小學(xué)六年級奧數(shù)分冊（舉一反三）：第33周 行程問題

第三十三周行程問題（一）

專題簡析：

行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計算，方法簡

單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題：（2）相

離問題；（3）追及問題。

行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離二速度X時間。它大致分為以下三種情況：

（1）相向而行：相遇時間=距離+速度和

（2）相背而行：相背距離二速度和X時間。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及時間;追及距離小速度差

在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距離=速度差X時間。

解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)

量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。

例題1:

兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8

分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時？

解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距

工地24千米”。這句話的實質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，

然后根據(jù)路程求時間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程

要用多少小時。

解法一：乙車速度：244-48X60=30（千米/小時）

48

甲行完全程的時間：165+30—正=4.7（小時）

60

解法一：48X（165+24）—48=282（分鐘）=4.7（小時）

答：甲車行完全程用了4.7小時。

練習(xí)1:

1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛每小時

行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛汽車從開出

到相遇共用多少小時？

2、A、B兩地相距9C0千米，甲車由A地至ljB地需15小時，乙車由B地到A地需10

小時。兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B地還有多少千米？

3、甲、乙兩輛汽車早上8點(diǎn)鐘分別從A、B兩城同時相向而行。到10點(diǎn)鐘時兩車相

距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多

少千米？

例題2：

兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩

車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到達(dá)對方車站后都立即返【可，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相

遇。兩站相距多少千米？

東西

圖33—1

從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程。兩輛汽車行一

個全程時，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3個60千

米。這時這輛汽車距中點(diǎn)30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)

于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來

了。所以

（60X3+30）4-1.5=140（千米）

答：東、西兩站相距140千米。

練習(xí)2；

1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后

兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，乂在距中點(diǎn)南側(cè)15千米處相遇。兩

站相距多少千米？

2、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車

仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少

千米？

3、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出。第一次相遇時離A站有9（）千米。然后

各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時在離A地的距離

占A、B兩站間全程的65缸A、B兩站間的路程是多少千米？

例題3：

A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。若相向而行，6分鐘

相遇：若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？

甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的

路程（速度和）是960+6=160（米）；甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到甲追上乙需用去80

分鐘，甲追乙的路程是96（）米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960+80=12（米）。根

據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）4-1=86（米）。甲從A地到B地要用

7

9604-86=11-（分鐘）,列算式為

7

9604-[（9604-6+9604-80）4-2]=ll-（分鐘）

7

答：甲從A地走到B地要用11-分鐘。

練習(xí)3：

1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行

走，12分鐘相遇：若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800

米。甲、乙每分鐘各行多少米？

2、父子二人在一400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時從同一地點(diǎn)出發(fā)。若想8背

而行，2號分鐘相遇；若同向而行，261分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父

子各需多少分鐘？

3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東

直行。同時出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過

了80分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。

例題4：

上午8時8分，小明猗自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4

千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時

候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時是兒時兒分？

4千米4千米

小明8：08出發(fā)

爸爸8：16出發(fā)

圖33—2

由題意可知：爸爸第一

次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時走了12千米。可見小明

的速度是爸爸的速度的;，那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段

時間爸爸走了4千米。列式為

爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）4-4=3（倍）

爸爸走4千米所需的忖間：84-（3-1）=4（分鐘）

爸爸的速度：4+4=1（千米/分）

爸爸所用的時間：（4+4+8）4-1=16（分鐘）

16+16=32（分鐘）

答：這時是8時32分。

練習(xí)4：

1、A、B兩地相距21千米，上午8時甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到

達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時他們第二次相遇。此時，甲走的路

程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小時走多少千米？

2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行

程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長時間？

3、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙

按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么乙到達(dá)終點(diǎn)時將比丙領(lǐng)先多少米？

例題5：

甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米。現(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙

答案

練1

1、420X24-(42+28)=12小時

2、900-T15X【15—900+(9004-15+9004-10)]=540千米

3、甲、乙兩車的速度和：112.5X24-(13-10)=75千米

A、B兩地的距離：75X(10—8)+112.5=262.5千米

練2

1.(S5X3-15)=1.5=100千米

2、40X3-20=100千米

3、90X3-(1+1-65%)=200千米

練3

1、[18004-12-(1864-1800)-4-8]+2=71米

[18004-12+(1864-1800)4-8]+2=79米

2、4004-[(4004-21+4004-26|)+2]=5^；分

?62?2八

4004-【(4004-2--400-r263)+2]=6g分

3、速度和：1350+10=135米/分

速度差：1350+(1080)=15米/分

甲速：(135+15);2=75米/分

乙速：(135-15)+2=60米/分

練4

1、甲行路程：(21X3+9)+2=36千米

甲速：36+2=18千米

2、(80-504-2)X2=110分

60—20

3、內(nèi)的行程：60乂60_]0=48米

乙到達(dá)重點(diǎn)將比丙領(lǐng)先的米數(shù)：60—48=12米

練5

1、(70+75)X[(75+60)X8+(70-60)]+1000=15.66千米

2、(15-4.5)X64-(16.5+4.5)=3秒

3、8X6X(6+1)=336千米

33周答案

練1

4、420X24-(42+28)=12小時

5、9004-15X[15-9004-(9004-15+9004-10)]=540千米

6、甲、乙兩車的速度和：112.5X2+(13-10)=75千米

A、B兩地的距離：75X(10—8)+112.5=262.5千米

練2

4、(55X3-15)/1.5=100千米

S.40X3—20=100千米

6、90X3-(1+1-65%)=200千米

練3

4、[18004-12-(1864-1800)+8】+2=71米

[18004-12+(1864-1800)4-8]+2=79米

625

5、4004-[(4004-2y+4004-26^)?2】=5五分

■62、2八

4004-[(4004-2y-4004-263)4-2]=6g分

G、速度和：1350：10=135米/分

速度差：13504-(10+80)=15米/分

甲速：(135+15)+2=75米/分

乙速：(135-15):2=60米/分

練4

4、甲行路程：(21X3+9)+2=36千米

甲速：36+2=18千米

5、(80-504-2)X2=110分

6、丙的行程：60X^7777=48*

OU1U

乙到達(dá)重點(diǎn)將比丙領(lǐng)先的米數(shù)：60—48=12米

練5

4、(70+75)X[(75+60)X84-(70—60)]+1000=15.66千米

5、(15-4.5)X6-?(16.5+4.5)=3秒

6、8X6X(6+1)=336千米

34周

練1

1、甲、乙的速度和：20004-(11+31)=400

甲速：400X言=240米/分

乙速：400X擊=160米/分

131

甲、丙的速度和：2000+(1-+34+14)=320米/分

丙速：320—240=80米/分

2、兄、妹二人共行一周的時間：304-(1.3+1.2)=12秒

第10次相遇時妹所行的圈數(shù)：1.2X10X12+30=4.8圈即4圈又24米

再行的米數(shù)：30—24=6米。

3、A至D的距離：80X3=240米

A至IJB(半周長)距離：240—60=180米

圓的周長：180X2=360米

練2

1、繞一圈所需的時間：(12+15+11)+2=19分

從A到B處所需的時間：19-15=4分

3-2

2、4X2+藪=40千米

3、100-r(2-1)X(3+1)=400米

練3

1、每跑100米，乙比甲多用時間：100+4—100+5=5秒

甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20+5