2025屆廣東省肇慶第四中學八下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆廣東省肇慶第四中學八下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P為矩形內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．42．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，計劃八、九月份共生產(chǎn)零件萬個，設八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A． B．C． D．3．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，64．如圖1是由個全等的邊長為的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個面積是的大正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以5．邊長為4的等邊三角形的面積是（）A．4 B．4 C．4 D．6．直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）7．能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分C．兩條對角線互相垂直 D．一對鄰角的和為180°8．要使有意義，必須滿足（）A． B． C．為任何實數(shù) D．為非負數(shù)9．小宇同學投擦10次實心球的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）11.811.91212.112.2頻數(shù)22231由上表可知小宇同學投擲10次實心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m10．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關(guān)注鞋子尺碼的()尺碼2222.52323.52424.525銷售量/雙46620455A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝2，BD＝2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為_____________12．已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．13．如圖是甲、乙兩人10次射擊成績的條形統(tǒng)計圖，則甲、乙兩人成績比較穩(wěn)定的是________．14．如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為米．15．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點E是CD的中點，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點D落在點F處，則線段CF的長度是______．17．使函數(shù)有意義的的取值范圍是________.18．將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位后，得到的直線為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據(jù)題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.20．（6分）某工廠制作AB兩種型號的環(huán)保包裝盒．已知用3米同樣的材料分別制成A型盒的個數(shù)比制成B型盒的個數(shù)少1個，且制作一個A型盒比制作一個B型盒要多用20%的材料．求制作每個A，B型盒各用多少材料？21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（1）EF1=BE1+DF1．22．（8分）(1)(2)23．（8分）某學校計劃組織全校1500名師生外出參加集體活動．經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?0輛、兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價30人輛400元輛20人輛300元輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．學校租用型號客車輛，租車總費用為元．(1)求與的函數(shù)解析式，請直接寫出的取值范圍；(2)若要使租車總費用不超過22000元，一共有幾種租車方案？并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)說明哪種租車方案最省錢？24．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G、H．求證：AG=CH．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在CD的延長線上，且，PE交AD于點F．求證：；求的度數(shù)；如圖，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，當，連接AE，試探究線段AE與線段PC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．26．（10分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā)，其中，設計分區(qū)如圖所示，為矩形內(nèi)一點，作于點交于點，過點作交于點，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．若點是的中點，求的長；要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為①若將甲區(qū)域設計成正方形形狀，能否達到設計綠化要求?請說明理由；②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為（請直接寫出答案）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

將△BPC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．【詳解】解：將△BPC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴當A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE==.故選B．【點睛】本題考查軸對稱—最短問題、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．2、C【解析】

主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．【詳解】依題意得八、九月份的產(chǎn)量為10（1+x）、10（1+x）2，∴10（1+x）+10（1+x）2=111.1．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．3、A【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選A．4、A【解析】

直接利用圖形的剪拼方法結(jié)合正方形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：可得甲、乙都可以拼一個面積是5的大正方形．故選：．【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質(zhì)，正確應用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

如圖，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長度，根據(jù)BC和AD即可求得三角形的面積．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理有應用、三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直線與軸的交點坐標.【詳解】當y＝0時，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，與x軸的交點坐標是（3,0），選B?！军c睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于把y＝0代入解析式7、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可．解：根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確．故選B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．8、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．9、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：由上表可知小宇同學投擲10次實心球成績的眾數(shù)是12.1m，中位數(shù)是=12（m），故選：D．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．10、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù)．【詳解】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，

∴商家更應該關(guān)注鞋子尺碼的眾數(shù)．

故選C．【點睛】本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．∵AO=1，BO=，∴AB=2，∴sin∠ABO==∴∠ABO=30°，∴∠ABC=∠BAC=60°．由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；∵∠ABO=∠CBO，∴BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC=60°．∴△AEO是等邊三角形，，∴AE=OE，∴BE=AE，同理BF=FC，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=2．故答案為2．12、±2【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵13、乙【解析】∵通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、1【解析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解：作CF⊥AD于F點，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應用．15、【解析】

根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中點∴PM＝EF∴當EF值最小時，PM值最小，即當AP值最小時，PM值最?。鶕?jù)垂線段最短，即當AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關(guān)鍵是證EF=AP16、【解析】

由折疊可得全等形，由中點、勾股定理可求出AE的長，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三線合一和勾股定理使問題得以解決．【詳解】解：過點E作EG⊥FC垂足為G，∵點E是CD的中點，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，∴DE=EC=4，在Rt△ADE中，AE==5，由折疊得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，又∵EG⊥FC∴∠FEG=∠GEC，F(xiàn)G=GC，∴∠AEG=×180°=90°，∴△ADE∽△EGC，∴即：，解得：CG=，∴FC=，故答案為：．【點睛】考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合性較強，掌握圖形的性質(zhì)和恰當?shù)淖鬏o助線方法，是解決問題技巧所在．17、且【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得解得x＞-3且．

故答案為：x＞-3且．【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．18、y＝﹣2x+3【解析】

一次函數(shù)圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據(jù)此即可求解.【詳解】將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位，得到直線y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案為：y＝﹣2x+3；【點睛】該題主要考查了一次函數(shù)圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準確掌握平移的原則即可解題.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

分別作出AB、AC的垂直平分線，得到點M，N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．【詳解】如圖，點M，N即為所求作的點，已知：如圖，△ABC中，點M，N分別是AB，AC的中點，連接MN，求證：MN∥BC，MN=BC證明：延長MN至點D，使得MN=ND，連接CD，在△AMN和△CDN中，，∴△AMN≌△CDN（SAS）∴∠AMN=∠D，AM=CD，∴AM∥CD，即BM∥CD，∵AM=BM=CD，∴四邊形BMDC為平行四邊形，∴MN∥BC，MD=BC，∵MN＝MD，∴MN＝BC．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．20、制作每個A型盒用0.1米材料，制作每個B型盒用0.5米材料．【解析】

設制作每個B型盒用x米材料，則制作每個A型盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)數(shù)量＝材料總數(shù)÷每個環(huán)保包裝盒所需材料結(jié)合用3米同樣的材料分別制成A型盒的個數(shù)比制成B型盒的個數(shù)少1個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程并經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設制作每個B型盒用x米材料，則制作每個A型盒用（1+20%）x米材料，依題意得：﹣＝1，解得：x＝0.5，經(jīng)檢驗，x＝0.5是所列分式方程的解，且符合題意，∴（1+20%）x＝0.1．答：制作每個A型盒用0.1米材料，制作每個B型盒用0.5米材料．【點睛】本題考查分式方程的應用，正確得出題中等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、詳見解析.【解析】

(1)、直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(1)、利用（1）中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】(1)、∵將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；(1)、由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB1+BE1=QE1，則EF1=BE1+DF1．考點：(1)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；(1)、正方形的性質(zhì)．22、（1）x1＝?3，x2＝3；（2）x1＝，x2＝1．【解析】

（1）先移項得到2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；

（2）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，

（x＋3）（2x?6）＝0，

x＋3＝0或2x?6＝0，

所以x1＝?3，x2＝3；

（2）2x2＋3x?5＝0，

（2x＋5）（x?1）＝0，

2x＋5＝0或x?1＝0，

所以x1＝，x2＝1．【點睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23、(1)與的函數(shù)解析式為；(2)一共有11種租車方案，當租用型車輛30輛，型車輛30輛時，租車費用最省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)可以求出x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】(1)由題意可得，，，解得，，即與的函數(shù)解析式為；(2)由題意可得，，解得，，，為整數(shù)，、31、32、33、、40，共有11種租車方案，，隨的增大而增大，當時，取得最小值，此時，，答：一共有11種租車方案，當租用型車輛30輛，型車輛30輛時，租車費用最省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．24、證明見解析．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出BE∥DF，證出∠AEG=∠CFH，由ASA證明△AEG≌△CFH，得出對應邊相等即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分別為AD、BC邊的中點，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形