哈爾濱市重點中學2025年七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4 D．（a2+1）0＝12．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，用尺規(guī)作出∠AOB的角平分線OE，在作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA； B．SSS； C．SAS； D．AAS；4．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．6．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±87．已知a＞2a，那么對于a的判斷正確的是（）A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．是非正數(shù) D．是非負數(shù)8．為豐富國民精神文化生活，提升文化素養(yǎng)，全國各地陸續(xù)開展全民閱讀活動.現(xiàn)在的圖書館不單是人們學習知識的地方，更是成為人們休閑的好去處.下列圖書館標志的圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A．已知兩角及一邊相等B．已知兩邊及一角對應相等C．已知三條邊對應相等D．已知三個角對應相等10．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.1411．一列動車以的速度過第一、第二兩個隧道，已知第二個隧道的長度比第一個隧道長度的2倍還多，已知該列車過第二隧道比第一個隧道多用了90秒，若設第一個隧道的長度為xkm，則由題意列出的方程正確的是A． B．C． D．12．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個圖形全等B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和D．全等三角形對應邊相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，則∠BAA′的度數(shù)為________．14．如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是__________.15．在頻數(shù)分布直方圖中，各個小組的頻數(shù)比為2：5：6：3，則對應的小長方形的高的比為_____．16．不等式組的解集是_______.17．如圖，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，則∠ACB的大小是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？19．（5分）如圖，已知BE是△ABC的角平分線，CP是△ABC的外角∠ACD的平分線．延長BE，BA分別交CP于點F，P．（1）求證：∠BFC∠BAC；（2）小智同學探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．請通過推理演算判斷“小智發(fā)現(xiàn)”是否正確？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度數(shù)．20．（8分）已知關于x、y的方程組的解是一對正數(shù)；（1）試用m表示方程組的解；（2）求m的取值范圍；（3）化簡|m﹣1|+|m+|．21．（10分）閱讀材料（1），并利用（1）的結(jié)論解決問題（2）和問題（3）．（1）如圖1，AB∥CD，E為形內(nèi)一點，連結(jié)BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D悅悅是這樣做的：過點E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點G，猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想．（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．22．（10分）在平面直角坐標系中，直線l1的函數(shù)關系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．23．（12分）甲、乙二人同時解一個方程組，甲解得，乙解得.甲僅因為看錯了方程(1)中的系數(shù)，乙僅因為看錯了方程(2)中的系數(shù)，求方程組正確的解.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)計算法則對選項進行判斷即可.【詳解】A．a(chǎn)2a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（x+1）2÷（x+1）6＝D．（a2+1）0＝1．故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵.2、A【解析】

經(jīng)過一個頂點作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出.【詳解】根據(jù)定義可得A是作BC邊上的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高.故選A.考點：三角形高線的作法3、B【解析】分析：由作圖可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．詳解：在△OCE和△ODE中，∵CO=DO，EO=EO，CE=DE，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故選B．點睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和以及補角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關鍵.5、A【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解．【詳解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖A所示。故選：A【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．6、B【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可求得答案．【詳解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故選B．7、B【解析】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是負數(shù)；故選B.8、B【解析】【分析】軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸.據(jù)此可以分析.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，選項A,C,D,是軸對稱圖形，選項B不是軸對稱圖形.故選B【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形的定義.9、C【解析】試題分析：A、已知兩角及一邊相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；B、已知兩邊及一角對應相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；C、已知三條邊對應相等，可用SSS判定兩個三個角形全等，故選項正確；D、已知三個角對應相等，AAA不能判定兩個三個角形全等，故選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．10、B【解析】分析：根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30人，以及頻數(shù)直方圖可以知道其30--35組人數(shù)，即可得出仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次的學生人數(shù)為：5，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點睛：此題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．11、C【解析】

設第一個隧道的長度為xkm，則第二個隧道的長度為，根據(jù)時間路程速度結(jié)合該列車過第二隧道比第一個隧道多用了90秒(小時)，即可得出關于x的一元一次方程．【詳解】解：設第一個隧道的長度為xkm，則第二個隧道的長度為，依題意，得：．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．12、B【解析】解：兩邊和一夾角對應相等的兩個三角形全等，必須強調(diào)是夾角，故選B。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、150°【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC的關系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案為150°．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對應點所連的線段平行或在同一條直線上．14、（﹣2，﹣4）【解析】【分析】直接利用平移中點的坐標變化規(guī)律求解即可．【詳解】由題意可知此題規(guī)律是（x+2，y-3），照此規(guī)律計算可知頂點P（-4，-1）平移后的坐標是（-2，-4）.故答案為：（-2，-4）【點睛】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15、2：5：6：3【解析】

根據(jù)在一個調(diào)查過程中，將所有數(shù)據(jù)分成四組，各個小組的頻數(shù)比為2：5：6：3，可以求得畫頻數(shù)分布直方圖時對應的小長方形的高的比，本題得以解決．【詳解】解：∵在一個調(diào)查過程中，將所有數(shù)據(jù)分成四組，各個小組的頻數(shù)比為2：5：6：3，∴畫頻數(shù)分布直方圖時對應的小長方形的高的比為2：5：6：3，故答案為：2：5：6：3，【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是明確頻數(shù)分布直方圖的畫法．16、【解析】

利用移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練運用不等式的性質(zhì)是解決問題的關鍵.17、65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案為65°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元．（2）商場在這次促銷活動中盈利，盈利了30元．【解析】

試題分析：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據(jù)利潤=售價－進價，即可判斷．試題解析：解：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由題意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，則2400－x=1．答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1元．（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由題意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．19、（1）證明見解析；（2）“小智發(fā)現(xiàn)”是錯誤的，證明見解析；（3）∠ACB=60°．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠PCD＝∠ACD，∠FBC＝∠ABC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論變形后可得結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的外角和角平分線的定義，綜合已知，等量代換可得結(jié)論．【詳解】（1）∵CP是∠ACD的平分線，∴∠PCD∠ACD．∵BF是∠ABC的平分線，∴∠FBC∠ABC，∴∠BFC=∠PCD﹣∠FBC(∠ACD﹣∠ABC)∠BAC；（2）由（1）知∠BFC∠BAC，∴∠BAC=2∠BFC=2×(∠ABC+∠P)=∠ABC+2∠P，∴“小智發(fā)現(xiàn)”是錯誤的；（3）△ABE中，∠BEC=∠ABE+∠BAC∠ABC+∠BAC，△ACP中，∠BAC=∠ACP+∠P，∴∠BEC∠ABC+∠ACP+∠P∠ABC+∠PCD+∠P．∵∠PCD∠ABC+∠BFC，∴∠BEC∠ABC+∠P∠ABC∠BAC=∠ABC+∠P∠BAC．∵2∠BEC﹣∠P=180°，∴∠BEC∠P=90°，∴90°∠P=∠ABC+∠P∠BAC，180°+∠P=2∠ABC+2∠P+∠BAC，180°=∠ABC+∠P+180°﹣∠ACB，∠ACB=∠ABC+∠P=∠PCD=∠ACP，∴∠ACB=60°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)的應用，能正確運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由②得③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，從而可以求得結(jié)果；（2）根據(jù)方程組的解是一對正數(shù)即可得到關于m的不等式組，再解出即可；（3）先根據(jù)絕對值的規(guī)律化簡，再合并同類項即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）由②得③把③代入①得，解得把代入③得∴方程組的解為；（2）∵方程組的解是一對正數(shù)∴，解得；（3）∵.21、（2）∠EGF＝90°；（3）詳見解析.【解析】

（2）如圖2所示，猜想：∠EGF=90°；由結(jié)論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

（3）如圖3，過點G1作G1H∥AB由結(jié)論（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（2）如圖2所示，猜想：∠EGF＝90°；由結(jié)論（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）證明：如圖3，過點G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由結(jié)論（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠