2025年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷1

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷1一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）天宮空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒(méi)有大氣層保護(hù)，在太陽(yáng)光線直射下，空間站表面溫度可高于零上150℃，則零下100℃記作（）A．﹣100℃ B．+100℃ C．+50℃ D．﹣50℃2．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a24．（3分）2025年3月30日鹽城馬拉松比賽鳴槍開跑，共有20000名跑者齊聚鹽城，將數(shù)據(jù)20000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2×104 B．2×105 C．20×104 D．0.2×1055．（3分）下列各組圖形，可以經(jīng)過(guò)平移由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）在一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖，此次射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法判斷7．（3分）如圖的密碼表是用來(lái)玩聽(tīng)聲音猜字母的，如果聽(tīng)到“咚咚—咚咚，咚—咚，那么聽(tīng)到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，表示的是（）A．AUI B．BUS C．ASU D．BUI8．（3分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣675） B．圖象位于第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）.9．（3分）因式分解：x2﹣4＝．10．（3分）若分式方程的解是x＝3，則a＝．11．（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，5個(gè)白球，任意摸出一球，摸到（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最大．12．（3分）幻方最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等．13．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，點(diǎn)G在射線EF上．已知∠HFB＝19°，∠FED＝55°．14．（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積八白六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”其大意是：矩形面積是864平方步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，根據(jù)題意得到方程是．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點(diǎn)，則∠BAC＝°．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4（m＞1），點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，且AE＝1．在線段AB上找一點(diǎn)F，則m的取值范圍是．三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式，并寫出滿足不等式的最大整數(shù)解．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從0，120．（8分）人工智能（AI）可以幫助人們高效完成工作并優(yōu)化決策．某學(xué)校計(jì)劃對(duì)初三年級(jí)開展5種AI興趣課程，分別是：A（編程基礎(chǔ)）（圖象識(shí)別）、C（語(yǔ)音交互）、D（數(shù)據(jù)分析）（智能系統(tǒng)），為了解學(xué)生對(duì)不同AI模塊的喜愛(ài)情況，從初三年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；所調(diào)查學(xué)生的喜歡項(xiàng)目的眾數(shù)是；（3）若該校初三年級(jí)共有800名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（圖象識(shí)別）21．（8分）“四大發(fā)明”是指中國(guó)古代對(duì)世界具有很大影響的四種發(fā)明，具體指A．指南針、B．造紙術(shù)、C．火藥、D．印刷術(shù)，如圖是小明同學(xué)收集的四大發(fā)明的不透明卡片，將這四張卡片背面朝上洗勻放好．（1）若小明從四張卡片中任意選一張，則選到“B．造紙術(shù)”的概率為；（2）小明和小穎玩游戲，小明從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小穎再將剩下的三張卡片洗勻后隨機(jī)抽取一張，則小明勝，否則小穎勝，判斷上述游戲是否公平，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，已知?ABCD（AD＞AB），連接AC．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作AC的垂直平分線MN，分別交AD，AC于點(diǎn)M，N，O，連接CM和AN；（2）在（1）的條件下，若四邊形AMCN的周長(zhǎng)為2023．（10分）如圖1，座落于二女廣場(chǎng)的“東進(jìn)”雕塑是東臺(tái)市區(qū)的標(biāo)志性文化名片，雕塑由基座和騎馬戰(zhàn)士塑像兩部分組成．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量塑像高度的實(shí)踐活動(dòng)，如圖2，線段AD表示塑像的高度，點(diǎn)A，D，B在同一條直線上，∠BCD＝44°，求塑像的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan44°≈0.97，tan60°≈1.73）24．（10分）區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過(guò)兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小王駕車經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段，從該路段起點(diǎn)開始小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），測(cè)速裝置測(cè)得平均速度為100千米/時(shí)．汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間x（時(shí)）（1）a的值為；（2）當(dāng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過(guò)120千米/時(shí)）25．（10分）某校閱覽室有一個(gè)拱門，其截面為拋物線型，如圖所示，圖中∠BAC與拋物線圍成的區(qū)域是燈的光照范圍，∠BAC的度數(shù)可以調(diào)節(jié)．以MN所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知此拱門的最高點(diǎn)與MN的距離是2米，點(diǎn)A到MN的距離為1米，點(diǎn)A與拱門最高點(diǎn)的水平距離也是1米，C均在此拋物線型拱門上．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2m（m＞0），是否存在滿足要求的點(diǎn)B和點(diǎn)C？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是直徑AB上方⊙O上一點(diǎn)（1）若AB＝10，求BD的長(zhǎng)．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，當(dāng)∠ABC＝30°時(shí)（3）如圖3，在⊙O內(nèi)取一點(diǎn)Q，使得AC＝CQ，當(dāng)△CQB為直角三角形時(shí)，求∠CDB的度數(shù)．27．（14分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在正方形ABCD中，E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE將△BCE沿直線CE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在正方形ABCD內(nèi)．猜想證明：（1）如圖1，連接BB′并延長(zhǎng)，交AD邊于點(diǎn)F．求證：BF＝CE．（2）如圖2，當(dāng)E是AB邊的中點(diǎn)時(shí)，連接AB′并延長(zhǎng)，將△ADH沿直線AH翻折，點(diǎn)D恰好落在直線CE上的點(diǎn)D′處，D′H交B′C于點(diǎn)N．試判斷四邊形B′MD′N的形狀，并說(shuō)明理由．問(wèn)題解決：（3）在（2）的條件下，若AB＝6

2025年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案A．CDA．CBBC一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）天宮空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒(méi)有大氣層保護(hù)，在太陽(yáng)光線直射下，空間站表面溫度可高于零上150℃，則零下100℃記作（）A．﹣100℃ B．+100℃ C．+50℃ D．﹣50℃【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，則零下100℃記作﹣100℃．故選：A．2．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合．C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a2【解答】解：A．a(chǎn)2×a3＝a3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并；C．（﹣5a）2＝4a2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)6÷a4＝a8，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（3分）2025年3月30日鹽城馬拉松比賽鳴槍開跑，共有20000名跑者齊聚鹽城，將數(shù)據(jù)20000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2×104 B．2×105 C．20×104 D．0.2×105【解答】解：20000＝2×104．故選：A．5．（3分）下列各組圖形，可以經(jīng)過(guò)平移由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形中，不符合題意；B、圖形中，不符合題意；C、圖形中，符合題意；D、圖形中，不符合題意；故選：C．6．（3分）在一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖，此次射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法判斷【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖波動(dòng)情況來(lái)看，此次射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，比較穩(wěn)定．故選：B．7．（3分）如圖的密碼表是用來(lái)玩聽(tīng)聲音猜字母的，如果聽(tīng)到“咚咚—咚咚，咚—咚，那么聽(tīng)到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，表示的是（）A．AUI B．BUS C．ASU D．BUI【解答】解：∵咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，∴如圖知表示（2，2），7），1）對(duì)應(yīng)的字母為D，O，G，∴“咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚咚，3），8），4），U，S，故選：B．8．（3分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣675） B．圖象位于第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大【解答】解：A、把x＝3代入得，則（3，選項(xiàng)正確；B、圖象位于第二，選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x＜3時(shí)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＞0時(shí)，選項(xiàng)正確．故選：C．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）.9．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+4）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣4）．10．（3分）若分式方程的解是x＝3，則a＝﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+7a，由分式方程的解為x＝3，代入整式方程得：3+3＝2×3+7a，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．11．（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，5個(gè)白球，任意摸出一球，摸到白（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最大．【解答】解：∵袋中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，∴球的個(gè)數(shù)為7+3+5＝3（個(gè)），∴任意摸出一球，摸到紅球的概率＝＝，摸到白球的概率＝，∵＞＞，∴摸到白球的可能性最大．故答案為：白．12．（3分）幻方最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等4．【解答】解：根據(jù)圖可知，a﹣6＝3﹣5，解得：a＝4．故答案為：4．13．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，點(diǎn)G在射線EF上．已知∠HFB＝19°，∠FED＝55°36°．【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝55°，∴∠GFB＝∠FED＝55°，∵∠HFB＝19°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝55°﹣19°＝36°．故答案為：36°．14．（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積八白六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”其大意是：矩形面積是864平方步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，根據(jù)題意得到方程是x（60﹣x）＝864．【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，根據(jù)直田積八白六十四步得：x（60﹣x）＝864．故答案為：x（60﹣x）＝864．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點(diǎn)，則∠BAC＝25°．【解答】解：∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣115°＝65°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣65°＝25°．故答案為：25．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4（m＞1），點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，且AE＝1．在線段AB上找一點(diǎn)F，則m的取值范圍是1＜m＜4且m≠3．【解答】解：延長(zhǎng)DA，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E′，交AB于點(diǎn)F1，連接CE，以CE為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F2、F3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△AE′F1∽△BCF1，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：△AEF6≌△AE′F1，∴△AEF1∽△BCF5，當(dāng)m＝4時(shí)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴ED＝AD﹣AE＝4，∴CE＝＝＝3，即圖中⊙O的直徑為5，作OG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理，得CG＝DG，∴，∴此時(shí)圖中所作⊙O的圓心到AB的距離為6﹣1.5＝8.5，等于⊙O的半徑，此時(shí)F2，F(xiàn)4重合，此時(shí)△AEF2∽△BCF2，即當(dāng)m＝2時(shí)，符合條件的F有2個(gè)2，F(xiàn)8；當(dāng)m＞4時(shí)，圖中所作⊙O和AB相離2，F(xiàn)7不存在了，即此時(shí)符合條件的F只有1個(gè)1，當(dāng)m＝8時(shí)，且△AEF∽△BFC時(shí)，∴，設(shè)AF＝x，∵AB＝4，BC＝3（m＞3），∴BF＝AB﹣AF＝4﹣x，∴，解得x1＝4，x2＝3；當(dāng)△AEF∽△BCF時(shí)，∴，設(shè)AF＝x，∵AB＝4，BC＝m（m＞1），∴BF＝AB﹣AF＝4﹣x，∴，解得x＝6，故m＝3時(shí)，符合題意的點(diǎn)F有兩個(gè)，故當(dāng)1＜m＜7且m≠3有3個(gè)，故答案為：8＜m＜4且m≠3．三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝．18．（6分）解不等式，并寫出滿足不等式的最大整數(shù)解．【解答】解：去分母得：2（8x﹣8）﹣4（5x+2）＞1，去括號(hào)得：16x﹣2﹣20x﹣5＞1，移項(xiàng)得：16x﹣20x＞1+3+8，合并得：﹣4x＞11，解得：x＜﹣，則不等式的最大整數(shù)解為﹣3．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從0，1【解答】解：＝÷＝?＝，∵當(dāng)x＝0或3時(shí)，原分式無(wú)意義，∴x＝6，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝．20．（8分）人工智能（AI）可以幫助人們高效完成工作并優(yōu)化決策．某學(xué)校計(jì)劃對(duì)初三年級(jí)開展5種AI興趣課程，分別是：A（編程基礎(chǔ)）（圖象識(shí)別）、C（語(yǔ)音交互）、D（數(shù)據(jù)分析）（智能系統(tǒng)），為了解學(xué)生對(duì)不同AI模塊的喜愛(ài)情況，從初三年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；所調(diào)查學(xué)生的喜歡項(xiàng)目的眾數(shù)是B；（3）若該校初三年級(jí)共有800名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（圖象識(shí)別）【解答】解：（1）已知C項(xiàng)目人數(shù)為9人，占比15%，D項(xiàng)目人數(shù)為60﹣6﹣18﹣5﹣12＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）根據(jù)圓心角公式求出項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：；所調(diào)查學(xué)生的喜歡項(xiàng)目B的人數(shù)最多；故答案為：72°，B；（3）樣本中喜歡B（圖象識(shí)別）模塊的比例為，該校初三年級(jí)共有800名學(xué)生，所以估計(jì)喜歡B模塊的學(xué)生人數(shù)為人，答：喜歡B（圖象識(shí)別）模塊的學(xué)生人數(shù)是240人．21．（8分）“四大發(fā)明”是指中國(guó)古代對(duì)世界具有很大影響的四種發(fā)明，具體指A．指南針、B．造紙術(shù)、C．火藥、D．印刷術(shù)，如圖是小明同學(xué)收集的四大發(fā)明的不透明卡片，將這四張卡片背面朝上洗勻放好．（1）若小明從四張卡片中任意選一張，則選到“B．造紙術(shù)”的概率為；（2）小明和小穎玩游戲，小明從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小穎再將剩下的三張卡片洗勻后隨機(jī)抽取一張，則小明勝，否則小穎勝，判斷上述游戲是否公平，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）若小明從四張卡片中任意選一張，則選到“B，故答案為：；（2）公平，畫材狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果．印刷術(shù)”的有6種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小穎獲勝的概率為，所以此游戲規(guī)則公平．22．（10分）如圖，已知?ABCD（AD＞AB），連接AC．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作AC的垂直平分線MN，分別交AD，AC于點(diǎn)M，N，O，連接CM和AN；（2）在（1）的條件下，若四邊形AMCN的周長(zhǎng)為20【解答】解：（1）（1）如圖所示，直線MN即為所求．（2）由條件可知AD∥CB，AO＝OC．∴∠AMO＝∠CNO．又∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AM＝CN．由條件可知四邊形AMCN是平行四邊形．∵M(jìn)N垂直平分線段AC，∴AM＝CM．∴四邊形AMCN是菱形，∴四邊形AMCN的周長(zhǎng)＝20．∴AM＝5．23．（10分）如圖1，座落于二女廣場(chǎng)的“東進(jìn)”雕塑是東臺(tái)市區(qū)的標(biāo)志性文化名片，雕塑由基座和騎馬戰(zhàn)士塑像兩部分組成．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量塑像高度的實(shí)踐活動(dòng)，如圖2，線段AD表示塑像的高度，點(diǎn)A，D，B在同一條直線上，∠BCD＝44°，求塑像的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan44°≈0.97，tan60°≈1.73）【解答】解：∵∠BCD＝44°，∴，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AB＝BC?tan60°≈7.01×8.73≈12.13（m），∴AD＝AB﹣BD＝12.13﹣6.8≈3.3（m）．答：騎馬戰(zhàn)士塑像的高度約為5.5米．24．（10分）區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過(guò)兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小王駕車經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段，從該路段起點(diǎn)開始小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），測(cè)速裝置測(cè)得平均速度為100千米/時(shí)．汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間x（時(shí)）（1）a的值為；（2）當(dāng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過(guò)120千米/時(shí)）【解答】解：（1）解：（1）由題意得，100a＝20，解得：a＝，故答案為：；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠2），則：，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝90x+4；（3）當(dāng)時(shí)，，∴先勻速行駛小時(shí)的速度為：，∵114＜120，∴這輛汽車減速前沒(méi)有超速．25．（10分）某校閱覽室有一個(gè)拱門，其截面為拋物線型，如圖所示，圖中∠BAC與拋物線圍成的區(qū)域是燈的光照范圍，∠BAC的度數(shù)可以調(diào)節(jié)．以MN所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知此拱門的最高點(diǎn)與MN的距離是2米，點(diǎn)A到MN的距離為1米，點(diǎn)A與拱門最高點(diǎn)的水平距離也是1米，C均在此拋物線型拱門上．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2m（m＞0），是否存在滿足要求的點(diǎn)B和點(diǎn)C？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵拱門的最高點(diǎn)與MN的距離是2米，點(diǎn)A到MN的距離為1米，∴頂點(diǎn)（7，2），1），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣8）2+2，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：8＝a（0﹣1）6+2，解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+2＝﹣x8+2x+1；（2）存在滿足要求的點(diǎn)B和點(diǎn)C；理由如下：∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4m（m＞0），∴B（m，﹣m2+7m+1），C（2m5+4m+1），∵∠BAC的一邊需要與x軸平行，分兩種情況討論：當(dāng)AC∥x軸時(shí)，得：﹣5m2+4m+7＝1，解得m＝1或m＝2（不合題意，舍去），∴B（1，2），3）；當(dāng)AB∥x軸時(shí)，得：﹣m2+2m+5＝1，解得m＝2或m＝6（不合題意，舍去），∴B（2，1），﹣3）；∴C（4，﹣7）在MN下方；綜上所述，B（5，C（2，1），﹣4）．26．（12分）如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是直徑AB上方⊙O上一點(diǎn)（1）若AB＝10，求BD的長(zhǎng)．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，當(dāng)∠ABC＝30°時(shí)（3）如圖3，在⊙O內(nèi)取一點(diǎn)Q，使得AC＝CQ，當(dāng)△CQB為直角三角形時(shí)，求∠CDB的度數(shù)．【解答】（1）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB得角平分線，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∵，，∴∠ACD＝∠ABD，∠BCD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB，∵AB＝10，∴BD＝2；（2）由（1）得∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO＝60°，∵CG是⊙O的切線，∴∠OCG＝90°，∴∠ACG＝∠OCG﹣∠ACO＝30°，由（1）得∠BAD＝45°，∴∠CAG＝180°﹣∠CAB﹣∠BAD＝75°，在△ACG中，∴∠CGA＝180°﹣∠CAG﹣∠ACG＝75°，∴∠CGA＝∠CAG，∴AC＝CG；（3）由（1）得AB＝BD，∴AB7＝2BD2，若∠CQB為直角三角形時(shí)，分∠QCB＝90°，∠BQC＝90°三種情況，當(dāng)∠QCB＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝CQ，∴A、Q重合，舍去；當(dāng)∠QBC＝90°，在Rt△CQB中，BC3+BQ2＝CQ2，∴BC8+BD2＝AC2，∴，在Rt△ABC中，AC2+BC6＝AB2，∴，整理得，解得或（不符合題意，在Rt△ABC中，∵，∴∠CAB＝30°，∵，∴∠CDB＝∠CAB＝30°；當(dāng)∠BQC＝90°，同理可得，解得或（不符合題意，在Rt△ABC中，∵，∴∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵，∴∠CDB＝∠CAB＝60°；綜上所述，當(dāng)△CQB為直角三角