小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)和倍問(wèn)題教案

小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)和倍問(wèn)題教案

和倍問(wèn)題

和倍問(wèn)題是己知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.為了找植我

們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采納畫線段圖的方法來(lái)表示兩種量間的這種關(guān)系,

以便于找到解題的途徑。

例1甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少

本？

分析設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，則甲班和乙班圖書本數(shù)的

和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求

出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用卜圖表示它們的關(guān)系：

?本

解：乙班：1604-（3+1）=40（本）

甲班：40X3=120（本）

或160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是：60本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本

數(shù),看是不是等于3倍.假如與條件相符,說(shuō)明這題作對(duì)了.留意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。

驗(yàn)算：120+40=160（本）

1204-40=3（倍）。

例2甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的

2倍？

1

分析解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出，不管甲

班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最終

要求甲班圖書是乙班圖書的2倍?，則甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.根據(jù)

解和倍問(wèn)題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比擬，可以求出甲班

給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：

30+120=150（*）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：

2+1=3（倍）

③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150:3=50（本）

④甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）

綜合算式：

（30+120）-r（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。

驗(yàn)算：（120-20）.（30+20）=2（倍）

（120-20）+（30+20）=150（本）。

例3光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，假如用男、女

生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。

1

女生

?人E

3倍>760人

男生＜.=

?人

解：①女生人數(shù)：（760+40）；（3+1）=200（人）

②男生人數(shù)：200x3-40=560（人）

或760-200=560（人）

答：男生有56（）人，女生有200人。

驗(yàn)算：560+2（X）=760（人）

（560+40）+200=3（倍）。

例4果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少

20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相

比擬、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)簡(jiǎn)單解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.假如給蘋果

樹增加20棵，則就和梨樹同樣多了；再?gòu)奶覙淅锵鳒p12棵，則就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而

總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹株數(shù)的4倍。

梨樹^——^2倍]

桃樹?；-------也（552棵

12棵

蘋果樹I____3）

20棵

解：①梨樹的棵數(shù)：

(552+20-12);(14-1+2)

=5604-4=140(棵)

②桃樹的棵數(shù)：140x2+12=292(棵)

③蘋果樹的棵數(shù)：140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

例5549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.假如甲數(shù)加上2,乙數(shù)削減2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除

以2以后，則4個(gè)數(shù)相等,求4個(gè)數(shù)各是多少？

甲

（甲+2）

549+2-2

（丙X2）

T

（丁+2）C

分析上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍

和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是

丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。

解:①丙數(shù)是：(549+2-2)4-(2+2+1+4)

=549?9

=61

②甲數(shù)是:61x2-2=120