中考數(shù)學(xué)模擬考試題試卷7

中考數(shù)學(xué)模擬考試題試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題(共5題，共25分)

1、若拋物線y=(x-m)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為()

A.m>1

B.m>0

C.m>-1

D.-1<m<0

【考點(diǎn)】

【答案】B

-2m

^~2~>Q

4(m2+m+1)-(-2m)2

4>0

【解析】由y=(x-m)2+(m+1)=x2-2mx+(m2+m+1),根據(jù)題意得：，解

不等式(1),得m>0,

解不等式(2),得m>-1；所以不等式組的解集為mAO.故選B.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)aO時，對稱軸左邊，y隨x增大而

減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)aO時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增

大而減小).

2、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)0,以下說法錯誤的是()

A.NABC=90°

B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：.??四邊形ABCD是矩形,

1

ZABC=ZBCD=ZCDA=ZBAD=90°,AC=BD,0A=2AC,0B=B3,

.*.OA=OB,

二.A、B、C正確，D錯誤,

故選：D.

【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性辰是解答本題的根本，需要知道矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相

等.

3、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

主視圖左視圖仰視圖

A.三棱錐

B.三棱柱

C.圓柱

D.長方體

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直三棱柱，因此這個幾何體的名稱是直三棱柱.

故選：B.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的由三視圖判斷幾何體，需要了解在三視圖中，通過主視圖、俯視圖可以

確定組合圖形的列數(shù)；通過俯視圖、左視圖可以確定組合圖形的行數(shù)；通過主視圖、左視圖可以確定行與

列中的最高層數(shù)才能得出正確答案.

4、下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2*x3=x6

B.（x3）2=x5

C.（xy2）3=x3y6

D.x64-x3=x2

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】A、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、

積的乘方等于乘方的積，故C正確；

D、通敵數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：C【考點(diǎn)精析】本題主要考查了同底數(shù)幕的

乘法和同底數(shù)幕的除法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握同底數(shù)幕的乘法法則aman=am+n（m,n都是正數(shù)）；同底數(shù)尋

的除法法則：Am-?an=am-n（a=#0,m,n都是正整數(shù)，且m>n）才能正確解答此題.

5、下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.0

1

B.3

C.0

D.-3

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】A、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤；C、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤；

D、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤.故選A.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解無理數(shù)（在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這個要點(diǎn)，歸

納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率TI,或化簡后含有n的數(shù)；（3）

有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等;（4）某些三角函數(shù)，如sin60。等）.

二、填空題（共2題，共10分）

6、如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于00,00的半徑為1,則葩的長為.

【考點(diǎn)】

【答案】7

【解析】解：TABCDEF為正六邊形，

1

「.NA0B=360°X6=6O0,

一^60X7T7T

梯的長為一荷=3.

所以答案是：.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正多邊形和圓和弧長計(jì)算公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握圓的內(nèi)接四邊形

的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等；若沒。0半徑為

R,n。的圓心角所對的弧長為I,則I=nnr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時，要注意公式中n的意

義.n表示1。圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的才能正確解答此題.

7、計(jì)算：業(yè)X聲二

【考點(diǎn)】

【答案】4

【解析】解：原式二譚X8二小石二4.

所以答案是：4

三、解答題（共5題，共25分）

8、大學(xué)生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗

費(fèi)的原材料相同.當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸.若剩余原材料數(shù)量小

于或等于3噸，則需補(bǔ)充原材料以保證正常生產(chǎn).

（1）求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費(fèi)的原材料噸數(shù)；

（2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20席,則最多再生產(chǎn)多少天后必須補(bǔ)充原材料？

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

解：

設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費(fèi)的原材料為b噸,

Q-6b=36

a-10b=30

根據(jù)題意得:

(a=45\

解得1閭

答：初期購得原材料45噸，每天所耗費(fèi)的原材料為1.5噸.

(2)

解：設(shè)再生產(chǎn)x天后必須補(bǔ)充原材料，

依題意得：45-16X1.5-1.5(1+20%)xW3,

解得：x210.

答：最多再生產(chǎn)10天后必須補(bǔ)充原材料.

【解析】(1)設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費(fèi)的原材料為b噸，根據(jù)“當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料36

噸，當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸.”列出方程組解決問題；

(2)最多再生產(chǎn)x天后必須補(bǔ)充原材料，根據(jù)若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸列出不等式解決問題.

9、已知點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，且APVPB.AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角a(0°Va/900)

得到AP1,BP繞點(diǎn)B順時針也旋轉(zhuǎn)角a得到BP2,連接PP1、PP2.

(1)如圖1,當(dāng)a=90°時，求NP1PP2的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P2在AP1的延長線上時，求證：△P2P1Ps^P2PA;

(3)如圖3,過BP的中點(diǎn)E作I1±BP,過BP2的中點(diǎn)F作I2XBP2,11與I2交于點(diǎn)Q,連接PQ,

求證：P1P1PQ.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AP=AP1,BP=BP2.

Va=90°,

/.△PAP1和△PBP2均為等腰直角三角形，

ZAPP1=ZBPP2=45°,

ZP1PP2=180，＞-ZAPP1-ZBPP2=90".

(2)

解：

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知4PAP1和△PBP2均為頂角為a的等腰三角形,

a

ZAPP1=ZBPP2=90°-2,

ZP1PP2=180°-(NAPP1+NBPP2)=180°-2(90°-)=a,

在4PP2Pl和2PA中，ZP1PP2=ZPAP2=a,

又「ZPP2P1=ZAP2P,

.,.△P2P1P^AP2PA.

(3)

解：證明：如圖，連接QB.

Til,12分別為PB,P2B的中垂線,

1

.*.EB=2BP,FB=BP2.

又BP二BP2,

/.EB=FB.

在RtZ^QBE和RtAQBF中，

(EB=FB\

\QB=QB)

9

/.RtAQBE^RtAQBF,

ZQBE=ZQBF=ZPBP2=,

由中垂線性質(zhì)得：QP=QB,

NQPB二NQBE二，

由(2)知NAPP1=90°-，

/.ZP1PQ=180°-ZAPP1-ZQPB=180°-(90°-)-=90°,

【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形得出NAPP1:NBPP2=45°,進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)題意得出4PAP1和△PBP2均為頂角為a的等腰三角形，進(jìn)而得出NP1PP2=NPAP2二a,求

出△P，P1Psz^P2PA；

(3)首先連結(jié)QB,得出RtAQBEgRt^QBF,利用NP1PQ=180°-NAPP1-NQPB求出即可.

【考點(diǎn)精析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的一

切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比；相似三角

形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方.

10、已知拋物線E1：y=x2經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過點(diǎn)B(2,2),點(diǎn)A、B關(guān)于y

軸的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)卜，Bz.

(1)求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)Q、B、B，為頂點(diǎn)的三角形為直角

三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,P為第一象限內(nèi)的拋物線E1上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接0P并延長與拋物線E2相交于

點(diǎn)P',求APAA'與aP'BB’的面積之比.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

解：:拋物線E1經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),

.*.m=12=1.

???拋物線E2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)它對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2(a/0),

又???點(diǎn)B(2,2)在拋物線E2上，

/.2=aX22,

1

解得：a=2,

拋物線E2所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2.

(2)

解：如圖1,假設(shè)在第一象限內(nèi)，拋物線E1上存在點(diǎn)Q,使得△QBB，為直角三角形，

由圖象可知直角頂點(diǎn)只能為點(diǎn)B或點(diǎn)Q.

①當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時，過B作QB_LBB'交拋物線E1于Q,

則點(diǎn)Q與B的橫坐標(biāo)相等且為2,將x=2代入y=x2得y=4,

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,4).

②當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時，則有QB'2+QB2=B'B2,過點(diǎn)Q作GQ_LBB'于G,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(t,t?)(t>0),

貝I］有(t+2)2+(t2-2)2+(2-t)2+(t2-2)2=4,

整理得：t4-整理0,

Vt>0,.,.t2-3=0,解得t仁占，t2二一戰(zhàn)(舍去)，

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,3),

綜合①②，存在符合條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2,4)與(,3)

解：如圖2,過點(diǎn)P作PC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C,PC交直線AA'于點(diǎn)E,

過點(diǎn)P'作P'D_Lx軸，垂足為點(diǎn)D,P，D交直線BB'于點(diǎn)F,

依題意可設(shè)P(c,c2)、P'(d,d2)(c>0,cHq),

,.,tanZPOC=tanZP,OD,

C2產(chǎn)

/.d=2c.

VAA,=2,BB'=4,

II2.

c沁?PE悔X2XIc4-11|21I

'△PAA，2_2

?，BB，加，叩，F(xiàn),X4Xl^d2-2|2X|2c2-2|4

?乙J乙

圖2

【解析】(1)直接將(2,2)代入函數(shù)解析式進(jìn)而求出a的值；

(2)由題意可得，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上存在點(diǎn)Q,使得△QBB，為直角三角形，由圖象可知直

角頂點(diǎn)只能為點(diǎn)B或點(diǎn)Q,分別利用當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時以及當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時求出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(3)首先設(shè)P(c,c2)xPz(d,d2),進(jìn)而得出c與d的關(guān)系，再表示出aPAA，與BB，的面

積進(jìn)而得出答案.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和二次函數(shù)圖象的平移，需要了

解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：aO時，拋物線開口向上；aO時，拋物線開

口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：(0,c)；平移步驟：(1)

配方y(tǒng)=a(x-h)2+k,確定頂點(diǎn)(h,k)(2)對x軸左加右減；對y軸上加下減才能得出正確答案.

11、如圖，直線I上有一點(diǎn)P1(2,1),將點(diǎn)P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點(diǎn)P2,

點(diǎn)P2恰好在直線I上.

(1)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；

(2)求直線I所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式:

(3)若將點(diǎn)P2先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到像點(diǎn)P3.請判斷點(diǎn)P3是否在直線I

上，并說明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

解：P2(3,3).

(2)

解：設(shè)直線I所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k#=0),

?.,點(diǎn)P1(2,1),P2(3,3;在直線I上，

2k+1

3k+3

k