黑龍江省雞西中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省材料，其厚度約為米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．2．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞3．下列命題中，真命題是（）A．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對(duì)頂角C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D．垂線段最短4．若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±25．若＜a＜，則下列結(jié)論中正確的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜46．如圖，已知直線AB與CD平行，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠1=125°，則∠2=()A．65° B．55° C．50° D．45°7．若正整數(shù)、滿(mǎn)足，則這樣的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．3 D．20178．已知是方程ax-y=3的一個(gè)解，那么a的值為（）A．-4 B．4 C．-5 D．59．如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°10．如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分別是D、C、F，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AD是邊BC上的高B．△ABC中，GC是邊BC上的高C．△GBC中，GC是邊BC上的高D．△GBC中，CF是邊BG上的高二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將方程2x+y＝25寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝_____．12．已知如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，∠BMF和∠DME的角平分線交點(diǎn)P，則MP與NP的位置關(guān)系是_____．13．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是______．14．某校對(duì)七、八、九三個(gè)年級(jí)學(xué)生開(kāi)展的四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)），調(diào)查結(jié)果如圖所示。根據(jù)圖示所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加體育活動(dòng)的頻率是______.15．某種水果的進(jìn)價(jià)為4.5元/千克，銷(xiāo)售中估計(jì)有10%的正常損耗，商家為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_(kāi)____元/千克．16．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向上平移2個(gè)單位，在向右平移2個(gè)單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫(huà)出平移以后的圖形，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．18．（8分）解下面的不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）已知，如圖，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫(xiě)出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（-5，0）．（1）寫(xiě)出圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是C，則的面積是；（3）在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D，使為等腰直角三角形，且以O(shè)B為直角邊，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．21．（8分）計(jì)算：（1）;（2）22．（10分）化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）×；（1）；（3）；（4）﹣﹣4；（5）（+）（﹣）；（6）（1+1）1．23．（10分）將下列各式分解因式:；；.24．（12分）某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))．這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．(1)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、C【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.本題解析：A、a+2＞b+2，故A選項(xiàng)正確；B、a-2＞b-2，故B選項(xiàng)正確；C、2a＞2b，故C選項(xiàng)正確；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：根據(jù)鈍角的定義可以判斷選項(xiàng)A；根據(jù)對(duì)頂角的定義可以判斷選項(xiàng)B；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可以判斷選項(xiàng)C；根據(jù)垂線段的性質(zhì)可以判斷選項(xiàng)D.詳解：A.兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．4、C【解析】

根據(jù)平方根定義，先求這個(gè)數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的立方根.【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)是82=64，所以，這個(gè)數(shù)的立方根是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根和立方根的意義.5、B【解析】∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較以及估算無(wú)理數(shù)的范圍，正確地估算無(wú)理數(shù)的范圍是解決此題的關(guān)鍵.6、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】

∵均為正整數(shù)，∴解得∴這樣的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是1個(gè).故選B.8、D【解析】分析:把方程的解代入方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，然后解方程即可.詳解:∵是方程ax-y=3的一個(gè)解，∴滿(mǎn)足方程ax-y=3，∴a-2=3，解得a=1．故選：D.點(diǎn)睛:本題主要考查了二元一次方程的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程.9、D【解析】

過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【詳解】過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10、B【解析】試題分析：A、AD經(jīng)過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)，且AD垂直于BC邊所在的直線，所以△ABC中AD是邊BC上的高，故此選項(xiàng)正確；B、GC沒(méi)有經(jīng)過(guò)BC所對(duì)的頂點(diǎn)A，所以△ABC中，GC不是BC邊上的高，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、GC經(jīng)過(guò)△GBC的一個(gè)頂點(diǎn)，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是邊BC上的高，故此選項(xiàng)正確；D、CF經(jīng)過(guò)△GBC的一個(gè)頂點(diǎn)，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是邊BG上的高，故此選項(xiàng)正確．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形高的概念，應(yīng)熟記三角形的高應(yīng)具備的兩個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，②垂直于這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、25-2x【解析】試題分析：將方程2x+y=25移項(xiàng)即可得y=—2x+25.考點(diǎn)：二元一次方程的變形.12、MP⊥NP【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，即可得到∠P＝90°，即可得到PM⊥PN．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM＝180°，又∵∠BMF和∠DME的角平分線交點(diǎn)P，∴∠PMN＝∠BMN，∠PNM＝∠DNM，∴∠PMN+∠PNM＝90°，∴∠P＝90°，即PM⊥PN，故答案為：MP⊥NP．【點(diǎn)睛】本題利用了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．13、-18≤a<-15【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式組，從而得出a的范圍．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有6個(gè)，所以，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解.利用不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)來(lái)列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．14、0.3【解析】

根據(jù)條形圖計(jì)算數(shù)據(jù)總數(shù)，再找出學(xué)生參加體育活動(dòng)的頻數(shù)，根據(jù)頻率=計(jì)算即可．【詳解】數(shù)據(jù)總數(shù)=15+30+20+35=100，

參加體育活動(dòng)的頻數(shù)為30，

參加體育活動(dòng)的頻率為：=0.3.

故答案為：0.3.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)與頻率的求法.15、1【解析】

設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N(xiāo)售中有1%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價(jià)格為x（1﹣1%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1﹣10%）≥4.1，解得，x≥1，故為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)≥進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．16、【解析】

已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7（3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解析】

（1）根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）S△ABC=邊長(zhǎng)為4，5的長(zhǎng)方形的面積減去直角邊長(zhǎng)為2，3的直角三角形的面積，減去直角邊長(zhǎng)為3，4的直角三角形的面積，減去邊長(zhǎng)為2，6的直角三角形面積；

（3）把三角形ABC的各頂點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到平移后的坐標(biāo)，順次連接平移后的各頂點(diǎn)即為平移后的三角形，根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；(2)△ABC的面積為：(3)如圖所示：△A′B′C′即為所求；點(diǎn)A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．【點(diǎn)睛】考查作圖-平移變換，三角形的面積，找出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.18、不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，從而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，則AB∥CD．（2）利用平行線性質(zhì)，進(jìn)行角度替換可得到與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【詳解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C與∠AEC互余，∵AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A，綜上，與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理清楚角之間的位置關(guān)系20、（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B在坐標(biāo)系的位置，即可得到答案；（2）先畫(huà)出點(diǎn)C，再根據(jù)割補(bǔ)法和三角形的面積公式，即可求解；（3）先在坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)D的位置，再寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）由點(diǎn)B在坐標(biāo)系的位置，可知：B點(diǎn)的坐標(biāo)(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如圖1所示：，故答案是：20；（3）如圖2所示：符合要求點(diǎn)D的坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形的面積，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義和割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．21、（1）9；（2）x6【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．

（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】（1）原式＝5+（﹣1）+4+1＝9（2）原式＝﹣27x6y3?（﹣xy2）÷（﹣2xy5）＝3x7y5÷（﹣2xy5）＝x6【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）1；（1）1；（3）7；（4）﹣1；（5）1；（6）11+4．【解析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算即可；（1）先根據(jù)二次根