五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題奧數(shù)一筆畫（二）人教版

第十一周圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

4.一筆畫（二）

［題型概述］

一般情況下，一筆畫問題不可能單純地出現(xiàn)，而是伴隨著一定的情境。我們

在一定的問題情境中，必須學(xué)會(huì)判斷分析，然后再運(yùn)用一筆畫的知識(shí)去解決這些

實(shí)際問題。

［典型例題］

如圖1所示，一只蝸牛從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)，必須不重復(fù)地經(jīng)過每一條線。

你能想出好辦法嗎？

思路點(diǎn)撥根據(jù)題目的意思，可以歸納為一筆畫問題，而且要求起點(diǎn)是A,

終點(diǎn)是B,自己畫一畫就可以找到合適的辦法了。

我們?cè)俜治鲆幌?，發(fā)現(xiàn)這張圖上只有A、B兩點(diǎn)是奇點(diǎn)，所以，首先肯定可

以一筆畫成，而且一個(gè)是起點(diǎn)，一個(gè)是終點(diǎn)。根據(jù)題目的要求，A是起點(diǎn)，B是

終點(diǎn)，有下面的畫法，如圖2所示。

［舉一反三］

L如圖所示，這是一張公園的平面圖，耍想使游客走遍每一條路又不重復(fù),

公園應(yīng)如何設(shè)置進(jìn)出口？為什么？

CDEF

2.陳剛是一名郵遞員，他將他所要走的街道畫成了一張地圖（如圖所示，其

中的A點(diǎn)是郵局），打算設(shè)計(jì)一種最好的方法，使得自己每天不重復(fù)地走遍每一

條街。小剛想了想，很快就想出了方法。你知道小剛是怎樣設(shè)計(jì)的嗎？

3.同學(xué)們?nèi)⒂^展覽館，展覽室（①?⑦是如圖所示分布的，圖中的線段都

是墻壁，空缺處是“門要想不重復(fù)地參觀每一個(gè)展覽室，從展覽室①出發(fā)，

應(yīng)該怎么走？

［拓展提高］

晨晨爸爸投遞信件的街道如圖1所示，圖上數(shù)字表示各街道的千米數(shù)，他從

郵局出發(fā)，走遍各街道，最后回到郵局，走怎樣的路線最合理？全程要走多少千

米？

3

圖1

思路點(diǎn)拔這是一個(gè)典型的“一筆畫”運(yùn)用的問題，這里一共有8個(gè)奇點(diǎn),

因此不可能一筆畫成，必須在每兩個(gè)奇點(diǎn)之間重復(fù)走一次，也就是在圖上再連一

些線，使8個(gè)奇點(diǎn)全部變成偶點(diǎn)。這樣有下列I四種情況，如圖2所示（粗線表示

要重復(fù)走的街道）。很明顯，圖③走的路線最短。

圖2

因此，走圖③的路線最合理，即

（1+2+4+2）x2+3x6+2x4=20+18+8=46（千米）

答:全程要走46千米。

［奧賽訓(xùn)練］

4.一個(gè)郵遞員投遞省件的街道如圖所示，圖上數(shù)字表示各街道的長（單位:

千米），他從郵局出發(fā).要走遍各街道，最后回到郵局。請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條最合

理的路線，全程至少走多少千米？

郵局8

4

4

5.如圖所示，這是一些街道的平面圖，每段街道長1千米，有一輛灑水車從

A點(diǎn)出發(fā)，要往每一條街道上灑水，最后仍回到A點(diǎn)。請(qǐng)你為它安排一條最合理

的路線，并求出這條路線的長。

6.如圖所示，有