2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題17 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（解析版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題17圓錐曲線的綜合應(yīng)用（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.圓錐曲線中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）。A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）B.$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）C.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）D.$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）2.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（）。A.2aB.2bC.2cD.2d3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）。A.2pB.pC.$\frac{p}{2}$D.$\frac{2}{p}$4.橢圓的離心率e的取值范圍是（）。A.0<e<1B.e>1C.e<0D.e=05.雙曲線的漸近線方程是（）。A.y=mx+nB.y=mxC.x=my+nD.x=my二、判斷題（每題1分，共5分）6.橢圓的焦點(diǎn)一定在長(zhǎng)軸上。（）7.雙曲線的實(shí)軸和虛軸互相垂直。（）8.拋物線的準(zhǔn)線一定與焦點(diǎn)連線垂直。（）9.橢圓的離心率越大，橢圓越扁。（）10.雙曲線的漸近線一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是_______。12.雙曲線$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{9}=1$的實(shí)軸長(zhǎng)是_______。13.拋物線y^2=4px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______。14.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的離心率e=_______。15.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的漸近線方程是_______。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）16.描述橢圓的幾何性質(zhì)。17.描述雙曲線的幾何性質(zhì)。18.描述拋物線的幾何性質(zhì)。19.解釋圓錐曲線在實(shí)際生活中的應(yīng)用。20.比較橢圓、雙曲線和拋物線的異同點(diǎn)。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，求橢圓上點(diǎn)P（2，$\sqrt{5}$）處的切線方程。22.已知雙曲線$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{9}=1$，求雙曲線上點(diǎn)Q（$\sqrt{7}$，2）處的切線方程。23.已知拋物線y^2=4px，求拋物線上點(diǎn)R（p，2p）處的切線方程。24.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0），求橢圓的焦距。25.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0），求雙曲線的焦距。六、分析題（每題5分，共10分）26.分析橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并解釋它們的幾何意義。27.分析圓錐曲線在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，并舉例說(shuō)明。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）28.請(qǐng)繪制橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的圖形，并標(biāo)出其焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸和短軸。29.請(qǐng)繪制雙曲線$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{9}=1$的圖形，并標(biāo)出其焦點(diǎn)、實(shí)軸和虛軸。八、專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）30.設(shè)計(jì)一個(gè)橢圓的方程，使其焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6。31.設(shè)計(jì)一個(gè)雙曲線的方程，使其焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為8，虛軸長(zhǎng)為6。32.設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線的方程，使其焦點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y=4。33.設(shè)計(jì)一個(gè)橢圓的方程，使其焦點(diǎn)在x軸上，離心率為0.5。34.設(shè)計(jì)一個(gè)雙曲線的方程，使其焦點(diǎn)在y軸上，離心率為2。九、概念解釋題（每題2分，共10分）35.解釋什么是橢圓的離心率。36.解釋什么是雙曲線的漸近線。37.解釋什么是拋物線的焦點(diǎn)。38.解釋什么是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。39.解釋什么是雙曲線的實(shí)軸和虛軸。十、思考題（每題2分，共10分）40.思考橢圓、雙曲線和拋物線在幾何上的區(qū)別和聯(lián)系。41.思考圓錐曲線在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。42.思考如何利用橢圓、雙曲線和拋物線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。43.思考圓錐曲線在數(shù)學(xué)歷史中的發(fā)展過(guò)程。44.思考如何將圓錐曲線與日常生活相結(jié)合。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）45.探討橢圓在天文學(xué)中的應(yīng)用，例如行星運(yùn)動(dòng)的軌跡。46.探討雙曲線在物理學(xué)中的應(yīng)用，例如電磁波的傳播。47.探討拋物線在工程學(xué)中的應(yīng)用，例如橋梁建筑中的懸索。48.探討圓錐曲線在藝術(shù)中的應(yīng)用，例如建筑設(shè)計(jì)中的曲線元素。49.探討圓錐曲線在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，例如市場(chǎng)供需曲線。一、選擇題答案1.A2.A3.C4.B5.D二、判斷題答案6.錯(cuò)誤7.正確8.錯(cuò)誤9.正確10.錯(cuò)誤三、填空題答案11.2a12.2b13.2c14.2d15.a2b2四、簡(jiǎn)答題答案16.橢圓的焦距是2c，其中c=sqrt(a2b2)。17.雙曲線的焦距是2c，其中c=sqrt(a2+b2)。18.拋物線的焦距是2p，其中p是拋物線的參數(shù)。19.橢圓的離心率是e=c/a。20.雙曲線的離心率是e=c/a。五、應(yīng)用題答案21.橢圓的焦距是2c，其中c=sqrt(94)=sqrt(5)。22.雙曲線的焦距是2c，其中c=sqrt(9+4)=sqrt(13)。23.拋物線的焦距是2p，其中p=1/4。24.橢圓的焦距是2c，其中c=sqrt(a2b2)=sqrt(41)=sqrt(3)。25.雙曲線的焦距是2c，其中c=sqrt(a2+b2)=sqrt(4+1)=sqrt(5)。六、分析題答案26.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是fracx2a2fracy2b21（a>b>0），它表示所有到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a的點(diǎn)的集合。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是fracx2a2fracy2b21（a>b>0），它表示所有到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2a的點(diǎn)的集合。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4px（p>0），它表示所有到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等的點(diǎn)的集合。27.圓錐曲線在實(shí)際應(yīng)用中非常重要，例如在天文學(xué)中，行星運(yùn)動(dòng)的軌跡可以用橢圓來(lái)描述；在物理學(xué)中，電磁波的傳播可以用雙曲線來(lái)描述；在工程學(xué)中，橋梁建筑中的懸索可以用拋物線來(lái)描述。七、實(shí)踐操作題答案28.橢圓的圖形如下，焦點(diǎn)為F1(sqrt(5),0)和F2(sqrt(5),0)，長(zhǎng)軸為2a=10，短軸為2b=6。29.雙曲線的圖形如下，焦點(diǎn)為F1(0,sqrt(5))和F2(0,sqrt(5))，實(shí)軸為2a=8，虛軸為2b=6。1.橢圓：標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距、離心率。2.雙曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、焦距、離心率、漸近線。3.拋物線：標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、焦距。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：考察學(xué)生對(duì)圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)的理解。判斷題：考察學(xué)生對(duì)圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)的掌握程度