內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．由美國(guó)單方面挑起的貿(mào)易戰(zhàn)嚴(yán)重影響了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，某種國(guó)外品牌洗農(nóng)機(jī)按原價(jià)降價(jià)元后，再次降價(jià)20%現(xiàn)售價(jià)為元，則原售價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元2．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20-x.根據(jù)題意得：（）A．10x-5(20-x)≥120B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120D．10x-5(20-x)＜1203．下表是兩名運(yùn)動(dòng)員10次比賽的成績(jī)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無(wú)法確定4．若關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，則a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－15．下面有四個(gè)命題：①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；②0.1的算術(shù)平方根是0.01；③計(jì)算(＋)＝5；④如果點(diǎn)P（3－2n，1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么n＝1，其中假命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．4或57．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．35° C．25° D．40°8．如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線(xiàn)b于點(diǎn)C．已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°9．下列四個(gè)圖形中，即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．10．下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一元一次不等式的負(fù)整數(shù)解是______.12．若正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2a+1和2a-9，則正數(shù)x＝_______．13．某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．14．如下圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，則∠1+∠2=______________15．命題“垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行”的題設(shè)是____________，結(jié)論是__________．16．寫(xiě)出命題“兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).”的逆命題________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，OA⊥OB,點(diǎn)C在射線(xiàn)OB上，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度數(shù).18．（8分）分解因式：.19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)，，若存在點(diǎn)，使得的面積等于1，即，則稱(chēng)點(diǎn)為線(xiàn)段的“單位面積點(diǎn)”.解答下列問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）在點(diǎn)，，，中，線(xiàn)段的“單位面積點(diǎn)”是______.（2）已知點(diǎn)，，點(diǎn)，是線(xiàn)段的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若，直接寫(xiě)出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.20．（8分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九四十足，問(wèn)雞兔各幾何？你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系并解決問(wèn)題嗎？21．（8分）“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開(kāi)展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？（2）將圖甲中的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)．22．（10分）（1）已知方程組與方程組的解相同，求的值.（2）若不等式組的解集為，求的平方根.23．（10分）解下列方程組：（1）；（2）24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=﹣3，b=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

可設(shè)原售價(jià)是x元，根據(jù)降價(jià)a元后，再次降價(jià)20%后是b元為相等關(guān)系列出方程，用含a，b的代數(shù)式表示x即可求解．【詳解】設(shè)原售價(jià)是x元，則（x-a）（1-20%）=b，解得x=a+b．故選A．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．2、C【解析】分析：小明答對(duì)題的得分：10x；小明答錯(cuò)題的得分：-5（20-x）．不等關(guān)系：小明得分要超過(guò)1分．詳解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選C．

點(diǎn)睛：此題要特別注意：答錯(cuò)或不答都扣5分．至少即大于或等于．3、A【解析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式求方差.【詳解】因?yàn)?，?所以，=,=,所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.4、D【解析】試題解析：移項(xiàng)得：系數(shù)化為1,得：∵不等式的解集解得：a=?1，故選D.5、D【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩條平行線(xiàn)直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，故錯(cuò)誤；

②0.01的算術(shù)平方根是0.1，故錯(cuò)誤；

③計(jì)算(＋)＝，故錯(cuò)誤；④如果點(diǎn)P（3-2n，1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則n=1或n=2，故錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行線(xiàn)的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，難度一般．6、A【解析】

先求出a、b的值，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵（a?1）2＋|b?2|＝0，∴a?1＝0，b?2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b為等腰三角形的邊長(zhǎng)，∴有兩種情況：①當(dāng)三邊為1，1，2時(shí)，1＋1＝2，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形；②當(dāng)三邊為1，2，2時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成等腰三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為1＋2＋2＝5；所以以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

如下圖，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，平角的定義結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【詳解】如下圖，由題意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故選C.【點(diǎn)睛】熟悉“平行線(xiàn)的性質(zhì)、平角的定義”是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵直線(xiàn)a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABC的度數(shù).9、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.10、C【解析】

依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【詳解】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；

B、因?yàn)?+4＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；

C、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故C正確；

D、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、，.【解析】

移項(xiàng)，化系數(shù)為1，得到不等式的解集，再找到其負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：，所以不等式的負(fù)整數(shù)解是：-2，-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及求不等式的負(fù)整數(shù)解，熟練掌握解不等式的方法是解題關(guān)鍵.12、25【解析】由題意，得：2a+1+2a?9=0，解得a=2；所以正數(shù)x的平方根是：5和?5，故正數(shù)x的值是25.故答案為25.13、6【解析】∵多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，∴多邊形內(nèi)角和=1080°?360°=720°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.故答案為6.點(diǎn)睛：先根據(jù)多邊形的外角和為360°求出其內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求出多邊形的邊數(shù)．14、180°【解析】

求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易證DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案為：180°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線(xiàn)的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．15、兩條直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)互相平行【解析】

把命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”，則如果后面為題設(shè)，那么后面為結(jié)論．【詳解】“垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行”的題設(shè)為：兩直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)；結(jié)論為：這兩直線(xiàn)平行．故答案是：兩直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)；這兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理：把一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式可區(qū)分命題的題設(shè)（如果后面的）與結(jié)論（那么后面的）．16、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.【解析】

如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這個(gè)命題就是另一個(gè)命題的逆命題，先找出原命題的條件和結(jié)論，根據(jù)逆命題定義寫(xiě)出逆命題即可；【詳解】解：逆命題為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.故答案為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，掌握命題與定理是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠AOE＝150°.【解析】分析：根據(jù)“平行線(xiàn)的性質(zhì)、周角的定義、垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)”進(jìn)行分析解答即可.詳解：如下圖，∵OA⊥OB，∴∠1=90°.∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°.∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°.∴∠4＝120°.∴∠AOE＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°.點(diǎn)睛：“由已知條件求得∠1和∠4的度數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.18、解：x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.【解析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】原式=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.19、（1）A，C；（2）yN??1?或yN??1+；yN??3?或yN??3+.【解析】

(1)根據(jù)“單位面積點(diǎn)”的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)即可得結(jié)果；(2)根據(jù)“單位面積點(diǎn)”的定義，可得點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)，∴線(xiàn)段OP的“單位面積點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為2或?2，∵點(diǎn)A(1,2)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(2,?4)，∴線(xiàn)段OP的“單位面積點(diǎn)”是A.C．故答案為A，C；(2)∵點(diǎn)Q(1,?2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)M，N是線(xiàn)段PQ的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，∴點(diǎn)M，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為0或2，∵點(diǎn)M在HQ的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=0時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,yN)，∵，∴×2×|?1?yN|?，解得yN??1?或yN??1+；當(dāng)x=2時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,yN)，∵，∴×2×|?3?yN|?，解得yN??3?或yN??3+【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于注意“單位面積點(diǎn)”的定義和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．20、雞、兔分別有23只、12只.【解析】

設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有九十四足，可分別得出方程，聯(lián)立求解即可得出答案．【詳解】設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：，解得答：雞有23只，兔有12只．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程組，難度一般．21、(1)抽取了50個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;(2)B等級(jí)的人數(shù)20人;(3)B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)=144°．【解析】試題分析：（1）用C等級(jí)的人數(shù)除以C等級(jí)所占的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù)；（2）先用總數(shù)50分別減去A、C、D等級(jí)的人數(shù)得到B等級(jí)的人數(shù)，然后畫(huà)出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘以B等級(jí)所占的百分比即可得到B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)．試題解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50個(gè)學(xué)