2025屆廣東省韶關(guān)市樂昌市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆廣東省韶關(guān)市樂昌市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式的計算結(jié)果是（）A． B． C． D．2．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．4．設(shè)三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù)，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．4，5，65．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，點是的中點，交于點，，則的長為（）A． B． C． D．8．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（）A． B． C． D．1210．若點P的坐標(biāo)為（3，4），則點P關(guān)于x軸對稱點的點P′的坐標(biāo)為（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.13．已知點(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．14．某商場利用“五一”開展促銷活動：一次性購買某品牌服裝件，每件僅售元，如果超過件，則超過部分可享受折優(yōu)惠，顧客所付款（元）與所購服裝件之間的函數(shù)解析式為__________．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．16．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．17．甲乙兩人在5次打靶測試中，甲成績的平均數(shù)，方差，乙成績的平均數(shù)，方差.教練根據(jù)甲、乙兩人5次的成績，選一名隊員參加射擊比賽，應(yīng)選擇__________.18．已知直角三角形中，分別以為邊作三個正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．20．（6分）網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，點A，B，C位置如圖所示，若點，．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出點C坐標(biāo)（______，______）；點B到x軸的距離是______，點C到y(tǒng)軸的距離是______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中找一點D，使A，B，C，D為頂點的四邊形的所有內(nèi)角都相等，再畫出四邊形ABCD．（3）請你說出線段AB經(jīng)過怎樣的變換得到線段DC的？21．（6分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,將△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，連接CE、BD，BD與CE相交于點F。（1）求證：BD=CE（2）當(dāng)ɑ等于多少度時，四邊形AFDE是平行四邊形？并說明理由。22．（8分）某校隨機抽取本校部分同學(xué)，調(diào)查同學(xué)了解母親生日日期的情況，分“知道、不知道、記不清”三種.下面圖①、圖②是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制的扇形和條形統(tǒng)計圖.請你要根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在圖①中，求出“不知道”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若全校共有1440名學(xué)生，請你估計這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日？23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.（1）若且點的橫坐標(biāo)為3.①點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為（不需寫過程，直接寫出結(jié)果）；②在軸上是否存在點，使的周長最??？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數(shù)式表示出的面積.24．（8分）的中線BD，CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點，求證：，且．25．（10分）某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商廈又用萬元購進第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批進量的倍，但單價貴了元.商廈銷售這種襯衫時每件定價元，最后剩下件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？26．（10分）如圖，在中，點，分別在，延長線上，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【詳解】解：原式=，故選C.【點睛】本題考查了分式的加減運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

利用函數(shù)圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解析根據(jù)圖象得,當(dāng)x<-1時,x+m<kx-1故選D【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和一次函數(shù)與ー元一次不等式，解題關(guān)鍵在于判定函數(shù)圖象的位置關(guān)系3、A【解析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.4、A【解析】分析：判斷是否可以作為直角三角形的三邊長，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．詳解：A.

是直角三角形，故此選項正確；B.

，不是直角三角形，故此選項錯誤；C.

不是直角三角形，故此選項錯誤；D.

不是直角三角形，故此選項錯誤。故選：A.點睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.5、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．中，結(jié)果不是整式乘積的形式，故本選項不符合題意；C．中，等式的左側(cè)不是多項式，故本選項不符合題意；D．是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【解析】

連接BE，利用HL說明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值與邊的關(guān)系，得到AD的長，再計算出AB的長．【詳解】解：連接BE，

∵D是AB的中點，

∴BD=AD=AB

∵∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∵，

∴△BCD≌△BDE，

∴BC=BD=AB．

∴∠A=30°．

∴tanA=

即，

∴AD=3，

∴AB=2AD=1．

故選C．【點睛】本題考查直角三角形的判定、特殊角的三角函數(shù)值及銳角三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)邊間關(guān)系得出∠A的度數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、B【解析】

根據(jù)正方形的邊長以及七巧板的特點先求出七巧板各個圖形的邊長，繼而即可求得六邊形的周長．【詳解】解：如圖，七巧板各圖形的邊長如圖所示，則六邊形EFGHMN的周長為：2+2++2+2+2++2=10+4，故選B．【點睛】本題考查了正方形的面積、七巧板、周長的定義等，七巧板由下面七塊板組成（完整圖案為一正方形）：五塊等腰直角三角形（兩塊小型小三角形，一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，熟知七巧板中各塊中的邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求解．【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴P′的坐標(biāo)為（3，?4）．故選：B．【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡單．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，故答案為2.5.12、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時，y隨x的增大而增大；k＜0時，y隨x的增大而減小，從而得出答案.【詳解】一次函數(shù)y=x+1，，y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為：＞【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.13、>【解析】分析：m＜0，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.詳解：因為m＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個點都在第二象限內(nèi)，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點睛：對于反比例函數(shù)圖象上的幾個點，如果知道橫坐標(biāo)去比較縱坐標(biāo)的大小或知道縱坐標(biāo)去比較橫坐標(biāo)的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個點是否在同一個象限內(nèi)，如果不在，則判斷其正負(fù)，然后做出判斷；(2)如果在同一個象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來進行解答．14、【解析】

因為所購買的件數(shù)x≥3，所以顧客所付款y分成兩部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，讓它們相加即可．【詳解】解：∵x≥3，∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．故答案是：.【點睛】此題主要考查利用一次函數(shù)解決實際問題，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、1【解析】

連接EG，F(xiàn)H，根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明△AEF與△CGH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．16、．【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．17、甲【解析】

根據(jù)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：因為甲、乙射擊成績的平均數(shù)一樣，但甲的方差較小，說明甲的成績比較穩(wěn)定，因此推薦甲更合適．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)。18、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案為：=.【點睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明：（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．（2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【詳解】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC="BD"，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．∴△OAB是等腰三角形．20、（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；見解析；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，由A,B即可推出C的坐標(biāo)，即可解答（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，畫出圖形即可解答（3）利用平移的性質(zhì)，即可解答【詳解】（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）【點睛】此題考查作圖-基本作圖，平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則21、（1）見解析；（2）當(dāng)ɑ=108°時，四邊形AFDE是平行四邊形.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△ABD≌△ACE，證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理證明．【詳解】（1）證明：∵△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（2）當(dāng)ɑ=108°時，四邊形AFDE是平行四邊形。理由：∵∠BAD=108°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=(180°?∠BAD)＝36°∴∠DAE=∠ADB，∴AE//FD，又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，∴∠ADE=∠AED=∴∠CAD=∠ADE∴AF//ED∴四邊形AFDE是平行四邊形【點睛】考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為90;補條形圖見解析；（2）所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為40°；（3）估計這所學(xué)校1440名學(xué)生中，知道母親生日的人數(shù)為800人.【解析】

（1）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)求總?cè)藬?shù)，即可求出“知道”的學(xué)生數(shù)，即可補全條形圖；（2）根據(jù)記不清在扇形統(tǒng)計圖中所占120°，在條形圖中為30，得出總?cè)藬?shù)，進而求出“不知道”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用總?cè)顺艘灾滥赣H的生日的在樣本中所占的百分比即可求得學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）由“記不清”人數(shù)30，扇形統(tǒng)計圖圓心角∴本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為90∴“知道”人數(shù)為補條形圖（2）本次被調(diào)查“不知道”人數(shù)為10，所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為（3）估計這所學(xué)校1440名學(xué)生中，知道母親生日的人數(shù)為：（人）【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看到圖中數(shù)據(jù)23、（1）①點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為；②存在，周長；（2）不變，的面積為【解析】

（1）①求出點E的坐標(biāo)，得出C點的縱坐標(biāo)，根據(jù)面積為24即可求出C的坐標(biāo)，得出F點橫坐標(biāo)即可求解；②作點E關(guān)于x軸的對稱點G，連接GF，與x軸的交點為p，此時的周長最?。?）先算出三角形與三角形的面積，再求出三角形的面積即可.【詳解】（1）①點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為；②作點E關(guān)于x軸的對稱點G，連接GF，求與x軸的交點為p，此時的周長最小由①得EF=由對稱可得EP=PH,由H(3,-4)F(6,2)可得HF=3△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=（2）不變，求出三角形與三角形的面積為求出三角形的面積為求出三角形的面積為設(shè)E位(a,),則S△AEO=,同理可得S△AFB=,∵矩形的面積為24F(,)，C（，）S△CEF=S=24--k=.【點睛】本題考查的是函數(shù)與矩形的綜合運用，熟練掌握三角形和對稱是解題的關(guān)鍵.24、證明見解析.【解析】分析：連接DE，F(xiàn)G，由BD與CE為中位線，利用中位線定理得到ED與BC平行，F(xiàn)G與BC平行，且都等于BC的一半，等量代換得到ED與FG平行且相等，進而得到四邊形EFGD為平行四邊形