2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)與數(shù)據(jù)治理應(yīng)用試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)與數(shù)據(jù)治理應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算題要求：計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)：10,20,30,40,50,60,70,80,90,1002.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)：15,18,22,25,28,30,32,35,38,403.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)：8,12,14,16,18,20,22,24,26,284.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)：7,9,11,13,15,17,19,21,23,255.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)：6,10,14,18,22,26,30,34,38,426.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)：4,8,12,16,20,24,28,32,36,407.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)：2,6,10,14,18,22,26,30,34,388.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)：1,5,9,13,17,21,25,29,33,379.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)：3,7,11,15,19,23,27,31,35,3910.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值和四分位數(shù)：0,4,8,12,16,20,24,28,32,36二、概率計(jì)算題要求：計(jì)算以下事件的概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。2.拋擲一枚公平的硬幣三次，求至少出現(xiàn)兩次正面的概率。3.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.從1到100中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，求選擇的數(shù)字大于50的概率。5.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現(xiàn)奇數(shù)的概率。6.拋擲一枚公平的硬幣五次，求至少出現(xiàn)一次正面的概率。7.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。8.從1到100中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，求選擇的數(shù)字小于50的概率。9.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。10.拋擲一枚公平的硬幣四次，求至少出現(xiàn)兩次正面的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)題要求：根據(jù)以下假設(shè)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)，完成相應(yīng)的計(jì)算并作出決策。1.已知某品牌洗衣機(jī)的平均壽命為5年，從一批新生產(chǎn)的洗衣機(jī)中隨機(jī)抽取了10臺(tái)，測(cè)得平均壽命為4.8年，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5年。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該批洗衣機(jī)的平均壽命是否有顯著變化。2.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了200件，其中合格的有190件。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.01，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品的合格率是否有顯著變化。五、相關(guān)分析題要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)并判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系。1.已知某城市居民的收入（X）與消費(fèi)支出（Y）的數(shù)據(jù)如下：X:5000,6000,7000,8000,9000Y:3000,3200,3400,3600,3800計(jì)算X與Y之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間的關(guān)系。2.某商店的銷售額（X）與廣告投入（Y）的數(shù)據(jù)如下：X:2000,2500,3000,3500,4000Y:150,175,200,225,250計(jì)算X與Y之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間的關(guān)系。六、時(shí)間序列分析題要求：根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，完成相應(yīng)的計(jì)算。1.某城市過去12個(gè)月的居民消費(fèi)支出如下：10000,10200,10300,10400,10500,10600,10700,10800,10900,11000,11100,11200計(jì)算該時(shí)間序列的移動(dòng)平均數(shù)，并預(yù)測(cè)第13個(gè)月的消費(fèi)支出。2.某公司過去12個(gè)月的銷售額如下：1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600計(jì)算該時(shí)間序列的指數(shù)平滑值，并預(yù)測(cè)第13個(gè)月的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算題1.均值：(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=55中位數(shù)：(50+60)/2=55眾數(shù)：沒有眾數(shù)，每個(gè)數(shù)值只出現(xiàn)一次標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(102+202+302+402+502+602+702+802+902+1002-552*10)/10]≈19.21方差：[(Σ(x-μ)2/n)]=[(102+202+302+402+502+602+702+802+902+1002-552*10)/10]≈369.21最小值：10最大值：100四分位數(shù)：Q1=(10+20)/2=15,Q2=(50+60)/2=55,Q3=(80+90)/2=852.均值：(15+18+22+25+28+30+32+35+38+40)/10=28中位數(shù)：(25+28)/2=27眾數(shù)：沒有眾數(shù)，每個(gè)數(shù)值只出現(xiàn)一次標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(152+182+222+252+282+302+322+352+382+402-282*10)/10]≈6.93方差：[(Σ(x-μ)2/n)]=[(152+182+222+252+282+302+322+352+382+402-282*10)/10]≈48.93最小值：15最大值：40四分位數(shù)：Q1=(18+22)/2=20,Q2=(28+30)/2=29,Q3=(35+38)/2=36.53.均值：(8+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=16中位數(shù)：(16+18)/2=17眾數(shù)：沒有眾數(shù)，每個(gè)數(shù)值只出現(xiàn)一次標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(82+122+142+162+182+202+222+242+262+282-162*10)/10]≈4.47方差：[(Σ(x-μ)2/n)]=[(82+122+142+162+182+202+222+242+262+282-162*10)/10]≈19.92最小值：8最大值：28四分位數(shù)：Q1=(12+14)/2=13,Q2=(16+18)/2=17,Q3=(22+24)/2=23...（此處省略剩余題目答案及解析）四、假設(shè)檢驗(yàn)題1.假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)H0：μ=5，備擇假設(shè)H1：μ≠5。t統(tǒng)計(jì)量：(x?-μ)/(s/√n)=(4.8-5)/(0.5/√10)≈-1.6查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為±1.833。由于-1.6落在-1.833到1.833之間，不能拒絕零假設(shè)，因此沒有證據(jù)表明該批洗衣機(jī)的平均壽命有顯著變化。2.假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)H0：p=0.95，備擇假設(shè)H1：p≠0.95。樣本比例：p?=190/200=0.95樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差：sp=√(p?(1-p?)/n)=√(0.95*0.05/200)≈0.045z統(tǒng)計(jì)量：(p?-p)/sp=(0.95-0.95)/0.045≈0查z分布表，顯著性水平為0.01，臨界值為±2.576。由于0落在-2.576到2.576之間，不能拒絕零假設(shè)，因此沒有證據(jù)表明該批產(chǎn)品的合格率有顯著變化。...（此處省略剩余題目答案及解析）五、相關(guān)分析題1.相關(guān)系數(shù)r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(√[(Σx2-(Σx)2/n)(Σy2-(Σy)2/n)])≈0.97由于相關(guān)系數(shù)接近1，說明收入與消費(fèi)支出之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。2.相關(guān)系數(shù)r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(√[(Σx2-(Σx)2/n)(Σy2-(Σy)2/n)])≈0.97由于相關(guān)系數(shù)接近1，說明銷售額與廣告投入之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。...（此處省略剩余題目答案及解析）六、時(shí)間序列分析題1.移動(dòng)平均數(shù)：[(10000+10200+10300+10400+10500+10600+10700+10800+10900+11000+11100+11200)/12]≈10500預(yù)測(cè)第13個(gè)月的消