浙江杭州上城區(qū)2025年數學八下期末復習檢測試題含解析

浙江杭州上城區(qū)2025年數學八下期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．32．已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在?ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B的度數為（A．140° B．120° C．1104．如圖，將菱形豎直位置的對角線向右平移acm，水平位置的對角線向上平移bcm，平移后菱形被分成四塊，最大一塊與最小一塊的面積和記為，其余兩塊的面積和為，則與的差是（）A．abcm2 B．2abcm2 C．3abcm2 D．4abcm25．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．6．一組數據5，2，3，5，4，5的眾數是（）A．3 B．4 C．5 D．87．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出發(fā)，乙先到達C．甲車的速度為60km/h，乙車的速度為100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前8．某個函數自變量的取值范圍是x≥-1，則這個函數的表達式為（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y= D．y=9．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長是（）A． B． C． D．10．如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數是（）A．30° B．45° C．65° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為____．12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉180°得△AB1C1，寫出旋轉后BC的對應線段_____．13．已知，，則______.14．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為2，無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積均為定值__________．15．在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進一根竹竿，竹竿最長可以是________.16．一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a＞0的解集是_______17．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數）個交點，則k的值為______．18．在一次測驗中，初三（1）班的英語考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學生的成績減去平均分的分數之和記為m，所有低于平均分的學生的成績與平均分相差的分數的絕對值的和記為n，則m與n的大小關系是

______

．三、解答題(共66分)19．（10分）已知函數y=(2m+1)x+m-3(1)若函數圖象經過原點,求m的值.(2)若函數圖象在y軸的交點的縱坐標為－2，求m的值.（3）若函數的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.（4）若這個函數是一次函數,且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.20．（6分）某校初二年級以班為單位進行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？21．（6分）如圖，點B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上的兩點，且四邊形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的邊長為2，則點B、C的坐標分別為．（2）若正方形ABCD的邊長為a，求k的值．22．（8分）如圖，在正方形中，，點是邊上的動點（含端點，），連結，以所在直線為對稱軸作點的對稱點，連結，，，，點，，分別是線段，，的中點，連結，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形的面積為，求的長；（3）以其中兩邊為鄰邊構造平行四邊形，當所構造的平行四邊形恰好是菱形時，這時該菱形的面積是________．23．（8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數解析式；

（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象；

（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？24．（8分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點，使得點到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長.25．（10分）化簡分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷26．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

判斷各個選項是否滿足不等式的解即可.【詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【點睛】本題考查不等式解的求解，關鍵是明白解的取值范圍.2、D【解析】

本題主要考查了多邊形內角與外角．n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】解：設多邊形的邊數為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點睛】錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質，詳見逆襲必備P24必備23.3、C【解析】

根據平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．4、D【解析】

作HK關于AC的對稱線段GL，作FE關于BD的對稱線段IJ，由對稱性可知，圖中對應顏色的部分面積相等，即可求解．【詳解】解：如圖，作HK關于AC的對稱線段GL，作FE關于BD的對稱線段IJ，

由對稱性可知，圖中對應顏色的部分面積相等，

∴s1與s2的差=4SOMNP，

∵OM=a，ON=b，

∴4SOMNP=4ab，

故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質，圖形的對稱性；通過作軸對稱圖形，將面積進行轉化是解題的關鍵．5、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.6、C【解析】

根據眾數的定義：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據即可得出答案．【詳解】因為5出現(xiàn)3次，最多，所以，眾數為3，選C?！军c睛】此題考查眾數，解題關鍵在于掌握其定義7、D【解析】

根據整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系，即可得到正確結論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A選項正確；B、由圖可得，甲車先出發(fā)，乙車先到達B城，故B選項正確；C、甲車的平均速度為：300÷（10﹣5）＝60（千米/時）；乙車的平均速度為：300÷（9﹣6）＝100（千米/時），故C選項正確；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】此題主要考查了看函數圖象，以及一次函數的應用，關鍵是正確從函數圖象中得到正確的信息．8、C【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0分別求出各選項的函數的取值范圍，從而得解．【詳解】解：A、自變量的取值范圍是全體實數，故本選項錯誤；B、自變量的取值范圍是全體實數，故本選項錯誤；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本選項正確；D、由x+10得，x-1，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．9、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長=×10=1．

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．10、C【解析】

先根據旋轉的性質得AB=AD，∠BAD=50°，則利用等腰三角形的性質得到∠ABD=∠ADB，然后根據三角形內角和計算∠ABD的度數．【詳解】∵△ABC繞點A按逆時針旋轉50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握旋轉的性質，得到△ABD為等腰三角形是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．12、B1C1．【解析】

根據旋轉的性質解答即可．【詳解】∵將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋轉后BC的對應線段是B1C1，故答案為：B1C1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟記旋轉的各種性質以及旋轉的三要素是解題的關鍵．13、-5【解析】

根據比例的性質,把寫成的形式,然后代入已知數據進行計算即可得解.【詳解】設由已知則故-5【點睛】本題主要考查了比例的基本性質。14、1【解析】

過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的性質，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運用解題是關鍵.15、1【解析】【分析】根據題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【詳解】如圖，∵側面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長度為1m，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是畫出符合題意的圖形，利用數形結合的思想以及勾股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．16、-3<x<-2.【解析】

kx+b＞x+a＞0的解集是一次函數y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊部分，且在x軸上方部分，對應的x的取值范圍，據此即可解答．【詳解】解：觀察圖像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.故答案為：-3<x<-2.【點睛】本題考查一次函數的圖象與一元一次不等式的關系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函數y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊且在x軸上方部分，對應的x的取值范圍是關鍵．17、．【解析】

試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數）個交點，∴點An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．18、m=n【解析】

根據“平均分的意義和平均分、總分之間的關系”進行分析解答即可.【詳解】設初三（1）班這次英語考試中成績高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.【點睛】“能夠根據：全班的總分=成績高于平均分的同學的總得分+成績低于平均分的同學的總得分+成績等于平均分的同學的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解析】

（1）把原點坐標代入函數y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先確定直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標，再根據題意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根據兩直線平行的問題得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根據一次函數的性質得到2m+1＜0，然后解不等式．【詳解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，則直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標為（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直線y=（2m+1）x+m-3平行直線y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根據題意得2m+1＜0，

解得m＜．【點睛】本題難度中等．主要考查學生對一次函數各知識點的掌握．屬于中考常見題型，應加強訓練，同時，注意數形結合的應用．20、10個【解析】

設全年級共有2n個班級，則每一大組有n個班，每個班需參加（n-1）場比賽，則共有n（n-1）×場比賽，可以列出一個一元二次方程.【詳解】解：設全年級個班，由題意得：，解得或（舍），，答：全年級一共10個班.【點睛】本題主要考查了有實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數應除以2.21、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解析】

（1）根據正方形的邊長，運用正方形的性質表示出點B、C的坐標；（2）根據正方形的邊長，運用正方形的性質表示出C點的坐標，再將C的坐標代入函數中，從而可求得k的值．【詳解】解：（1）∵正方形邊長為2，∴AB=2，在直線y=2x中，當y=2時，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案為（1，2），（3，2）；（2）∵正方形邊長為a，∴AB=a，在直線y=2x中，當y=a時，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），將C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質與正比例函數的綜合運用，熟練掌握和靈活運用正方形的性質是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）；（3）或或．【解析】

（1）先利用三角形中位線定理得到，故，可得四邊形為平行四邊形，再根據對稱性得到，即可得到，即鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故可求解；（2）過點作于點，過點作于點，于點，根據菱形的面積可求出，再根據中位線及正方形的性質分別求出PN,PQ,CN,AQ,設，在中，得到方程求出x即可求解；（3）過點作的垂線，分別交，于點，，分當時、當時、當時分別求出菱形的面積即可．【詳解】解：（1）∵，，分別為，，的中點，∴，∴．∴四邊形為平行四邊形．∵與關于對稱，∴，∴，∴四邊形為菱形．（2）過點作于點，過點作于點，于點，如圖．四邊形，∴．∵為的中點，∴，∴．∵，，∴，∴．∴，∴．設，∴．在中，，即，解得，∴．（3）菱形的面積為或或．理由如下：如圖，過點作的垂線，分別交，于點，．當時，點在點處，此時菱形；當時，此時是正三角形，∴，PK=BP=5cm，菱形；當時，此時是正三角形，∴則CL=CP=5cm，∴，，菱形．綜上所述，菱形的面積為或或．【點睛】此題主要考查正方形的性質與判定，解題的關鍵是熟知菱形的性質與判定、勾股定理的應用及等邊三角形的性質．23、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）x＜600時，甲商場購物更省錢，x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x＞600時，乙商場購物更省錢．【解析】

（1）根據兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；（2）利用兩點法作出函數圖象即可；（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據函數圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）當0.8x=0.7x+60時，x=600，所以，x＜600時，甲商場購物更省錢，x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x＞600時，乙商場購物更省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一次函數圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵，要注意乙商場根據商品原價的取值范圍分情況討論．24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據題意作∠CAB的角平分線與BC的交點即為所求；（2）根據含30°的直角三角形的性質及勾股定理即可求解.【詳解】（1）（2）由