2025屆遼寧省錦州市濱海期實驗學校七下數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點中，在第二象限的是()A．(5，2).B．(－3，0).C．(－4，2).D．(－3，－1).2．不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是()A．a(chǎn)5＋a5＝a10 B．a(chǎn)7÷a＝a6 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(2x)3＝2x34．點P（m﹣1，m+3）在直角坐標系的y軸上，則P點坐標為（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）5．如圖，是由一連串的直角三角形演化而成，其中...，若將圖形繼續(xù)演化，第個直角三角形的面積是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點(-2019,2019)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是（）A．角角角 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊9．一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．210．下列命題：①相等的兩個角是對頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角；③同旁內(nèi)角互補；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為______．12．化簡：______．13．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角2倍小36°，則這兩個角的度數(shù)分別是_____．14．一個自然數(shù)若能表示為相鄰兩個自然數(shù)的平方差，則這個自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如：22-12=3，3就是智慧數(shù)，從0開始，不大于2019的智慧數(shù)共有_______個．15．點P(2，m）在x軸上，則B（m－1,m+1）在第________________象限.16．若點P（1﹣m，m）在第一象限，則（m﹣1）x＞1﹣m的解集為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1)(2)18．（8分）已知：如圖所示，和的平分線交于，交于點，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關系．19．（8分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝，n＝；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人？20．（8分）(1)計算：(2)解不等式組21．（8分）隨著經(jīng)濟的發(fā)展，私家車越來越多，為緩解停車矛盾，某小區(qū)投資30萬元建成了若干個簡易停車位，建造費用分別為頂棚車位15000元/個，露天車位3000元/個.考慮到實際因素，露天車位的數(shù)量不少于12個，但不超過頂棚車位的2倍，則該小區(qū)兩種車位各建成多少個？試寫出所有可能的方案.22．（10分）已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點，直線與直線、分別相交于、兩點，點在直線上運動（不與、兩點重合）.（1）如圖1，當點在線段上運動時，總有：，請說明理由：（2）如圖2，當點在線段的延長線上運動時，、、之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由：（3）如圖3，當點在線段的延長線上運動時，、、之間又有怎樣的數(shù)量關系（只需直接給出結論）？23．（10分）學校準備舉行社團活動，需要向商家購買A,B兩種型號的文化衫50件，己知一件A型號文化衫的售價比一件B型號文化衫的售價貴9元，用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和S件B型號文化杉.(1)求A、B兩種型號的文化衫每件的價格分別為多少元？(2)如果用于購買A、B兩種型號文化杉的金額不少于1500元但不超過1530元，請體求出所有的購買方案？（3)試問在(2)的條件下，學校采用哪種購買方案花錢最少？最少是多少？24．（12分）為了扶貧戶學生好讀書，讀好書，某實驗學校校友會在今年開學初，到新華書店采購文學名著和自然科學兩類圖書．經(jīng)了解，購買30本文學名著和50本自然科學書共需2350元，20本文學名著比20本自然科學書貴500元．（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的自然科學書價格都一樣）（1）求每本文學名著和自然科學書的單價．（2）若該校校友會要求購買自然科學書比文學名著多30本，自然科學書和文學名著的總數(shù)不低于80本，總費用不超過2400元，請求出所有符合條件的購書方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)坐標平面內(nèi)點的坐標特征求解即可，.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.詳解：A.(5，2)在第一象限，故不符合題意；B.(－3，0)在x軸上，故不符合題意；C.(－4，2)在第二象限，故符合題意；D.(－3，－1)在第三象限，故不符合題意；故選C.點睛：本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握坐標平面內(nèi)點的坐標特征是解答本題的關鍵.2、B【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在數(shù)軸上表示為：，故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出不等式的解集是解此題的關鍵．3、B【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則以及合并同類項的法則運算即可．【詳解】：A．a(chǎn)5+a5=2a5，所以此選項錯誤；B．a(chǎn)7÷a=a6，所以此選項正確；C．a(chǎn)3?a2=a5，所以此選項錯誤；D．（2x）3=8x3，所以此選項錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方及合并同類項等，關鍵是熟記，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4、D【解析】

由P(m?1,m+3)在直角坐標系的y軸上，得m?1=0，解得m=1.m+3=4，P點坐標為(0,4)，故選D.5、D【解析】

根據(jù)求出的結果得出規(guī)律，表示出OAn=，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】∵，∴OA2=∵OA2=，，∴OA3=，…∴OAn=,∴SOAnAn+1=.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，能根據(jù)求出的結果得出規(guī)律是解此題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)直角坐標系中點的坐標特征解答即可.【詳解】∵-2019<0，2019>0，∴點(-2019,2019)在第二象限.故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.7、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，找出沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的字即可解答.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，可得A是軸對稱圖形.故選A.【點睛】軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸；8、D【解析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故選D．9、A【解析】

根據(jù)“平方根的性質(zhì)”進行分析解答即可.【詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a?1與?a+2，∴，解得：.故選A.【點睛】熟知“一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)”是解答本題的關鍵.10、B【解析】試題解析：①相等的兩個角是對頂角；此命題錯誤，是假命題；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角；此命題正確，是真命題；③同旁內(nèi)角互補；此命題錯誤，是假命題；④垂線段最短；此命題正確，是真命題；⑤同角或等角的余角相等；此命題正確，是真命題；⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，此命題正確，是真命題.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．12、3【解析】分析：根據(jù)算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.13、36°，36°或71°，108°【解析】

由兩個角的兩邊分別平行,可得這兩個角相等或互補,可設其中一個角為x,由其中一個角比另一個角的1倍少36°,分別從這兩個角相等或互補去分析,即可列方程,解方程即可求得這兩個角的度數(shù)【詳解】如圖1，AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．設∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，解得：x＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關系是：∠1+∠1＝180°．∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1+∠BGE＝180°∴∠1+∠1＝180°．設∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，解得：x＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案為36°，36°或71°，108°．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵在于根據(jù)角列出方程14、1【解析】

根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得出智慧數(shù)的分布規(guī)律，進而得出答案．【詳解】∵（n+1）2-n2=2n+1，∴所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧數(shù)共有：1009+1=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了新定義，平方差公式，理解“智慧數(shù)”的定義是解題關鍵．15、二【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標特征可得m=0，然后把m代入點B的坐標中，即可確定出點B的具體坐標，根據(jù)點B的坐標即判斷所在的象限．【詳解】∵點P（2，m）在x軸上，∴m=0，∵點B（m-1，m+1），∴B（-1，1），∴點B在第二象限，故答案為：二.【點睛】本題考查了點的坐標特征，熟練掌握點的坐標特征是解題的關鍵.坐標軸上的點的特征：x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0；坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，各象限點的坐標的符號特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.16、x＜﹣1【解析】

第一象限的點的橫坐標大于0，縱坐標大于0，得到1?m＞0，則m?1＜0，解這個不等式就是不等式左右兩邊同時除以m?1，不等號的方向改變．【詳解】解：∵點P（1﹣m，m）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；不等式（m﹣1）x＞1﹣m，不等式兩邊同時除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【點睛】本題考查了第一象限內(nèi)點的坐標特征，不等式的性質(zhì)，解不等式，系數(shù)化為1的過程中，一定要先判斷兩邊所除的式子的符號．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)y≤0；(2)一1≤x<1【解析】

（1）先去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）去分母得：去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：y≤0這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：(2)解①得：x≥-1解②得：x<1.則不等式組的解集是：一1≤x<1在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、（1）見解析；（2）【解析】

(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．

(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關系．【詳解】證明：（1）、平分、，，；∵，；；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）解：（2）平分，；∵，；；．【點睛】本題考查幾何與平行線定理的綜合運用，關鍵是掌握平行線的證明.19、（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】

（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以估計該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人．【詳解】解：（1）由題意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案為70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，補全的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示；（3）由題意可得，該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有：3000×0.25＝750（人），答：該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有750人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．20、(1)-2;(2)【解析】

試題分析：（1）=（2）由①解得x>2;由②解得；所以不等式組的解為考點：數(shù)的運算及解不等式組點評：本題考數(shù)的運算及解不等式組；數(shù)的運算較簡單，記住即可，解本題的關鍵是會利用不等式的解法求出不等式組的解21、方案有三種：A.頂棚車位15個，露天車位25個;B頂棚車位26個，露天車位20個;C.頂棚車位1個，露天車位15個.【解析】

設設建設室內(nèi)車位x個，露天車位y個，根據(jù)露天車位的數(shù)量不少于12，但不超過室內(nèi)車位的2倍，可列出不等式組求解，進而可求出方案情況．【詳解】解：設建設頂棚車位個，露天車位個，由題意得，解得．因為取整數(shù)，所以取15、16、1．所以方案有三種點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．22、（1）見解析；（2），見解析；（3），見解析.【解析】

（1）過點P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解；

（2）過點P作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出a∥b∥PE，由此即可得出結論；

（3）設直線AC與DP交于點F，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點作，則．∵，，∴，∴，∴，即；（2）．理由：如圖2，過點作，則，∵直線，∴，∴，∵，∴，即；（3）．證明：如圖3，設直線與交于點，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∴，即．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行推導是解題的關鍵．23、（1）購買一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）共有3種方案．（3）學校購買A型文化衫23件，購買B型文化衫27件花錢最少，最少花費2070元.【解析】

（1）設B型號文化衫售價x元，則A型號文化衫售價（x+9）元，根據(jù)用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和5件B型號文化衫，列出方程組求解即可；（2）設購買A型號文化衫y件，則購買B型號文化衫（50-y）件，根據(jù)購買A、B兩種型號文化衫的金額不少于1500元但不超過1530元，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據(jù)y只能取整數(shù)，即可得出購買方案；（3）根據(jù)（2）得出的值分別求出方案1、方案2、方案3的費用，再進行討論，即可得出答案．【詳解】（1）設：A型文化衫每件元，B型文化衫每件（）元∴(列方程組也可)解得：x=35x-9=