遼寧省撫順縣2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）2．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P．若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．36° D．64°3．有下列說法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④的立方根是；⑤的平方根是4；⑥81的算術(shù)平方根是．其中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．3個 D．5個4．在直角坐標(biāo)系中，第四象限的點M到橫軸的距離為18，到縱軸的距離為20，則點M的坐標(biāo)為（）A．（20，﹣18） B．（20，18） C．（18，﹣20） D．（18，20）5．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等7．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結(jié)并延長交于點，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①是的平分線；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．48．對于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運(yùn)算：a☆b=a2﹣b2，根據(jù)這個定義，代數(shù)式（x+y）☆y可以化簡為（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x29．對有理數(shù)x，y定義運(yùn)算：，其中a，b是常數(shù)．如果，，那么a，b的取值范圍是A．， B．，C．， D．，10．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為________．12．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為________13．用四舍五入法把精確到千分位是_________；14．若=．15．若點M（a，3﹣a）在x軸上，則點M的坐標(biāo)是_____．16．在一張邊長為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗，紙上有一個半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．18．（8分）如圖，在中，點、是與三等分線的交點，連接（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù).19．（8分）敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內(nèi)錯角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).20．（8分）如圖，，求證：，請將證明過程填寫完整.證明：∵（已知）又∵（）∴________，∴____________（）∴______________（）又∵（已知）∴________________，∴（）21．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（2）請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．22．（10分）如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）作邊上的高；（2）過點作直線的垂線，垂足為；（3）點到直線的距離是線段________的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，過點作直線軸，垂足為，交線段于點.（1）如圖1，過點作，垂足為，連接.①填空：的面積為______；②點為直線上一動點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（2）如圖2，點為線段延長線上一點，連接，，線段交于點，若，請直接寫出點的坐標(biāo)為______.24．（12分）（1）計算：(2)解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷．【詳解】A選項：不是因式分解，故是錯誤的；B選項：結(jié)果不是乘積形式，故是錯誤的；C選項：結(jié)果不是乘積形式，故是錯誤的；D選項：，結(jié)果是乘積形式，故是正解的；故選D.【點睛】考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，變形前后都是整式，并且結(jié)果是積的形式．2、A【解析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A3、A【解析】

利用平方根和算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)可求解．【詳解】解：①36的平方根應(yīng)是±6；①錯誤②由于負(fù)數(shù)是沒有平方根，所以②錯誤；③=4，③錯誤；④-0.081的立方根是-，④錯誤；⑤42的平方根是±4，⑤錯誤；⑥81的算術(shù)平方根是9，⑥錯誤．

故選：A．【點睛】本題運(yùn)用了平方根和算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用性質(zhì)．4、A【解析】

根據(jù)題意在直角坐標(biāo)系中畫出點M，即可求解.【詳解】解：如圖，可知M的坐標(biāo)為（20，﹣18），故選：A.【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系，正確理解題意畫出圖形是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)對頂角、偶次冪、平行線的性質(zhì)以及互余進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；故選：C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°；③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】①證明：連接NP，MP，在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項正確；②證明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°?∠2=60°,∠ADC=60°，故此選項正確；③證明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，故此選項正確；④證明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC?CD=AC?AD，∴=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴=1:3，故此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和作輔助線.8、C【解析】根據(jù)題目中給出的運(yùn)算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故選C．點睛：本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)，先由，可得到a與b的關(guān)系，再由得到a或b的不等式求解即可.【詳解】∵，，∴2a-b=-4,∴b=2a+4，a=b-2，∵，,∴3a+2b>1,∴3a+2(2a+4)>1,解之得，a>-1，∴b-2>-1，解之得，b>2.故選D.【點睛】本題考查了信息遷移，仔細(xì)讀題，明確新定義的算理，按照新定義的運(yùn)算法則把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加法，即可得到答案.【詳解】=.故選擇C.【點睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的計算.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為；故答案為．考點：幾何概率．12、（2，0）【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴點P的縱坐標(biāo)是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（2，0）．13、0.750【解析】

把萬分位上的數(shù)字9四舍五入即可．【詳解】0.74996≈0.750（精確到千分位）．

故答案是：0.750.【點睛】考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．14、．【解析】

試題分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=82÷32=．故答案是．考點：1．同底數(shù)冪的除法2．冪的乘方與積的乘方．15、（3，0）【解析】

根據(jù)x軸上點坐標(biāo)特點即可求解.【詳解】解：∵點M（a，3﹣a）在x軸上，∴3﹣a＝0，解得：a＝3，則點M的坐標(biāo)是：（3，0）．故答案為：（3，0）．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)軸上的點，解題的關(guān)鍵是熟知x軸上的點縱坐標(biāo)為0.16、【解析】分析：根據(jù)“所求概率=圓形陰影區(qū)域的面積和正方形紙片的面積之比”結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可.詳解：由題意可得：P（針頭扎在陰影區(qū)域）=.故答案為：.點睛：知道“針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=圓形陰影區(qū)域的面積和正方形紙片的面積之比”是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、90°【解析】

（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②當(dāng)點在射線上時，．當(dāng)點在射線的反向延長線上時，．【點睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點．18、（1）見解析；（2）50°.【解析】

（1）過點N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，F(xiàn)N⊥CM于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得FG=FM=FN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出MN平分∠BMC（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角的三等分求出∠EBC+∠ECB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BEC的度數(shù)，從而得解【詳解】（1）如圖，過點N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，F(xiàn)N⊥CM于F，∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點M,N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴CN=EN，CN=FN，∴EN=FN，∴平分；(2)∵平分；∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?60°=120°根據(jù)三等分,∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=80°在△BMC中,∠BMC=180°?(∠MBC+∠MCB)=180°?80°=100°∴=×100°=50°【點睛】此題主要考查三角形的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定與性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和.19、三角形的內(nèi)角和為兩直線平行，同位角相等等量替換【解析】

根據(jù)證明過程將證明的依據(jù)補(bǔ)充完整即可.【詳解】定理：三角形的內(nèi)角和為___.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內(nèi)錯角相等)，(兩直線平行，同位角相等.)，∵(平角定義)，∴(_等量替換_).【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和為的證明，關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.20、答案見解析．【解析】

由平行線的性質(zhì)以及判定一一判斷即可．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠1=∠AOE（對頂角相等）

∴∠AOE+∠2=180°

∴DE∥AC，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠C=∠DEB（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠DEB

∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．

故答案為：對頂角相等，∠AOE，AC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠DEB，兩直線平行，同位角相等，∠DEB，內(nèi)錯角相等兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）畫圖見解析；（2）1【解析】

（1）由AE為網(wǎng)格正方形的對角線，作出點B關(guān)于AE的對稱點F，然后連接AF、EF即可；（2）根據(jù)圖象，重疊部分為兩個直角三角形的面積的差，列式計算即可得解．【詳解】（1）△AEF如圖所示；（2）重疊部分的面積=×4×4﹣×2×2=8﹣2=1．考點：作圖-軸對稱變換22、（1）見解析；（2）見解析；（3）BH【解析】

（1）過點C向AB作垂線垂足為H，畫出圖形即可；（2）過點H向CB作垂線垂足為D，畫出圖形即可；（3）根據(jù)點到直線的距離即可得出點B到直線CH的距離是線段BH的長度．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點B到直線CH的距離是線段BH的長度．故答案為：BH．【點睛】此題考查了作圖——基本作圖，一邊上的高應(yīng)是過這邊的對角的頂點向這邊引垂線，頂點和垂足間的線段就是這邊上的高．23、（1）①6；②的坐標(biāo)為，；（2）.【解析】

（1）①易證四邊形AECO為矩形，則點B到AE的距離為OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE?OA，即可得出結(jié)果；

②設(shè)點的坐標(biāo)為，分兩種情況:點在點上方，連接,得=++