湖南省長沙市長郡集團2025年數(shù)學(xué)七下期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補角 D．∠l的余角等于75.5°2．科學(xué)家在實驗中測出某種微生物細胞直徑約為0.00000309米，把0.00000309用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.09×10﹣6 B．3.09×10﹣5 C．3.09×106 D．3.09×1053．一個長方形的長增加50%，寬減少50%，那么長方形的面積()A．不變 B．增加50% C．減少25% D．不能確定4．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°5．如圖，用10塊相同的長方形紙板拼成一個矩形，設(shè)長方形紙板的長和寬分別為xcm和ycm，則依題意列方程式組正確的是（）A． B． C． D．6．據(jù)報道，人類首張黑洞照片于北京時間2019年4月10日在全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年．其中5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1087．點P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列調(diào)查中，你認為選擇調(diào)查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查方式B．了解端午節(jié)期間市場粽子質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式C．合肥新橋機場旅客上飛機進行安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．檢測一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調(diào)查方式9．下列實數(shù)中，無理數(shù)是：（）A． B． C． D．3.1410．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，則∠D的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用正多邊形鑲嵌，設(shè)在一個頂點周圍有m個正方形，n個正八邊形，則m+n=______．12．一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定△AOB,將△ACD繞著公共頂點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度()，當△ACD的邊CD與△AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.13．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是______．14．如圖，直線a//b，將一直角三角形的直角頂點置于直線b上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是_______________________________15．某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團有18人準備同時租用這三種客房共9間，且每個房間都住滿，則租房方案共有______種.16．如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置，其中，.若三角板的位置保持不動，將三角板繞其直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)一周.當?shù)倪吪c平行時，的度數(shù)為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）乘法公式的探究及應(yīng)用(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；(4)運用你所得到的公式，計算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．18．（8分）計算：||﹣（）3+﹣||﹣119．（8分）如圖，∠AOB紙片沿CD折疊，若O′C∥BD，那么O′D與AC平行嗎？請說明理由.20．（8分）如圖，，，請證明．

21．（8分）計算|22．（10分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．23．（10分）如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形（其中a，b均為正數(shù),且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．(1)你認為圖2中大正方形的邊長為_________；小正方形（陰影部分）的邊長為_________．(用含a，b的代數(shù)式表示)(2)仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系．(3)已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式(a-b)2的值．24．（12分）已知：在中，，點在上，連接，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點分別作于點于點，若，，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義；垂線．分析：根據(jù)垂線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)及對頂角、鄰補角的性質(zhì)，逐一判斷．解：A、∵OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項正確；B、∵AB、CD相交于O點，∴∠1=∠3，本選項正確；C、∵OD過直線AB上一點O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項正確；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本選項錯誤；故選D．2、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解析】

設(shè)原來長方形的長與寬分別為a，b，根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原來長方形的長與寬分別為a，b，根據(jù)題意得：=75%，則長方形面積減少25%．故選：C．【點睛】此題考查了分式的混合運算的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形可得：大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，小長方形的長=小長方形的寬×4，列出方程中即可．詳解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組：.故選B.點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解答本題關(guān)進是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，注意弄清小正方形的長與寬的關(guān)系.6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5500萬=55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．

故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】點P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.8、A【解析】

根據(jù)題中的“調(diào)查方式”可知，本題考查的是數(shù)據(jù)收集中的合適調(diào)查方式，通過理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，進行判斷選擇.【詳解】A.選項中“合肥市”表明調(diào)查對象龐大，且身高情況沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，B.選項中“市場”表明調(diào)查對象龐大，且粽子質(zhì)量沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，C.選項中“新橋機場進行安檢”表明調(diào)查對象較少，且安檢是有必要一一調(diào)查，所以選擇全面調(diào)查，D.選項中“一批”表明調(diào)查對象龐大，且燈管的使用壽命沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，故應(yīng)選A.【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解兩種調(diào)查方式的含義，①對總體中每個個體全都進行調(diào)查，像這種調(diào)查方式叫做全面調(diào)查．②當不必要或不可能對某一總體進行全面調(diào)查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體的情況，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，是有理數(shù)，故本項錯誤；B.是無理數(shù)，故本項正確；C.是有理數(shù)，故本項錯誤；D.3.14是有理數(shù)，故本項錯誤.故選B.【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類：①無限不循環(huán)小數(shù)；②開方開不盡的數(shù)；③π或與π有關(guān)的式子（注意π乘以0等于0，為有理數(shù)）.10、C【解析】

設(shè)四邊形3個內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，5x，通過∠C=150°，求出x，從而求出∠A和∠B，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，用360°減去這三個角就可求出∠D．【詳解】解：設(shè)四邊形3個內(nèi)角∠A：∠B：∠C的度數(shù)分別是x，2x，5x，則5x=150°，解得x=30°．所以∠A=30°，∠B=60°，∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和是360°．形如本題出現(xiàn)比例關(guān)系的計算，可設(shè)中間量x，用x表示其它的量，列方程求出x，即可求出其它量.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．【詳解】解：由題意，有115n+90m=160，m=4-，因為m、n為整數(shù)，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案為1．【點睛】本題考查了平面鑲嵌，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成160°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．12、，，.【解析】

分情況討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算．【詳解】分3種情況討論：

(1)當CD邊與AB邊平行時,∠DAB=∠D=，

∴α=，

(2)當CD邊與AO邊平行時,∠DAO=∠D=30°，

∴∠DAB=，

∴α=，

(3)當CD邊與OB邊平行時,∠OAD=120°，

∴∠DAB=，

∴α=.

故答案為：，，.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).13、a-4c=-17【解析】

把x與y的值代入方程組，通過整理即可確定出a與c的關(guān)系．【詳解】把代入方程組得：，得：，故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解.將解代入方程組中并通過加減消元法得出a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、118°【解析】

如圖，依據(jù)AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案為：118°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15、1【解析】

首先設(shè)賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=9，又由x，y，z是非負整數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整數(shù)，

當z=1時，y=7，x=1；

當z=2時，y=5，x=2；

當z=3時，y=3，x=3

當z=1時，y=1，x=1

當z=5時，y=-1（不合題意，舍去）

∴租房方案有1種．

故答案是：1．【點睛】此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用．16、或或或或或【解析】

△CDE的每條邊與AB平行都有兩種情況，共有6種不同情況，然后利用平行線的性質(zhì)分別計算6種情況對應(yīng)的∠ECB的度數(shù)．【詳解】解：當CD與AB平行時，則∠ACD=30°或∠ACD=150°，所以∠ECB=30°或∠ECB=150°；當DE與AB平行時，則∠ECB=165°或∠ECB=15°；當CE與AB平行時，則∠ECB=120°或∠ECB=60°．故答案為15°、30°、60°、120°、150°、165°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行線的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a2-b2;(2)（a+b）（a-b）；(3)（a+b）（a-b）=a2-b2；(4)a2-b2+4bc-4c2.【解析】

（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）長方形寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）先變形，再根據(jù)平方差公式計算.【詳解】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長方形的寬為（a-b），長為（a+b），面積=長×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，利用不同的方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】

直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡各數(shù)得出答案．【詳解】原式＝＝＝【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、O′D∥AC.理由見解析.【解析】

此題根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠2=∠3；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠2=∠1，∠3=∠4；因此∠4=∠1，根據(jù)平行線的判定就可證明．【詳解】解：O′D∥AC.理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2＝∠3由折疊可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＝∠4∴O′D∥AC【點睛】此題運用了平行線的性質(zhì)和判定，明確有關(guān)角和直線之間的關(guān)系．20、見解析【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，從而求出∠ABE=∠E，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證明．詳證明：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE，∵∠C=∠E，∴∠ABE=∠E，∴AC∥DE，∴∠A=∠ADE．點睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)圖形準確找出兩直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．21、【解析】試題分析：直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)先分別進行化簡，然后再按順序進行計算即可.試題解析：原式=3﹣+﹣3=﹣．22、【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出DG∥AB是解題的關(guān)鍵．23、（1）a+b，a-b；（2）(a+b)2=(a-b)2+4ab；（3）2