五年級(jí)奧數(shù)幾何長(zhǎng)方體與正方體體積（A級(jí)）學(xué)生版

一、立體圖形的體積計(jì)算常用公式:

立體圖形示例體積公式相關(guān)要素

V=abh三要素：“、b、h

長(zhǎng)方體

V=sh二要素：s、h

V=a3一要素：a

正方體

9V=sh二要素：s、h

二.因京藏

重點(diǎn)：長(zhǎng)方體與正方體的表面積和體積的計(jì)算公式的理解性記憶與運(yùn)用.

難點(diǎn)：切割和穿孔圖形的空間想象.

后初題需S3

[例1]如果一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體的體積增加208立方厘米后仍是正方形，則邊長(zhǎng)增加厘

米.

【鞏固】用125個(gè)邊長(zhǎng)為1座米的正方體可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方體，要使拼成的立方體的邊

長(zhǎng)變?yōu)?厘米，則需要增加邊長(zhǎng)為1厘米的正方體個(gè).

【例2】下圖中的（A）、（3）、（C）是三塊形狀不同的鐵皮，將每塊鐵皮沿虛線彎折后焊接成一個(gè)無蓋

的長(zhǎng)方體鐵桶。其中，裝水最多的鐵桶是由鐵皮焊接的.

(4)(8)

【鞏固】如圖從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)2厘米的正方形，然后，沿虛

線折疊成長(zhǎng)方體容器.這個(gè)容器的體枳是多少立方厘米？

【例3】有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的3倍；長(zhǎng)的3與高的￡之和比寬多1厘米.這個(gè)長(zhǎng)方

體的體積是立方厘米.

【鞏固】一個(gè)長(zhǎng)方體的各條棱長(zhǎng)的和是48厘米，并且它的長(zhǎng)是寬的2倍，高與寬相等，那么這個(gè)長(zhǎng)方體

的體積是立方厘米.

【例4】一個(gè)長(zhǎng)方體的校長(zhǎng)之和是28厘米，而長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度各不相同，并且都是整厘米數(shù)，則

長(zhǎng)方體的體積等于立方厘米。

【鞏固】某工人用薄木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條（如圖所示）在三個(gè)方向上的加

固.所用尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米.若每個(gè)尼龍加固時(shí)接頭重疊都是5厘米.問

這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是多少立方米？

【例5】一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是33.66平方分米，其中一個(gè)面的長(zhǎng)是2.3分米，寬是2.1分米，它的體積是

立方分米.

【鞏固】若長(zhǎng)方體的三個(gè)側(cè)面的面積分別是6,8,12,則長(zhǎng)方體的體積是一°

【例6】一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長(zhǎng)方形，現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一

個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可

能大的切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少平方厘米？

【鞏固】一個(gè)3x5x6長(zhǎng)方形，現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的

切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大的切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少平方厘米？

【例7】如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長(zhǎng)為5厘米的正方體

術(shù)塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降________厘米。

【鞏固】如圖，長(zhǎng)30厘米，寬30厘米，高40厘米的長(zhǎng)方體容器中裝有水，水面上漂浮著一個(gè)籃球，籃

球在水面下的體積360立方厘米，是若將籃球從容器中取出，水面將下降________厘米。

【例8】如圖所示，一個(gè)5x5x5的立方體，在兩個(gè)方向上開有1x1x5的孔，剩余部分的體積為.

【鞏固】如圖所示，一個(gè)5x5x5的立方體，在一個(gè)方向上開有1x1x5的孔，在另一個(gè)方向上開有2x1x5的

孔,剩余部分的體積為.

【例9】如右圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)

截口是邊長(zhǎng)為/厘米的正方形的長(zhǎng)方體（都和對(duì)面打通）.試求正方體的體積.

【鞏固】一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為12、9、7厘米的長(zhǎng)方體，在它的每組兩兩相對(duì)的面的正中央都打一個(gè)邊

長(zhǎng)為4厘米的正方形的貫穿洞.那么這個(gè)長(zhǎng)方體剩下部分的體積是________立方厘米.

【例10】有一個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體木塊，從它的每個(gè)面看都有一個(gè)穿透的完全相同的孔（右上圖），求這

個(gè)立體圖形的體積.

【鞏固】如圖所示，一個(gè)5x5x5的立方體，在一個(gè)方向上開有1x1x5的孔，在另一個(gè)方向上開有2x1x5

的孔，在第三個(gè)方向上開有3x1x5的孔，剩余部分的體積是多少？

二記菖箍瀏

I.一根長(zhǎng)方體木料，體積是0.078立方米.已知這根木料長(zhǎng)1.3米.寬為3分米，高該是多少分米?孫健

同學(xué)把高錯(cuò)算為3分米.這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

2.一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、14厘米、16厘米的長(zhǎng)方形，現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方

體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大的切下一

個(gè)正方體，剩下的體積是多少平方厘米？

3.有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別是6米、3米、2米.把兩堆碎石分別沉沒在中、

小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了8厘米和9厘米.如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水

里，大水池的水面升高了多少厘米？

4.如圖所示，一個(gè)5x5x5的立方體，在一個(gè)方向上開有1x1x5的孔，在另一個(gè)方向上開有3x1x5的孔,

在第三個(gè)方向上開有2x2x5的孔，剩余部分的體積為多少？

I

氤？氯國(guó)礴

1.一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方米，其中一個(gè)面的長(zhǎng)是5分米，寬是10分米，它的體積是___立方米.

2.某工人用木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體郵件包裝箱，并用三根長(zhǎng)度分別為235厘米、445厘米、515厘米的尼

龍帶進(jìn)行加固（如下圖），若每根尼龍帶加固時(shí)截頭重疊都是5厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積

是立方米。

3.一個(gè)5x8x10長(zhǎng)方形，現(xiàn)從它的上面至少切下個(gè)正方體，剩下的體積才會(huì)小于70?

4.邊長(zhǎng)40厘米立方體容器中裝有水，水面上漂浮著一個(gè)體積為7200立方厘米的籃球，能球在水面下的

體積1200立方厘米，是若將籃球按至剛好一半在水面下，水面將上升___厘米。

5.如圖所示，一個(gè)5x5x5的立方體，在一個(gè)方向上開有1x1x5的孔，在另一個(gè)方向上開有3x1x5的孔,

剩余部分的體積