2025屆煙臺市八下數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆煙臺市八下數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．人體血液中，紅細胞的直徑約為0.0000077m．用科學記數法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣72．根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根3．若方程是一元二次方程，則m的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．–14．如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．5．下列各式計算正確的是（）A．3﹣=3 B．2+＝2 C．＝2 D．＝46．下列說法正確的是（）A．拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；B．擲一顆骰子，點數一定不大于6；C．為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨.7．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC8．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．9．方程有（）A．兩個不相等的實數根 B．兩個相等的實數根 C．無實數根 D．無法確定10．點、均在由邊長為1的正方形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示。若是軸上使得的值最大的點，是軸上使得的值最小的點，則（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的方程無解，則m=．12．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長為_____．13．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，若點A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點B2019的坐標是_____．14．一組數據為5，7，3，，6，4.若這組數據的眾數是5，則該組數據的平均數是______.15．設正比例函數y＝mx的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．16．如圖，在菱形ABCD中，點E是AD的中點，對角線AC，BD交于點F，若菱形ABCD的周長是24，則EF=______.17．用反證法證明：“四邊形中至少有一個角是直角或鈍角”時，應假設________．18．如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．三、解答題(共66分)19．（10分）若，求的值.20．（6分）小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？21．（6分）探索與發(fā)現（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數量關系，并證明你的猜想；（2）當（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數量關系，只寫出猜想不需證明.22．（8分）計算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結、、、.點的橫坐標為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點的坐標.②在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點的坐標.24．（8分）計算：(1)(+)()+|1﹣|；(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|25．（10分）已知一次函數y＝kx＋1經過點(1,2)，O為坐標軸原點.(1)求k的值.(2)點P是x軸上一點,且滿足∠APO=45°，直接寫出P點坐標.26．（10分）某商場購進A、B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表．服裝進價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的售價進行優(yōu)惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應如何調整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：故選C．2、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數根．故選A．3、D【解析】

根據一元二次方程的定義:只含有一個未知數,并且未知數的最高指數是2的整式方程,且二次項系數不等于0,即可進行求解,【詳解】因為方程是一元二次方程,所以,,解得且所以,故選D.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握一元二次方程的定義.4、B【解析】

根據題意求出面積標記為S2的等腰直角三角形的直角邊長，得到S2，同理求出S3，根據規(guī)律解答．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，∴面積標記為S2的等腰直角三角形的直角邊長為，則S2＝面積標記為S3的等腰直角三角形的直角邊長為×＝，則S3＝……則S2018的值為：，故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質，根據勾股定理求出等腰直角三角形的邊長是解題的關鍵．5、C【解析】

直接利用二次根式的性質分別計算得出答案．【詳解】A、3﹣＝2，故此選項錯誤；B、2+，無法計算，故此選項錯誤；C、＝2，正確；D、÷＝＝2，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、B【解析】

利用概率的意義、普查和抽樣調查的特點即可作出判斷．【詳解】A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現正面朝上有5次是隨機的，故選項錯誤；B.正確；C.調查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故選項錯誤。故選B.【點睛】此題考查概率的意義，隨機事件，全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握各性質7、C【解析】試題分析：根據正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定為矩形；B，不能，只能判定為平行四邊形；C，能；D，不能，只能判定為菱形．故選C．8、D【解析】

根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的性質對C進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【詳解】A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=5，所以B選項錯誤；C、原式=7，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，涉及了二次根式的加減法，二次根式的化簡，分母有理化，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.9、A【解析】

根據根的差別式進行判斷即可.【詳解】解：∵a=1,b=3,c=2,∴?==1>0∴這個方程有兩個不相等的實數根.故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，正確理解根的判別式是解題的關鍵.10、C【解析】

首先連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大，可得出OP=4，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，首先求出直線A′B的解析式，得出，即可得出OQ，進而得解.【詳解】連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大；易求OP=4；如圖，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，直線A′B：，∴∴∴故答案為C.【點睛】此題主要考查軸對稱的最值問題，關鍵是作輔助線，找出等量關系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣8【解析】

試題分析：∵關于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請在此輸入詳解！12、1【解析】

根據勾股定理求出BC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長=AB+BC，代入求出即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵線段AC的垂直平分線DE，∴AE=EC，∴△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是本題的關鍵．13、.【解析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據正方形的性質求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.【詳解】當x=0時，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，當x=1時，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，當x=3時，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案為(22019-1，22018).【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出各個點之間的關系，利用數形結合的思想解答問題．14、5【解析】

首先根據眾數的定義：是一組數據中出現次數最多的數值，即可得出，進而可求得該組數據的平均數.【詳解】解：根據題意，可得則該組數據的平均數為故答案為5.【點睛】此題主要考查眾數的理解和平均數的求解，熟練掌握，即可解題.15、-1【解析】

根據點A在正比例函數y＝mx上，進而計算m的值，再根據y的值隨x值的增大而減小，來確定m的值.【詳解】解∵正比例函數y＝mx的圖象經過點A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值隨x值的增大而減小∴m＝﹣1故答案為﹣1【點睛】本題只要考查正比例函數的性質，關鍵在于根據函數的y的值隨x值的增大而減小，來判斷m的值.16、3【解析】

由菱形的周長為24，可求菱形的邊長為6，則可以求EF.【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F為對角線AC、BD交點，∴F為DB的中點，又∵E為AD的中點，∴EF=12AB=3，故答案為【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.17、四邊形中所有內角都是銳角．【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立．【詳解】用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應假設：四邊形中所有內角都是銳角．故答案為：四邊形中所有內角都是銳角．【點睛】本題考查了反證法，解答此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．18、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質三、解答題(共66分)19、【解析】

先根據非負數的性質求出a和b的值，然后代入計算即可.【詳解】∵，∴，，∴a=-,b=24,∴=.【點睛】本題考查了非負數的性質，以及二次根式的除法運算，正確求出a和b的值是解答本題的關鍵.20、小明至少答對18道題才能獲得獎品.【解析】試題分析：設小明答對x道題，根據“共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品”，列出不等式，解不等式即可.試題解析：設小明答對x道題，根據題意得，6x-2（25-x）>90解這個不等式得，，∵x為非負整數∴x至少為18答：小明至少答對18道題才能獲得獎品.考點：一元一次不等式的應用.21、（1）結論：AE=CG．理由見解析；（2）結論不變，AE=CG.【解析】分析：（1）結論AE=CG．只要證明△ABE≌△CBG，即可解決問題．（2）結論不變，AE=CG．如圖2中，連接BG、BE．先證明△BPE≌△BPG，再證明△ABE≌△CBG即可．詳解：（1）結論：AE=CG．理由如下：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，∵四邊形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．（2）結論不變，AE=CG．理由如下：如圖2，連接BG、BE．∵四邊形PEFG是菱形，∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，∴∠BPE=∠BPG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG，∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．點睛：本題考查了正方形的性質、菱形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、-4【解析】

利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23、（1）4；（2）①點的坐標為．②、、【解析】

（1）利用待定系數法將A點代入，即可求函數解析式的k值；（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關系，用平移規(guī)律求對應點的坐標.【詳解】（1）函數的圖象經過點，（2）①如圖，設AC與BD交與M,點的橫坐標為，點在的圖象上，點的坐標為．∵軸，軸，，．∵的面積為，．．．點的坐標為．②∵C(1,0)∴AC=4當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4∴∴∴、當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為∴BE中點為（1，2）設E(x，y)∵點的坐標為則解得：∴綜上所述：在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、故答案為、、【點睛】本題考察了利用待定系數法求反比例函數，以及利用三角形面積列方程求點的坐標和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐標，解題的關鍵是會利用待定系數法求解析式，會用平移來求點的坐標.24、（1）（2）【解析】

（1）利用平方差公式計算，再算出絕對值的值，即可解答（2）先算出零指數冪，算術平方根，再根據二次根式的混合運算即可【詳解】解：（1）（）（）+|1﹣|＝3﹣2+﹣1＝；（2）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|＝﹣3+1﹣3+2﹣＝﹣3．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則25、（1）1（2）P(3,0)或P(?1,0).【解析】

（1）直接把點A（1，2）代入一次函數y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直線y=x+1與x軸的交點，進而可