2025屆上海市閔行區(qū)21學校數(shù)學七下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．2．若，則下列不等式中一定成立的是()A． B．C． D．3．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．45°4．已知，則的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．-55．若從長度分別為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意選取三根首尾順次相連搭成三角形，則搭成的不同三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列命題中，屬于真命題的是（）A．互補的角是鄰補角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c．7．對于非零的兩個有理數(shù)，規(guī)定，若，，則的值為()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．58．如圖，，，下列哪個條件不能判定≌A． B． C． D．9．不等式組的解集是（）A．-2<x≤3 B．x>-2 C．x≥0 D．x≤010．六邊形的內(nèi)角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，中，，沿邊折疊，使點恰好落在邊上點處，若；則_____°．12．如果是一個完全平方式，則__________．13．如圖，直線CD、EF相交于點O，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是_____度．14．《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應的常數(shù)項,把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來就是3x+2y=19x+4y=23，類似地,圖215．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC+∠BOD=100016．下列正確說法的是____①同位角相等；②等角的補角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖，點F在AB上，點E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．18．（8分）如圖，直線，點B在直線MN上，點A為直線PQ上一動點，連接AB.在直線AB的上方做，使，設，的平分線所在直線交PQ于點D．（1）如圖1，若，且點C恰好落在直線MN上，則________；（2）如圖2，若，且點C在直線MN右側(cè)，求的度數(shù)；（3）若點C在直線MN的左側(cè)，求的度數(shù).（用含有α的式子表示）19．（8分）在平面直角坐標系中，直線l1的函數(shù)關系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知，△ABC為等邊三角形，點D，E為直線BC上兩動點，且BD＝CE．點F，點E關于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點D，點E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點D，點E在邊BC外，求證：．21．（8分）如圖，在直角坐標系中，（1）請寫出各點的坐標.（2）直接寫出.（3）若把向上平移2個單位，再向右平移2個單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標.22．（10分）解方程組:(1)(2)23．（10分）解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）如圖，線段AB＝15cm，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當與點P重合后立即改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．（1）若點P點Q同時出發(fā)，且當點P與點Q重合時，求t的值．（2）若點P點Q同時出發(fā)，在P與Q相遇前，若點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．（3）若點P點Q同時出發(fā)，Q點與P點相遇后仍然繼續(xù)往A點的方向運動到A點后再返回，求整個運動過程中PQ為6cm時t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式組的解集為：-2＜x≤－2．故選A．2、C【解析】

利用反例對A、B、D進行判斷；利用不等式的性質(zhì)對C進行判斷．【詳解】若m=0，n=-3，則m+2＞n+3，2m＞3n，

若a=0，則ma2=na2，

若m＞n，則-m＜-n．

故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、A【解析】

根據(jù)直角三角板的度數(shù)和三角形內(nèi)角和定理可知∠2度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可知∠3度數(shù)，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數(shù).【詳解】如圖，根據(jù)三角板的角度特征可知∠2=45°，因為∠3與∠2是對頂角，所以∠3=45°，根據(jù)三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.【點睛】本題考查的是與三角形有關的角的問題，熟知三角形內(nèi)角和定理和外角定理是解題的關鍵.4、B【解析】

先依據(jù)多項式乘多項式法則得到x2+x-6=x2+mx-6；接下來，依據(jù)兩個多項式相等，則對應項的系數(shù)相等可求得m的值.【詳解】解：∵x2+x-6=x2+mx-6，故m=1答案選B.【點睛】本題考查多項式乘以多項式的運算，明確兩個多項式相等的條件是解題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形．【詳解】三角形三邊可以為：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以圍成的三角形共有2個．故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．6、D【解析】A.∵互補的角是補角，不一定是鄰補角，故不正確；B.∵在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故不正確；C.∵兩直線平行，同位角相等，故不正確；D.在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c故正確；故選D.7、C【解析】

根據(jù)已知規(guī)定及兩式，確定出m、n的值，再利用新規(guī)定化簡原式即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5

∴，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5

故選C．【點睛】本題考查了新定義運算，需理解規(guī)定的意義和運算順利．解決本題根據(jù)新定義的意義，求出m、n是關鍵．8、C【解析】

三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等結(jié)合已知把四項逐個加入試驗即可看出．【詳解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、滿足SSA時不能判定三角形全等的，C選項是錯誤的．故選：C．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．9、A【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】由①得：由②得：，則不等式組的解集為故答案為：A【點睛】考查不等式組的解集，掌握不等式的解法是解題的關鍵.10、B【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和定理計算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：（6-2）×180°=720°，故選B．【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度數(shù)，又由沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．12、-1或1【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=1．故答案為：-1或1【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．13、180°【解析】

要求∠1+∠2+∠3的度數(shù)，由對頂角相等，可得∠2=∠EOD，所以所求度數(shù)等于∠1+∠EOD+∠3的度數(shù)，即等于180°．【詳解】∵∠2=∠EOD，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠EOD+∠3=180°．【點睛】本題主要應用對頂角相等，平角為180°這兩個隱含條件解題．14、2x+y=11【解析】

由圖1可得1個豎直的算籌數(shù)算1，一個橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個方程，第一個數(shù)是x的系數(shù)，第二個數(shù)是y的系數(shù)，第三個數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個位，由此可得圖2的表達式．【詳解】解：第一個方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為27，所以可列方程組為2x+y=114x+3y=27，

故答案為2x+y=11【點睛】本題考查了列二元一次方程組；關鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果．15、50°.【解析】

顯然∠AOC與∠BOD是對頂角，由對頂角的性質(zhì)可得它們相等，再結(jié)合已知∠AOC+∠BOD=100°，即可解答.【詳解】∵∠AOC與∠BOD是對頂角∴∠AOC=∠BOD又∵∠AOC+∠BOD=100°∴2∠BOD=100°∴∠BOD=50°.故答案為：50°.【點睛】此題考查對頂角的性質(zhì),解題關鍵在于得到∠AOC=∠BOD.16、②④【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行線的定義與判定、等角的補角對各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，錯誤；②等角的補角相等，正確；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；故答案為：②④.【點睛】本題主要考查了余角和補角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平行線的判定與性質(zhì)，掌握余角和補角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，從而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，則AB∥CD．（2）利用平行線性質(zhì)，進行角度替換可得到與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【詳解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C與∠AEC互余，∵AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A，綜上，與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關鍵是理清楚角之間的位置關系18、（1）45o;(2)45o;(3).【解析】

（1）證明△ADB是等腰直角三角形即可解決問題．

（2）如圖2中，設，．構(gòu)建方程組即可解決問題．

（3）分兩種情形：①當點C在直線PQ與MN之間時，設，．②當點C在直線PQ左邊時，設，．利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理分別構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，

∵PQ∥MN，

∴∠ACB+∠CAD=180°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD=90°，

∵∠BAC=∠BAQ，

∴∠BAD=45°，

∵DB平分∠CBN，

∴∠DBC=90°，

∵PQ∥MN，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°．

故答案為45°．（2）根據(jù)題意，如圖所示，設，∵∴，∵∵∴∴（3）①根據(jù)題意，如圖所示，設，∵∴∵由四邊形內(nèi)角和為可得∴∴∴②根據(jù)題意，如圖所示，設，∵∴在中∴∴∴【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程組的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，點Q坐標為（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．【解析】

（1）求出直線與直線的解析式即可解決問題；（2）利用方程組求出點A坐標，再求出直線與y軸的交點C的坐標，然后根據(jù)計算即可；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情形，然后利用兩點之間的距離公式分別求解即可．【詳解】（1）∵點在直線上，解得∴直線的解析式為設直線的解析式為則有，解得∴直線的解析式為故可以看成二元一次方程組的解；（2）由，解得∵點在直線上，直線交y軸于故的面積為6；（3）設點Q坐標為由等腰三角形的定義，分以下三種情況：①當時，則，即②當時，則解得，即③當時，則解得或（與點O重合，舍去），即綜上，滿足條件的點Q坐標為或或或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式等知識點，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）△ADF為等邊三角形，見解析；（2）見解析【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過等量代換即可得出答案．【詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關于直線AC成軸對稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關于直線AC成軸對稱，，．，，∴△ADF為等邊三角形．∵∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定是解題的關鍵．21、（1），，；（2）；（3）畫圖見解析，.【解析】

(1)結(jié)合圖形寫點A，B，C的坐標；(2)過點A，B，C分別畫坐標軸的平行線，則△ABC的面積等于長方形的面積減去三個三角形的面積；(3)分別畫出點A，B，C向上平移2個單位，再向右平移2個單位后的點A′，B′，C′即可.【詳解】(1)，，.(2).(3)如圖所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【點睛】在直角坐標系中求三角形的面積時，①如果三角形有一邊平行x軸或y軸，則以這邊為底，求三角形的面積；②如果三角形的三邊都不與坐標軸平行，則過三角形的三個頂點分別作坐標軸的平行線，那么三角形的面積等于所圍成的長方形的面積減去三個三角形的面積.22、（1）；（2）.【解析】

（1）先去分母整理方程組，再用加減消元法解方程；（2）先由①-②求出b，再把b分別代入②③，得含x、y的方程聯(lián)立方程組來解．【詳解】（1）解：由②得：③，