60

9.已知\(\log_23=x\)，則\(\log_29\)的值為（）

A.2x

B.3x

C.4x

D.6x

10.若\(a,b,c\)是等比數列，且\(a+b+c=9\)，\(abc=27\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\)的值為（）

A.1

B.3

C.9

D.27

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二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）

2.函數\(y=x^3-3x\)在\(x=0\)處取得極大值。（）

3.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)與\(n\)成線性關系。（）

4.若\(a,b,c\)是等比數列，則\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}\)。（）

5.在直角坐標系中，點\((1,2)\)到直線\(x+y=3\)的距離等于點\((3,4)\)到該直線的距離。（）

6.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a^2+b^2+c^2=3\)，則\(ab+bc+ca=0\)。（）

7.函數\(y=\frac{1}{x}\)在\(x>0\)時單調遞減。（）

8.若\(a,b,c\)是等比數列，則\(\frac{a}=\frac{c}\)。（）

9.在三角形\(ABC\)中，若\(\angleA=90^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)，則\(\tanC=\sqrt{3}\)。（）

10.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=12\)，\(abc=27\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3}\)。（）

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三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=-\frac{2a}\)處取得極值的條件。

2.已知數列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數列，且\(a_1=2\)，\(a_4=8\)，求該數列的通項公式。

3.在直角坐標系中，已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求線段\(AB\)的中點坐標。

4.已知函數\(f(x)=x^2-4x+4\)，求\(f(x)\)的圖像在\(x\)軸上的截距。

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四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述等差數列和等比數列的性質，并舉例說明。

2.論述函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像與\(a\)，\(b\)，\(c\)的關系，并說明如何通過這三個參數判斷函數圖像的開口方向、頂點位置和對稱軸。

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五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若\(a^2+b^2=1\)，則\(ab\)的最大值為（）

A.1

B.\(\frac{1}{2}\)

C.0

D.-\(\frac{1}{2}\)

2.在直角坐標系中，點\((1,1)\)關于直線\(y=x\)的對稱點為（）

A.(1,1)

B.(1,-1)

C.(-1,1)

D.(-1,-1)

3.若\(\log_23=x\)，則\(\log_224\)的值為（）

A.3x

B.4x

C.5x

D.6x

4.在三角形\(ABC\)中，\(\angleA=45^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，則\(\tanC\)的值為（）

A.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

B.\(\sqrt{3}\)

C.3

D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

5.已知函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，則\(b\)的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

6.若\(a,b,c\)是等比數列，且\(a+b+c=9\)，\(abc=27\)，則\(a\)的值為（）

A.1

B.3

C.9

D.27

7.在直角坐標系中，點\((2,3)\)到直線\(x+y=5\)的距離為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若\(a,b,c\)是等差數列，且\(a^2+b^2+c^2=3\)，則\(ab+bc+ca\)的值為（）

A.0

B.1

C.3

D.6

9.在三角形\(ABC\)中，若\(\angleA=90^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)，則\(\cosC\)的值為（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

10.若\(a,b,c\)是等比數列，且\(a+b+c=12\)，\(abc=27\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\)的值為（）

A.1

B.3

C.9

D.27

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.A

解析思路：函數在\(x=1\)處取得極值，則導數\(f'(x)=0\)，故\(b\)必須存在且不為0。

2.B

解析思路：等差數列前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)，代入\(S_3\)和\(S_5\)求解\(d\)。

3.A

解析思路：平移后函數變?yōu)閈(\frac{1}{x-a}\)，與\(\frac{1}{x+1}\)重合，解得\(a=1\)。

4.B

解析思路：對稱點坐標為\((3,2)\)，斜率為\(\frac{2-3}{3-2}=-1\)。

5.A

解析思路：復數\(z\)到原點的距離相等，軌跡為原點到點\((1,1)\)的垂直平分線。

6.A

解析思路：求導后令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)。

7.A

解析思路：\(\tanC=\frac{\sinC}{\cosC}=\frac{\sin60^\circ}{\cos30^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。

8.B

解析思路：等差數列平方和公式為\(3a_1^2+3d(a_1+a_2+a_3)=54\)，代入\(a_1=2\)，\(a_4=8\)求解\(ab+bc+ca\)。

9.B

解析思路：\(\log_29=\log_2(3^2)=2\log_23=2x\)。

10.B

解析思路：等比數列倒數和公式為\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}=\frac{abc}{abc}=\frac{27}{27}=1\)。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：\(a>b>0\)時，\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。

2.×

解析思路：\(f'(x)=3x^2-3\)，在\(x=0\)處導數為0，但此處并非極值點。

3.√

解析思路：等差數列前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)。

4.×

解析思路：等比數列\(zhòng)(a,b,c\)滿足\(\frac{a}=\frac{c}\)。

5.√

解析思路：根據點到直線的距離公式計算，兩點的距離相等。

6.√

解析思路：等差數列平方和公式為\(3a_1^2+3d(a_1+a_2+a_3)=54\)，代入\(a_1=2\)，\(a_4=8\)求解。

7.√

解析思路：函數\(y=\frac{1}{x}\)在\(x>0\)時，\(x\)增大，\(y\)減小。

8.√

解析思路：等比數列\(zhòng)(a,b,c\)滿足\(\frac{a}=\frac{c}\)。

9.√

解析思路：\(\tanC=\frac{\sinC}{\cosC}=\frac{\sin60^\circ}{\cos30^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。

10.×

解析思路：等比數列倒數和公式為\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}=\frac{abc}{abc}=1\)。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.解析思路：\(f'(x)=2ax+b\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=-\frac{2a}\